Matemalescopio

Las matemáticas puras nunca podrán ser de utilidad para alguien

H.Smith

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 9 de Febrero

Curiosidades del día

• Hoy es el cuadragésimo día del año.
• 40 tiene 8 divisores cuya suma es 90
• -40 es la temperatura en que se corresponden las escalas Fahrenheit y Celsius.
• Euler observó por primera vez en 1772 que el polinomio cuadrática n²+n+41 es primo para números positivos menores que 40.
• Borrando todas las cifras pares de 2⁴⁰ = 1099511627776  obtenemos un número primo
• 40 es un número tau pues es divisible por el número de sus divisores, 8.
• Paul Halcke notó en 1719 que el producto de las partes alícuotas de 40 es igual a 40 al cubo. 1*2*4*5*8*10*20 = 64000 = 40³ 
• 40 = 2³+5, los primeros tres primos en orden
• 40 es un número abundante pues es menor que la suma de sus divisores propios.
• 40 es un número de Harshad ya que es divisible por la suma de sus dígitos
• 40 es un número pernicioso pues su expresión binaria contiene un número primo de unos, 101000
• 40 es un número cortés pues puede expresarse como suma de naturales consecutivos  6 + ... + 10. 
• 40 es el 4º número octogonal (número figurados de la forma n(3n-2)
• 40 es un número odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.
• 40 es un número práctico pues es un número positivo tal que todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 40.

Tal día como hoy del año:

• 1498, Luca Pacioli fue profesor en Milán. Se inspiró para comenzar su Divina Proportione el 9 de febrero de 1498 y la completó el 14 de diciembre de 1498, aunque no se publicó (en forma ampliada) hasta 1509. Era un buen amigo de Leonardo da Vinci. Fue Leonardo quien hizo los dibujos para el libro de Pacioli. Pacioli pudo haber asesorado a Leonardo sobre la perspectiva de la pintura de La última cena.
• 1849, Después de la muerte del padre de Lord Kelvin, James Thompson, su sustituto fue el tema de una carta de William Hopkins para discutir los méritos de GG Stokes y Hugh Blackburn para el puesto, "si usted decide ... elegir a un hombre que seguramente de aquí en adelante para dignificar su posición con la más alta distinción científica, Stokes es sin duda su hombre"
• 1883, Se publica el primer número de Science. El primer ítem en el “Resumen semanal del progreso de la ciencia” contiene un informe de Thomas Craig que “Lindemann dio una prueba del hecho de que π no puede ser una raíz de una ecuación de ningún grado con coeficientes racionales. Este es un artículo muy notable, ya que contiene la primera prueba directa y absoluta que se haya dado jamás de la imposibilidad de la cuadratura del círculo. ...
• 1986, El cometa Halley alcanzó el perihelio por última vez. El próximo regreso al perihelio será el 28 de julio de 2061

El matemático británico Harold Scott MacDonald Coxeter está considerado como uno de los grandes geómetras del siglo XX. Se le conoce por sus trabajos sobre los politopos regulares y la geometría de dimensión superior. Dejó su nombre en los grupos de Coxeter generados por reflexiones en el espacio. Donald Coxeter nació en Londres en el seno de una familia cuáquera. Fue un niño prodigio, con una temprana fascinación por los números y las formas y gran facilidad para la composición musical. A 12 años compuso una ópera e inventó un lenguaje propio -un cruce entre el latín y el francés, según el diario británico The Daily Telegraph- al que dio contexto geográfico y social en un escrito de 126 páginas.

Su prometedora trayectoria musical giró hacia las matemáticas durante una convalecencia en el internado de St. George, en Inglaterra. La máquina del tiempo, el clásico de ciencia ficción de H. G. Wells, salió a relucir en la conversación con un compañero durante su estancia en la enfermería y el joven Coxeter comenzó a imaginar fórmulas para viajar en el tiempo.

Plasmó sus ideas en un trabajo escolar sobre proyección de formas geométricas en dimensiones elevadas, que le pondría en contacto con el filósofo Bertrand Russell y el matemático E. H. Neville.

Estudió en Cambridge con Ludgwig Wittgenstein e hizo el doctorado con H. F. Baker, en 1931. Antes de su graduación, con 19 años, descubrió un nuevo poliedro regular, de seis caras hexagonales en cada uno de sus vértices. Prosiguió hacia el estudio de las matemáticas del caleidoscopio, y sus ecuaciones de álgebra para determinar el número de imágenes de un objeto que pueden verse en este aparato formado por cristales se denominan desde entonces "grupos Coxeter".

Su trabajo en simetrías icosaedrales contribuyó al descubrimiento de estructuras moleculares y, en concreto, de la molécula del carbono 60, con sus actuales aplicaciones en el avance de la quimioterapia, la lucha contra el sida y el ámbito de las telecomunicaciones, que garantizaron el Nobel en Química para la Universidad Rice, de Tejas, en 1966.

El matemático húngaro Farkas Bolyai, amigo del gran genio Carl Friedrich Gauss, se dedicaba a la enseñanza secundaria y había pasado gran parte de su vida intentado demostrar el postulado de las paralelas de la geometría euclídea. Cuando descubrió que su propio hijo, Janos Bolyai (1802-1860), entonces brillante oficial ingeniero del ejército austro-húngaro, se encontraba también absorbido por la misma cuestión, le escribió una carta previniéndole. He aquí un fragmento:

“Por amor de Dios te lo ruego, olvídalo. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas puede llegar a absorber todo tu tiempo y aún privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida.”
 Sin embargo, el hijo Janos no se dejó convencer continuando sus esfuerzos consiguiendo, hacia 1825, llegar a la conclusión de que el quinto postulado de Euclides no podía ser demostrado a partir de los otros cuatro e incluso podía negarse, permitiendo que por un punto C exterior a una recta AB se puedan trazar más de una recta en el plano ABC que no corte a la recta AB. En tal caso se llegaba a un tipo distinto de geometría (pero igualmente válida) llamada no-euclídea. Desconociéndolo entonces, el matemático rusoNicolai Ivanovich Lobachevsky había llegado por el mismo tiempo a un resultado análogo trabajando de forma independiente.
Cuando Farkas Bolyai escribió a su viejo amigo Gauss pidiéndole una opinión sobre la heterodoxa obra de su hijo, éste respondió que en conciencia no podía elogiar el trabajo sin elogiarse a sí mismo, pues había mantenido los mismos puntos de vista desde hacía muchos años. Al conocer la respuesta y la consecuente falta de apoyo efectivo de Gauss, el joven y temperamental Janos Bolyai se sintió inquieto y molesto, temiendo que se tratase de un ardid para usurparle la prioridad del descubrimiento.

El matemático húngaro Lipót Fejér estudió en Berlín con  Hermann Schwarz quien le dirigió su tesis. Sus trabajos versan esencialmente sobre aproximación de funciones (series de Fourier, funciones armónicas). Colaboró con su compatriota  Riesz en  análisis armónico (representación de una función por una serie trigonométrica). Modificó las series de Fourier de la siguiente forma: En primer lugar se construye la serie de Fourier de la función dada, que puede ser divergente, y a continuación se forma la media aritmética de las n primeras sumas parciales de  sus  términos.  Ésta  es  la  llamada  suma  de  Fejér  de  orden  n  correspondiente  a  dicha  función.  Fejér  demostró que cuando n→∞, esta suma converge uniformemente a la función dada. También demostró (1904)  que  si  la  función  f(x)  está  acotada  en  el  intervalo  (-π, π)  y  es  integrable  en  el  sentido  de  Riemann,  o  si  no  está  acotada  pero  la  integral  ∫πf(x)  dx    es  absolutamente  convergente,  entonces  en  todo  punto  del  intervalo  en  el  que  existan  f(x  +  0)  y  f(x  –  0),  la  suma  de  Frobenius  de  la  serie  de  Fourier  a₀/2 + Σ_{n=1, ∞} (a_n cos nx + b_n sen nx), viene dada por la expresión: [f(x + 0) + f(x – 0)]/2. Este resultado  fue  el  comienzo  de  una  serie  de  investigaciones  fructíferas  sobre  la  sumabilidad  de  series. 

Nagata 

El matemático japonés Masayoshi Nagata es conocido por su trabajo en el campo del álgebra conmutativa .

En 1959 presentó un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert de la teoría de invariantes.

Uno de sus estudiantes en la Universidad de Kyoto fue Shigefumi Mori .

Nagata entró en la Universidad de Nagoya Imperial en abril de 1947 y allí estudió matemáticas bajo la supervisión de Tadasi Nakayama

Nagata se graduó en 1950, pero ya había emprendido la investigación en álgebra y, como resultado de esto, tuvo una serie de documentos en formato impreso: (con Noboru Ito) Nota sobre grupos de automorfismos (1949), sobre la estructura de los anillos locales completos (1950) y sobre la teoría de anillos semi-locales (1950). En los dos documentos de la teoría de anillos que generaliza los resultados ya obtenidos para los anillos noetherianos a los anillos que no son necesariamente noetheriano. Al hacerlo, respondió a una pregunta abierta por IS Cohen.

Muchas de sus contribuciones fueron a través de la producción de contraejemplos cruciales. En 1959 dio un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert

Vale la pena comentar en este punto que la habilidad de Nagata en la producción de contraejemplos llevó a sus colegas matemáticos a darle el apodo de "El señor contraejemplo"

La influencia matemática de Masayoshi Nagata es enorme, no sólo a través de sus trabajos de investigación, sino también a través de sus contribuciones a las comunidades de matemáticos nacionales e internacionales. Él jugó un papel muy activo en la comunidad matemática en Japón, al servir como administrador de la Sociedad Matemática de Japón y miembro del Consejo Científico de Japón. En la Unión Matemática Internacional, se desempeñó como miembro del Comité Ejecutivo entre 1975 y 1978 y como vicepresidente de 1979 a 1982 .

Fue galardonado con el Premio Chunichi Cultural (1961), el Premio Matsunaga (1970) y el Premio de la Academia de Japón (1986). Fue honrado con la Orden del Tesoro Sagrado, Gold y Silver Star, en noviembre de 1998.

Entre los estudiantes de Nagata, hay que mencionar Shigefumi Mori que estudió para su doctorado con Nagata. Mori recibió una Medalla Field en 1990 en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kyoto

Ree

El matemático coreano - canadiense Rimhak Ree estudió matemáticas y física en el Departamento de Física de la Universidad Imperial Keijo (Seul)donde obtuvo la titulación en Física(la universidad no ofrecía titulación en Matemáticas)

A principios de 1947 Ree comenzó a enseñar en la Universidad Nacional de Seúl como profesor asistente. Más tarde ese mismo año, en el Mercado de Namdaemun un gran mercado tradicional cerca de la puerta sur de la ciudad de Seúl, Ree encontrado la edición actual del Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas que había sido dejado allí sin intención por parte de algunos soldados estadounidenses. En el Boletín Ree encontró el artículo Notas sobre las series de potencias por Max Zorn en la que Zorn resolvió un problema originalmente planteado por Salomon Bochner sobre la convergencia de cierta serie de potencias con coeficientes complejos. En el documento de Zorn planteó la cuestión de si el mismo resultado se mantuvo durante las series de potencias con coeficientes reales. Ree logró resolver el problema y envió a su solución a Max Zorn .

Cuando Zorn recibió la solución de Ree, impresionado, la envió al Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas . Fue publicado en 1949 con el título En un problema de Max A Zorn y se convirtió en el primer artículo matemático publicado por un coreano en una revista internacional. Curiosamente, el documento de 1947 de Zorn fue el último artículo que publicó pues renunció a la publicación en este momento de su carrera. Ree no conoció la publicación de su artículo hasta pasados cinco años después de que envió a su solución a Zorn .  

 Ree fue una autoridad mundial en teoría de grupos, originó los llamados 'Grupos de Ree "en 1960 . Sus logros en la investigación en algunos de lo 29 grupos simples incluyendo los dos que  encuentra 1,960 hacen  de él una figura gigantesca en los círculos matemáticos mundiales. Su fama se demuestra por el hecho de que más de 90 trabajos de investigación sobre Grupos de Ree  se publicaron durante el  período 1984-1994. Fue seleccionado como uno de los mayores contribuyentes en la investigación de gruposd junto con la teoría de Cauchy y Galois. A la edad de 40 fue elegido como compañero de la Sociedad Real de Canadá . También es conocido  por ser profesor de Langlands [ le enseñó teoría de Galois ], uno de los más famosos matemáticos contemporáneos..

Maskelyne

El astrónomo  y  matemático  inglés Nevil Maskelyne  nació  en  Londres.  Fue  ordenado  ministro de la iglesia anglicana (1755). Miembro de la Royal Society de Londres (1758), fue enviado en  la  expedición  a  la  isla  Santa  Elena  (1761)  para  observar  el  tránsito  de  Venus.  Durante  el  viaje  realizó diversas observaciones  que publicó en la Guía de la marina británica (1763). Fue nombrado astrónomo  real  (1765).  Publicó  el  primer  volumen  (1766)  del  Almanaque  náutico,  continuando  su  supervisión hasta su muerte. Llevó a cabo un experimento para medir la densidad de la Tierra. Realizó medidas  de  tiempo  con  una  aproximación  de  décimas  de  segundo.  Obtuvo  unas  fórmulas  de  aproximación que publicó en las tablas de logaritmos de Michael Taylor (1792). 

Dinghas

El matemático de origen turco Alexander Dinghas comenzó sus estudios en la Universidad de Berlín . Completó su doctorado en matemáticas en 1936. Estudió con Erhard Schmidt .

Dinghas no era alemán y su carrera durante los años nazis fue muy difícil. Sin embargo, después del final de la Segunda Guerra Mundial, su suerte cambió. Se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad Humboldt de Berlín en 1947. Desde 1949 hasta su muerte, fue profesor de matemáticas en la Universidad Libre de Berlín y director del Instituto de Matemáticas. Dinghas es conocido por su trabajo en diferentes áreas de las matemáticas, incluyendo ecuaciones diferenciales, funciones de una variable compleja, funciones de varias variables complejas, teoría de la medida y geometría diferencial. Su contribución más importante fue su trabajo en la teoría de la función, en particular la teoría de Nevanlinna y el crecimiento de las funciones subarmónicas .

Stegun

La matemática  estadounidense Irene  Anne Stegun trabajó  en  el  National  Bureau  of  Standards. Escribió con Milton Abramowitz, Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas (1964). Cuando Abramowitz murió de un ataque al corazón en 1958, el libro no estaba terminado, continuando y acabando Stegun la obra (1964) con la asistencia de Philip J. Davis, responsable de Análisis numérico del National Bureau of Standards. Como los autores de este Manual son  empleados  de  la  administración  estadounidense,  no  está  sujeto  a  derechos  de  autor,  pudiéndose  solicitar a la Government Printing Office

Smith

El matemático  irlandés Henry  John  Stephen Smith,   nació  en  Dublín.  Vivió  en  Oxford  desde  1840.  Estudió  en  el  Balliol  College.  Fue  elegido  profesor  de  geometría  en  1860  y  dirigió  el  museo  de  la  universidad  a  partir  de  1874.  Miembro  de  la  Royal  Society  en  1861  y  presidente  del  consejo meteorológico de Londres en 1877. Se ocupó de teoría de números, participando en 1882 en el gran premio de ciencias de la Académie de París que había propuesto como tema, la descomposición de un número en suma de cinco cuadrados. Smith presentó una memoria con resultados logrados por él   unos   15   años   antes,   compartiendo   el   premio   (póstumo)   con   Minkowski.   Completó   las   demostraciones   que   sobre   las   formas   cuadráticas   ternarias   y   las   cúbicas   binarias,   quedaron   incompletas  tras  los  trabajos  al  respecto  de  Eisenstein.  En  la  resolución  de  los  sistemas  de  m ecuaciones lineales con n incógnitas, por medio de determinantes, Smith introdujo los términos menor aumentado (o ampliado) y no ampliado, para discutir la existencia y número de soluciones. También se ocupó de estudiar propiedades de las cónicas

Macaulay

El matemático inglés Francis Sowerby Macaulay hizo importantes contribuciones a la geometría algebraica. Es más famoso por su libro de 1916, The Algebraic Theory of Modular Systems, que influyó mucho en el curso posterior de la geometría algebraica. Tanto los anillos de Cohen-Macaulay como el resultante de Macaulay llevan el nombre de Macaulay.
Macaulay se educó en Kingswood School y se graduó con distinción en St John's College, Cambridge. Enseñó la clase superior de matemáticas en St Paul's School en Londres de 1885 a 1911. Entre sus alumnos se encontraban JE Littlewood y GN Watson. 

Moser

El matemático austriaco-canadiense Leo Moser es conocido por su notación poligonal. Nacido en Viena, Leo Moser emigró con sus padres a Canadá a la edad de tres años. Recibió su licenciatura en Ciencias de la Universidad de Manitoba en 1943 y una Maestría en Ciencias de la Universidad de Toronto en 1945. Después de dos años de docencia, fue a la Universidad de Carolina del Norte para completar un doctorado, supervisado por Alfred Brauer. Allí, en 1950, comenzó a sufrir problemas cardíacos recurrentes. Ocupó un puesto en el Texas Technical College durante un año y se unió a la facultad de la Universidad de Alberta en 1951, donde permaneció hasta su muerte a la edad de 48 años. En matemáticas, la notación Steinhaus-Moser es un medio para expresar ciertos números extremadamente grandes. Es una extensión de la notación poligonal de Steinhaus

Herstein

Israel Nathan Herstein, Yitz Herstein fue un matemático polaco que trabajó en Estados Unidos. Trabajó en la teoría del anillo, pero es más conocido por sus libros de texto de álgebra..
Es conocido por su estilo lúcido de escritura, ejemplificado por los temas clásicos y ampliamente influyentes de Álgebra, una introducción de pregrado al álgebra abstracta que se publicó en 1964 y que dominó el campo durante 20 años. Un texto clásico más avanzado es su Anillos no conmutativos en la serie Carus Mathematical Monographs. Su interés principal era la teoría de anillos no conmutativos, pero también escribió artículos sobre grupos finitos, álgebra lineal y economía matemática

En la Universidad de Indiana  recibió un doctorado. en 1948 por su tesis Divisor Álgebras escrita bajo la supervisión de Max Zorn . Publicó un artículo de 22 páginas en el American Journal of Mathematics al año siguiente con el mismo título que su tesis. Comienza el artículo con estas palabras:
El objeto de este artículo es caracterizar las álgebras de divisores de campos de función algebraica de grado de trascendencia uno sobre campos constantes cerrados algebraicamente mediante un sistema "natural" de axiomas.

Además de trabajar en anillos y álgebras, Herstein también trabajó en grupos y campos. En particular, examinó subgrupos finitos de un anillo de división.

Ikeda

El matemático turco de ascendencia japonesa Masatoşi Gündüz İkeda es conocido por sus contribuciones al campo de la teoría algebraica de números

De padre estadístico, creció leyendo libros de matemáticas de su padre. Durante sus años escolares, se compró libros usados ​​sobre matemáticas y la historia de vida de los matemáticos. Quedó muy impresionado por el matemático francés Évariste Galois

Ikeda se graduó en el departamento de matemáticas de la Universidad de Osaka en 1948. Recibió un doctorado. Licenciado con su tesis " Sobre álgebras absolutamente segregadas ", escrita en 1953 bajo la dirección de Kenjiro Shoda . Fue nombrado profesor asociado en 1955. Realizó investigaciones científicas en la Universidad de Hamburgo en Alemania , bajo la supervisión de Helmut Hasse (1898-1979) entre 1957-1959. Por sugerencia de Hasse, fue a Turquía en 1960 y aterrizó en la Universidad Ege en İzmir . En 1961 fue nombrado especialista extranjero en la Facultad de Ciencias de la misma universidad. 

En 1979, Ikeda recibió el premio TÜBİTAK Science Award La Fundación de Matemáticas de Turquía estableció el "Premio de Investigación Masatoshi Gündüz İkeda" en su memoria