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Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

2 diciembre 2013 1 02 /12 /diciembre /2013 07:00

Mitad matemática, mitad humor, la paradoja de los números interesantes habla sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante de los números naturales. No de algunos, sino de todos. La denominación de interesante viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos constantemente, que es la búsqueda de propiedades únicas o características especiales a determinados números. Y si alguien está pensando en qué un número determinado puede no ser interesante, quien sostenga que los números naturales son siempre interesantes dirá que no, que ese número seleccionado por quien quiere contradecirlo es interesante porque, por ejemplo, es el número que corresponde al año en el que se sucedió un hecho o que es producto de la sumatoria de otros números naturales (también importantes). La demostración real de esta afirmación se da a través de la división de los números naturales y aburridos. De esta forma, siempre habrá un número que será el más pequeño de los aburridos, por lo tanto pasará a ser interesante y por lo tanto habrá que moverlo de grupo. Si esto se sigue dando, nos encontraremos con que el grupo de los aburridos terminará vacío, dando a entender que todos los números son interesantes. Lo paradójico es que esta reducción al absurdo de entidades objetivas tiene un componente subjetivo muy fuerte y ambiguo, el hecho mismo de ser interesantes. Ahora, si al número se le ha puesto el adjetivo de interesante subjetivamente y la paradoja refiere a los números interesantes, ¿qué tan errada está la aseveración principal?

La Paradoja de los números interesantes, justamente, se desliza por una resbaladiza senda cuya base es la ambigua propiedad "ser interesante". En efecto, tal calificativo no tiene una entidad matemática inequívoca, que sea lo suficientemente precisa y objetiva como para poder ser utilizada sin dudar como un criterio válido para dividir en dos a un conjunto de números. Si uno intentase dividir un grupo de números utilizando la propiedad “ser un número par”, podría rápida y claramente establecer  dos grupos, uno formado por los pares y otro por los no pares (impares). Lo mismo ocurre con la propiedad "ser un número primo" y muchas otras. “Ser interesante”, por el contrario, depende de la apreciación personal de cada uno. A pesar de ello, veremos que la paradoja tiene sentido. Un ejemplo clásico de un numero interesantes es el 1729. Aunque a primera vista no tiene nada de particular, es el protagonista de una anécdota en la que participan dos geniales matemáticos: el británico Godfrey Harold Hardy y el indio Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.

Una vez, en un taxi (en inglés taxicab) de Londres, a Hardy le llamó la atención su número de coche, el 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un "hola" seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.

En efecto, como el increíble indio calculó mentalmente, 1729 puede expresarse como 1 al cubo + 12 al cubo, o  9 al cubo + 10 al cubo. Esta es una propiedad bastante extraña,  solo la comparten los llamados “números taxicab”, de los cuales solo se conocen los primeros 5 integrantes de la lista: 2, 1729, 87539319, 6963472309248 y 48988659276962496. Del sexto solo se ha calculado que es menor o igual que 24153319581254312065344.

Volviendo a nuestro numero elegido al azar, el 25, podríamos decir de el que es especial por que se trata del cuadrado más pequeño (5 al cuadrado) que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados:  3 al cuadrado + 4 al cuadrado. Supongamos que no tenemos la habilidad necesaria para encontrarle alguna propiedad a todos los números naturales, y decidimos separarlos en dos grupos, uno compuesto por los números “aburridos”, y otro por los “interesantes”. Imaginemos que el primer numero al que no le podemos encontrar ninguna particularidad es el 33. Eso, automáticamente, lo convertiría en un numero muy interesante, ya que se ha convertido en “el número más pequeño que no tiene ninguna particularidad”. Esa característica lo transforma en “interesante”, y por lo tanto debe ser trasladado al otro conjunto. Eliminado el 33, seguramente otro número ha pasado a ocupar su lugar, convirtiéndose en el nuevo “número más pequeño que no tiene ninguna particularidad”, por lo que también deberíamos moverlo al otro conjunto. Eso puede repetirse infinitamente, y acabar con un conjunto de “números interesantes” compuesto por todos los que teníamos al principio, y otro que está vacío. Esto nos obliga a concluir que no existen números que no son interesantes. Por otra parte, es válido preguntarse que pueden de tener de interesantes los integrantes de un conjunto que reúne a la totalidad de los números que existen. En efecto, una característica que es compartida por absolutamente todos no tiene nada de especial. La paradoja, a pesar de estar basada en una propiedad ambigua, existe.

Algunos aficionados a las matemáticas la pasan realmente bien buscando que tiene de interesante cada número. Erich Friedman, un profesor de matemáticas de la Universidad de Stetson ha elaborado una lista con las particularidades de cada uno de los números enteros comprendidos entre 0 y 9999

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Published by Antonio Rosales Góngora. - en Paradojas
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