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  • : Divulgación matemática, obsevatorio matemático, actualidad matemática, historia de las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia en movimiento, queremos ayudar a seguirlas
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Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

8 septiembre 2017 5 08 /09 /septiembre /2017 06:03

\sum_{k=1}^n k^p = {1 \over p+1} \sum_{j=0}^p {p+1 \choose j} B_j n^{p+1-j}\qquad \left(\mbox{con } B_1 = +{1 \over 2} \mbox{ en vez de }-{1 \over 2}\right)

Expresa la  suma de las potencias de los primeros n números naturales como un polinomio en n de grado p+1  cuyos coeficientes se construyen a partir de los números de Bernoulli

 El estudio de las sumas de potencias se remonta a tiempos de los griegos y era una preocupación de los eruditos medievales en la India y el mundo islámico. Johann Faulhaber fue el primero, en 1631, en publicar una lista sistemática de polinomios se asemejan a la expresada anteriormente. La fórmula general, el uso de los números de Bernoulli, se debe a Jacob Bernoulli (1713) y, en lo que es sin duda uno de los más notables casos de descubrimiento simultáneo en matemáticas, la japonés Takakazu Seki en su 'Aritmética Sage' (1712)

Faulhaber no conoció nunca esta fórmula general, lo que él sí que conoció fueron al menos los primeros 17 casos y el hecho de que, si el exponente es impar, entonces la suma es una función polinomial de la suma en el caso especial en el que el exponente sea 1. Él también hizo algunas generalizaciones . La demostración de la fórmula de Faulhaber se puede encontrar en The Book of Numbers de John Horton Conway yRichard Guy.

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Published by Antonio Rosales Góngora. - en Tema del día
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