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Presentación

  • : Matemalescopio
  • : Divulgación matemática, obsevatorio matemático, actualidad matemática, historia de las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia en movimiento, queremos ayudar a seguirlas
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  • Antonio Rosales Góngora.
  • Matemáticas,Bahía de Almería
  • Matemáticas,Bahía de Almería

Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

13 diciembre 2021 1 13 /12 /diciembre /2021 06:13

¡Qué poema el análisis del número áureo!.

Paul Valery

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 13 de Diciembre

Matemáticos nacidos este día:

1724 : Aepinus
1887 : Pólya
1909 : Walter R Talbot
1908 : Bankoff
1910 : Coulson
1921 : Gale

Matemáticos fallecidos este día:

1048 : al-Biruni
1557 : Tartaglia
1603 : Viète
1870 : Chauvenet
1921 : Max Noether
1950 : Wald
1997 : Oppenheim

Curiosidades del día

  • Hoy es el tricentésimo cuadragésimo séptimo día del año.
  • 347 es un número primo seguro pues es el doble más uno del primo de Germain 173.
  • La suma de dos a cualquier dígito de 347, 547, 367, 349, sigue siendo un número primo.
  • 347 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
  • 347 es otro número de Friedman ya que 347 = 73 + 4. 
  • 347 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de unos.
  • 347 es uno de los números de la increíble secuencia de números primos de Euler de la forma n2+ n + 41, cuando n = 17.
  • 347 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor.
  • 347 es primo gemelo de 349

Tal día como hoy del año:

  • 1883, Felix Klein señala en sus referencias: "Recibí una llamada para ir a Baltimore. Gran deseo de ir allí, al menos un nuevo comienzo". Había recibido una oferta para reemplazar a JJ Sylvester como profesor de matemáticas en la Universidad Johns Hopkins en forma de telegrama de Danial Colt Gilman, presidente de la Universidad. La respuesta de Klein contiene dos demandas. La primera es que no aceptará menos del salario del Silvestre que se marcha, ($ 1000 al año más que la oferta inicial) y la segunda es que su necesidad de la seguridad económica de su familia debe satisfacerse de alguna manera (en Alemania, los puestos permanentes incluidos una pensión que pasaba a la esposa después de la muerte del profesor). Ninguna de las dos demandas fue satisfecha y, finalmente, Klein iría a Göttingen para desarrollar su famoso instituto de matemáticas.
  • 1907, Emmy Noether recibió su Ph.D. grado, summa cum laude, de la Universidad de Erlangen, por una disertación sobre invariantes algebraicos dirigida por Paul Gordan. Luego se convirtió en la matemática más grande del mund
  • 1943, Croacia emitió un par de sellos en honor al matemático y físico serbo-croata P. Rugjer Boscovich
  • 1957, Niels Bohr llega a la Universidad de Oklahoma para dar una conferencia sobre "Átomos y conocimiento humano"
al -  Biruni

El filósofo, matemático,  astrónomo y diplomático uzbeco, de origen inarí, Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni fue un gran viajero que contribuyó a la astronomía, matemáticas, física,  historia y medicina. Sus documentos muestran que  escribió 113 obras, pero se han perdido la mayor  parte.    

 Recibió una gran formación científica y viajó mucho permaneciendo un tiempo en el sur del Caspio, en Rey, cerca de Teherán. Más tarde fue encargado por el  príncipe de Khwarazm de  misiones diplomáticas. Despuésdel asesinato de este príncipe y la conquista de la provincia por el sultán Mahmud de Ghazni, fue hecho  prisionero en dicha ciudad en el año 1017.

Aquí fue importante como astrólogo, siendo además retenido en la corte. Acompañó al sultán en varias expediciones por las Indias. Durante el reinado del hijo de éste sultán, siguió gozando de estima, pudiendo dedicar el resto de su vida a la redacción de su obra.

Biruni fue principalmente un matemático y un astrónomo de la escuela de Ptolomeo. Entre los tratados que escribió, hubo uno que reunía los resultados de sus predecesores y los de sus propias investigaciones.: demostración del teorema de los senos en el plano, cálculo de tablas de senos y tangentes, aplicó la trigonometría a la geografía matemática. También escribió una obras sobre las densidades y los pesos específicos. Al hijo del sultán Mahmud le dedicó una obra que es un tratado general de astronomía, siguiendo el método matemático de Ptolomeo y aplicándolo de una forma más exacta que el modelo griego. Biruni critica a Ptolomeo cada vez que éste usa una demostración que no es rigurosamente matemática. Otra de sus obras fue "Astrolabe", donde hace una descripción de este instrumento.

A pesar de no ser médico redactó un opúsculo sobre la obra del médico Al Razi (Rhazes). Era un gran conocedor de las civilizaciones, ya que conocía el persa, griego y sánscrito por lo que escribió obras  como "Historia de la India" y la "Cronología de los pueblos antiguos". No sólo estudió las ciencias y los sistemas religiosos, sini también las leyendas, las supersticiones, las costumbres y la influencia de las lenguas sobre las mentalidades y las creencias, influencia cuyos perjuicios denuncia.

Polya

El matemático norteamericano de origen húngaro George Polya tras sus estudios en Budapest, asistió a las universidades donde estaba  la élite europea de las matemáticas, Hilbert, Weyl, Hardy, Littlewood...

estos encuentros serán la fuente de sus investigaciones en teoría de números (desigualdades en colaboración con Hardy y Littlewood), combinatoria (teoría de Polya), cálculo de probabilidades (distribución de Polya), análisis complejo, física matemática, astronomía.

Se le debe una formulación completa del célebre teorema central del límite 

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo plantear y resolver problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la Heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y razonamiento plausible (I y II).

Tartaglia

El matemático italiano Niccolo Fontana conocido como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia , en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en la ciudad de Venecia, actualmente perteneciente a Italia. Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez, causada por una cuchillada propinada por un soldado francés, en la Catedral de Brescia, que le derivó secuelas en el habla, durante la masacre de 1512, cuando fue capturada su ciudad natal. Su cara quedó desfigurada, lo cual lo obligó siempre a usar barba para disimular sus cicatrices.

Hijo de una viuda pobre (su padre murió en la masacre), fue autodidacta desde los 14 años, edad en la que aprendió a escribir. Estudió por si solo griego, latín y matemática, disciplina con la cual, debido a su habilidad, pudo ganarse la vida enseñando en Verona hasta que en 1534 se traslada a Venecia donde muere, en la misma pobreza que te acompañó toda su vida.

La historia de la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado tiene, además, todo el colorido de la época: intrigas, desafíos públicos, acusaciones de plagio. Sus protagonistas, Tartaglia y, sobre todo, Cardano, representan fielmente las miserias y virtudes del hombre renacentista.

La primera persona que se conoce resolvió un tipo de ecuación de tercer grado es Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre esto. Al parecer no consideraba completa la solución, ya que podían aparecer lo que hoy día llamamos números complejos, además de no considerar mas que un tipo de ecuación con coeficientes positivos. En su lecho de muerte, del Ferro confió el descubrimiento parcial a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a jactarse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y en 1535 desafió a Tartaglia que al mismo tiempo estaba estudiando el mismo tipo de ecuaciones, pero descubrió más casos que los que podía resolver Fiore.

El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero, Como no se usaban números negativos, se consideraban sólo dos tipos de ecuaciones de tercer grado x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > O no considerando el tercer caso x3 + mx + n = 0 sin corresppondencia con problemas reales.

Ferro habría enseñado a Fiore a resolver sólo uno de los casos. En este duelo Tartaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber como resolver ambos casos, sin explicar como lo hacía. En menos de dos horas resolvió los problemas presentados por Fiore, quien no pudo responder satisfactoriamente a los problemas planteados por Tartagila. Este triunfo hizo famoso a Tartaglia.

En este momento entra en la historia Cardano. Como profesor en Milán estaba al tanto del tema, pero hasta este desafío, creía lo que había planteado Pacioli en su libro Summa en 1494, que el problema no tenía solución. Trató de resolver el problema pero no pudo. Aunque Cardano se hizo famoso por su libro Ars Magna, publicado en 1545, hoy día sabemos que no descubrió ningún teorema.

Tartaglia mantuvo en secreto sus métodos. Cardano, que estaba en Milán, trataba de conseguir que Tartaglia te confiara la fórmula, pero éste se niega en varias oportunidades. Cardano se contacta con Tartaglia y te promete recomendarlo al gobernador de Milán, Alfonso de Ávalos.

Tartagila, que piensa que este puede ser un buen contacto que te permitiría obtener un cargo en la corte de Milán, y así dejar su modesto trabajo en Venecia, replantea su actitud. Así se lo hace saber a Cardano, quien lo invita a su casa y te promete una reunión con Ávalos. En marzo de 1539 deja Venecia rumbo a Milán. Lamentablemente para Tartaglia, el gobernador no se encontraba en Milán.

Tartaglia, después de mucha persuasión y con el compromiso de mantener en secreto estos métodos, se lo confía a Cardano. Lo hace en forma de poema, por si llegara a caer en manos extrañas. Tartaglia parte de regreso a Venecia con una carta de recomendación para el gobernador y con la duda de si había hecho bien en confiar a Cardano su fórmula. Considera que fue presionado a entregarla a cambio de favores políticos.

Cardano finalmente la publicó en su libro Ars Magna en 1545. Esto enfureció a Tartaglia. En 1546 Tartaglia publicó el libro Nuevos problemas e inventos en el cual cuenta su versión de la historia y denuncia que Cardano actuó de mata fe. Este quería debatir con a no y no con un ignoto matemático. Cardano no aceptó el debate con Tartaglia. Durante algún tiempo siguieron los intercambios de correspondencia con varios insultos entre Ferrari y Tartaglia.

La posición de Cardano, un prestigioso matemático y médico de Milán, era muy fuerte frente a la débil posición de un modesto profesor de Venecia. Repentinamente, en 1548, Tartaglia recibe una oferta para dar clases en su ciudad natal, Brescia. Pero para demostrar su aptitud para el cargo debe ir a Milán a debatir con Ferrari sobre la ecuación de tercer grado. El 10 de agosto de 1548 se produce el debate. Tartaglia pensaba ganar pero al cabo del primer día Ferrari demostró tener un mayor conocimiento del tema. Tartaglia resuelve abandonar Milán dejando el debate inconcluso. Ante esta actitud de Tartaglia, Ferrari fue el ganador.

Tartagila accede igualmente a su cargo en Brescia, pero aparentemente debido a su fracaso en el debate, no le pagaron. Esto lo obligó a volver a su trabajo en Venecia. En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45 grados, pero no dio la demostración de este hecho.

Tartaglia escribió un libro sobre Teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas como por ejemplo: Tres matrimonios (en los cuales los maridos son extremadamente celosos) quieren cruzar un río en una barca en la que caben como máximo dos personas. Determinar cómo debe planificarse el cruce si no puede dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido esté presente. Tres personas quieren repartiese el aceite que hay en una garrafa de 24 litros. Determinar cómo puede hacerse el reparto si se dispone de tres garrafas vacías con capacidades conocidas de 5, 11 y 13 litros.

En 1556 publica su obra Trattato, donde se refiere al descubrimiento del triángulo aritmético y al desarrollo del binomio, aunque estos temas ya eran conocidos en años anteriores. Hoy el triángulo aritmético lleva su nombre Tartaglia o el de Pascal, que escribió sobre el tema en 1654. En la obra de Pascal también aparece el tema del binomio, pero como en la de Newton.

Viète

François Viète (1540-1603) nació en Fontenay-le-Comte (Francia). Su padre fue fiscal. Estudió en el colegio de su ciudad natal y se licenció como jurista tras acabar sus estudios de derecho en Poitiers en 1560. Cuatro años más tarde entró al servicio de la casa de Soubise, abandonando la abogacía, como redactor y biógrafo, ocupándose, además, de la educación de la hija del señor. 

En 1571 entró como abogado en el Parlamento de París y en 1573 como consejero en el de Rennes. En 1576 el rey Enrique III le encargó misiones especiales, entre otras la de descifrar los mensajes secretos que enviaba el rey de España a su ejército en Flandes. Estas ocupaciones oficiales se prolongaron hasta 1584, que se suspendieron hasta 1589, periodo que dedicó fundamentalmente para reflexionar sobre sus descubrimientos matemáticos. 

Por sus contribuciones al álgebra, la trigonometría, la aritmética y la astronomía, es considerado como la figura dominante y central del Renacimiento europeo.

Durante el Renacimiento las actividades matemáticas lograron avances muy importantes en el campo del álgebra, la trigonometría y la geometría. Ya se utiliza un simbolismo rudimentario en álgebra, lo símbolos indoarábigos están suficientemente extendidos, las fracciones decimales se desarrollan poco a poco y la teoría de las ecuaciones ha logrado comprender la solución general de la cúbica y la bicuadrática. Los números negativos se aceptan progresivamente y la trigonometría, considerada ciencia independiente, dispone ya de tablas muy precisas para las seis funciones. En cuanto a la geometría, se desarrollan nuevas orientaciones en geometría descriptiva y proyectiva. Todos estos avances son ampliamente difundidos de forma más normalizada gracias a la imprenta.

La aplicación de todos estos conocimientos a campos tan diversos como la cartografía, el arte, la óptica o la contabilidad sirvió para relanzar las matemáticas y darles un impulso de modernidad, con un sentido más crítico de los modelos clásicos, intentando definir otros nuevos que los sustituyeran.

A esta etapa de la culminación del Renacimiento y comienzo de las matemáticas modernas contribuyó de forma especial François Viète.

En el periodo que va de 1564 a 1568 escribió dos obras, una de astronomía titulada Harmonicon coeleste que no llegó a publicarse y su gran Canon mathematicus seu ad triangula, cuya impresión duró más de ocho años y se publicó en 1579. Las aportaciones de esta obra fueron, entre otras, la utilización sistemática de los números decimales, con empleo de la coma; la aplicación sistemática del álgebra a la trigonometría descubriendo de nuevo la mayor parte de las identidades elementales con fórmulas generales para las expresiones de las funciones; la obtención de fórmulas trigonométricas de conversión del producto de funciones en una suma o una diferencia, o la obtención de lo que hoy se conoce como teorema del coseno.

En su obra Variorum de rebus mathematicis, de 1593, formuló un enunciado equivalente al teorema de la tangente.

Pero su fama le vendría por su contribución al álgebra, con su obra In artem analyticam isagoge, que se publicó por primera vez en Tours en 1591. Sirvió para la generalización del álgebra simbólica, muy parecida a la que después Descartes culminó. Viète utilizaba las vocales para identificar a las incógnitas y las consonantes para nombrar los parámetros conocidos (al contrario que ahora), pero aún utilizaba abreviaturas para identificar operaciones. Así, por ejemplo, para nombrar la ecuación 2ax² + 3bx - x³ = D hacía lo siguiente: la x la nombraba A; los parámetros a y b los nombraba B y F; al D lo llamaba solido; a la operación de multiplicar, in; el cuadrado, q (de quadratus); el cubo era c (de cubus), y la igualdad era aequatur. Escribía: 

B 2 in A q + F 3 in A - A c aequatur D solido

Tras su muerte, en 1615, se publicó su obra De aequationum recognitione et emendatione, con estudios precisos sobre las raíces de las ecuaciones polinómicas.

Con Viète alcanzó el álgebra un grado de generalización notable y dio nuevos enfoques a la resolución de todo tipo de ecuaciones.

La contribución más importante de Viète fue el desarrollo del álgebra y, también de la trigonometría, parte de las matemáticas que se estudian en cursos posteriores y que se dedican a resolver problemas con las medidas de los lados y ángulos de cualquier triángulo.

Pero hasta la época de Viète aún se empleaban métodos estudiados por Euclides, basados en la semejanza de triángulos.

Uno de los problemas que se resolvían era la medición de una altura, de pie accesible o inaccesible, utilizando espejos, si la base era llana. Si el pie era accesible se colocaba el espejo en el suelo en un punto C, el observador se colocaba de forma que veía por el espejo el punto superior de la altura a medir y formaba unos triángulos semejantes (pues los ángulos de incidencia y reflexión en el espejo son iguales) y midiendo las distancias que necesitaba calculaba la altura.

Con un método similar, utilizando espejos, ¿cómo se podría calcular una altura a cuya base no se pudiera acceder?

Max Noether

El matemático alemán Max Noether, padre de Emmy Noether, fue un especialista en geometría algebraica (estudio geométrico y topológico de curvas y superficies por medio de coordenadas complejas en el contexto de la geometría proyectiva), sus trabajos versaron sobre el desarrollo de la teoría de las funciones algebraicas y, en particular, sobre sus implicaciones geométricas. Escribió Sobre las funciones algebraicas y su aplicación a la geometría y Sobre la fundamentación de la teoría de las curvas algebraicas. Su hija Emmy, que emigró a EE UU, ejerció una profunda influencia en el desarrollo de la topología y del álgebra moderna.

Demostró en 1871 que una transformación  plana  de  Cremona  puede  construirse  a  partir  de una  sucesión  de  transformaciones  cuadráticas y lineales. Junto con Alexander von Brill llevaron a cabo (a partir de 1871) investigaciones algebraicas  para  desarrollar  una  nueva teoría  puramente  algebraica  de  las  funciones  algebraicas.  Basaron  su  teoría  sobre  un famoso  teorema  residual  (restsatz)  que  en  sus  manos  ocupó  el  lugar  del  teorema  de Abel.  También  dieron  una  prueba  algebraica  del  teorema  de  Riemann-Roch  sobre  el número  de  constantes  que  aparecen  en  las  funciones  algebraicas  F(w,z)  que  no  se  hacen infinitas  en  lugar  alguno  a  excepción  de  m  puntos  predeterminados  de  una  curva  Cn.  Con el  desarrollo  de  dicha  teoría  establecieron  por  primera  vez  los  teoremas  sobre  puntos de  intersección  de  curvas  de  manera  algebraica.  Investigó,  como  también  Halphen,  sobre las  curvas  espaciales  algebraicas,  demostrando  (1882)  que  cualquier  curva  espacial  C  puede  ser  proyectada  birracionalmente  en  una  curva  plana  C’, teniendo  todas  las  C’  que se  obtienen  a  partir  de  C  el  mismo  género,  por  lo  que  el  género  de  C  se  define  como el  de  cualquiera  de  las  C’,  siendo  el  género  de  C  invariante  bajo  una  transformación birracional  del  espacio.  Noether  usó  en  1871  una  sucesión  de  transformaciones cuadráticas  que  son  uno-a-uno  en  todo  el  plano  para  demostrar  el  teorema  que  afirma que  toda  curva  algebraica  plana  irreducible puede ser transformada por medio de una transformación de Cremona en una que no tenga más  puntos  singulares  que  puntos  múltiples con  tangentes  distintas.  Generalmente  se  le  atribuye  la  prueba, pero realmente sólo indicó una demostración que fue perfeccionada y modificada por muchos autores. En relación con la geometría algebraica de superficies, Noether y Zeuthen demostraron (1870) que el género geométrico pg de f = 0, que es igual a (m – 1)(m – 2)(m – 3)/6 si la superficie no tiene rectas múltiples de puntos, es invariante por las transformaciones birracionales de la superficie (no de todo el espacio). También demostraron la invariancia del género numérico (aritmético) pn de la curva, cuando no es igual a pg

Wald

El matemático rumano Abraham Wald hizo importantes contribuciones a la teoría de la decisión, la geometría, la economía y  fundó el análisis secuencial.

Hasta que ingresó en la universidad fue educado por sus padres ya que era judío y los sábados no podía ir a la escuela, como era obligatorio en el sistema escolar húngaro. En 1931 se graduó en la Universidad de Viena con el título de doctor en matemáticas siendo supervisado por Menger 

Pudo emigrar a los Estados Unidos gracias a la invitación de la Comisión Cowles para la Investigación Económica cuando los nazis invadieron Austria en 1938 y fue perseguido junto a su familia debido a su condición de judío.

Murió en un accidente aéreo en la India mientras realizaba un viaje para dar una conferencia invitado por el gobierno indio.

Chauvenet

 El matemático estadounidense William Chauvenet fue a una escuela privada de Filadelfia y su maestro convenció a la familia para que fuera a la Universidad de Yale en 1836, donde se graduó en 1840. Trabajó en el Girard College de Filadelfia y en un instituto de la ciudad trabajó también en astronomía. En 1841 fue nombrado profesor de matemáticas en la Marina de los EE. UU. Fue profesor en la Universidad George Washington de Saint Louis y miembro de la Academia Nacional de Ciencias. Fomentó el estudio de la matemática en su país. Escribió un Tratado de geometría plana y esférica.

En su honor se estableció El Premio Chauvenet que es la mayor distinción para los matemáticos investigadores que publican artículos científicos. Consiste en un premio de mil dólares más un certificado, y es otorgado anualmente por la Asociación Matemática Estadounidense (MAA) en reconocimiento de algún artículo destacado en el área de la matemática. Para ser elegido es requisito ser miembro de la MAA. 

El premio se estableció a través de un obsequio proporcionado por el matemático Julian Coolidge en 1925.

Aepinus

El Físico alemán Franz Maria Ulrich Theodor Hoch, llamado Aepinus inició estudios de medicina, que abandonó para dedicarse a la física. Profesor en Berlín y en San Petersburgo, fue miembro de la Academia de Ciencias de ambas ciudades. Llevó a cabo trabajos sobre la inducción eléctrica y sobre fenómenos piroeléctricos y de polarización eléctrica. Se le atribuye la invención del condensador eléctrico. Su obra principal es Tentamen theoriae electricitatis et magnetismi, en la que por primera vez se emprende un estudio matemático de la electricidad y del magnetismo.

Coulson

El inglés Charles Alfred Coulson fue un matemático aplicado, químico teórico y autor religioso británico. Su principal trabajo científico fue como pionero de la aplicación de la teoría cuántica de la valencia a problemas de estructura molecular, dinámica y reactividad. Compartió su profunda creencia religiosa, como predicador laico metodista, con el público en general en transmisiones de radio, Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo en 1941 y miembro de la Royal Society de Londres en 1950. Recibió la medalla Davy de la Royal Society en 1970, las medallas Faraday y Tilden de la Chemical Society en 1968 y 1969 respectivamente, y recibió una docena de títulos honoríficos de universidades inglesas y otras. Fue miembro de la Academia Internacional de Ciencia Molecular Cuántica.
En cada uno de sus sucesivos nombramientos, Coulson atrajo a un grupo activo y entusiasta de estudiantes graduados, visitantes de corto y largo plazo, muchos de los cuales ocupaban puestos universitarios e industriales de alto nivel en Inglaterra y otros países. Muchos de sus estudiantes hicieron contribuciones importantes en varios campos de actividad. Coulson era un excelente jugador de cricket y ajedrez,.

Gale

David Gale fue un distinguido matemático y economista estadounidense. Fue profesor emérito en la Universidad de California, Berkeley, afiliado a los departamentos de Matemáticas, Economía e Ingeniería Industrial e Investigación de Operaciones. Ha contribuido en los campos de la economía matemática, la teoría de juegos y el análisis convexo.

Gale escribió la columna Mathematical Entertainments de The Mathematical Intelligencer de 1991 a 1997 . En 1998 publicó estos artículos en el libro Tracking the automatic ant. Y otras exploraciones matemáticas .

Gale recibió muchos honores y premios por sus destacadas contribuciones. En particular, se le concedió el Lester Ford Premio 1979 - 80 , y el von Neumann John Premio Theory, 1980 . El prestigioso premio de teoría John von Neumann fue otorgado conjuntamente a David Gale, Harold W Kuhn y Albert W Tucker 

Bankoff

El dentista y matemático estadounidense Leon Bankoff ejerció durante más de 60 años como dentista en Beverly Hills. Muchos de sus pacientes eran celebridades.
Junto al interés de Bankoff por la odontología estaban el piano y la guitarra. Hablaba esperanto con fluidez, creaba esculturas artísticas y estaba interesado en el desarrollo progresivo de la tecnología informática. Sobre todo, era un especialista en el mundo matemático y muy respetado como experto en el campo de la geometría plana. Desde la década de 1940, dio conferencias y publicó numerosos artículos como coautor. Bankoff colaboró ​​con Paul Erdős en un artículo de matemáticas y por lo tanto tiene un Erd Ers número 1.
De 1968 a 1981, Bankoff fue editor del Departamento de Problemas de Pi Mu Epsilon Journals, donde fue responsable de la publicación de unos 300 problemas principales en el área de la geometría plana, en particular el teorema del trisector de Morley y los arbelos de Arquímedes. Entre sus descubrimientos con los arbelos estaba el círculo de Bankoff, que es igual en área a los círculos gemelos de Arquímedes. Martin Gardner llamó a Bankoff, "uno de los matemáticos más notables que he tenido el privilegio de conocer"

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