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  • Antonio Rosales Góngora.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

21 octubre 2013 1 21 /10 /octubre /2013 06:00

Durante mucho tiempo, para comprender el universo se partía de un conjunto de hechos experimentales,  observables, y, por ensayo y error, se buscaban leyes generales de la naturaleza. Los físicos modernos empiezan justo al revés. Se parte de los principios matemáticos de simétrica,  exigen que las leyes de la naturaleza sigan determinados patrones y a partir de ahí deducen  las leyes generales. ¿Como sabe la naturaleza que debe obedecer estas leyes abstractas? ¿Hay algún modo eficaz de caracterizar todas las simetrías de las leyes de la naturaleza? La respuesta está en los grupos, dondequiera que aparezcan los grupos se afianza la simplicidad.

Al intentar clasificar las distintas partículas que surgieron con la llegada de los aceleradores en los años 50, los físicos se encontraron el camino allanado por el asombroso trabajo de 

Marius Sophus Lie (1842 – 1899). Este matemático noruego estudió Ciencias y Matemáticas en Christiana (Oslo) aunque nunca demostró una capacidad ni pasión fuera de lo normal por las matemáticas hasta el punto que Ludvig Sylow (1832 – 1918), profesor suyo, confesó que nunca habría sospechado que llegase a ser una de las mentes más preclaras del siglo. El matemático oculto que llevaba en su interior lo descubrió, tras años de indecisión y tendencias suicidas, con las lecturas sobre la nueva geometría de Poncelet y Plücker.

Lie entabló amistad en París con Klein, Darboux y Jordan, convenciéndole este último del papel crucial que iba a desempeñar la teoría de grupos en el estudio de la geometría. La caracterización de la geometría a partir de la teoría de grupos que aborda El Programa de Erlangen nace de los esfuerzos combinados de Lie y Klein.

La colaboración entre ambos se rompe con la guerra franco- prusiana, mientras que Klein se trasladó a Berlin, Lie es detenido en Fontainebleau, donde sus escritos matemáticos fueron confundidos por mensajes codificados de un espía alemán. Afortunadamente el matemático Gaston Darboux le liberó de la prisión.

La amistad entre Klein y Lie se rompió en 1892 con una agria disputa en parte motivada porque Lie pensaba que no se le había reconocido adecuadamente su papel en el Programa de Erlangen. En 1893 Lie publicó: “no soy discípulo de Klein, ni es el caso inverso, aunque esto podría acercarse mas a la verdad”, a lo que Klein contestó aludiendo a los problemas mentales de Lie.

Entre 1888 y 1893 Lie publicó un catálogo detallado de los grupos de transformaciones continuas (traslaciones y rotaciones en el espacio) que culminaría en los grupos de Lie. Son estos los grupos utilizados por los físicos para caracterizar el zoo de partículas aludido anteriormente. Como sabemos, cuando un grupo carece de subgrupos normales se denomina grupo simple; estos son los bloques de construcción básicos de la teoría de grupos en el mismo sentido que los números primos en la aritmética, es decir, todos los grupos se pueden construir a partir de grupos simples y estos no se pueden descomponer.

La famosa simetría de la “senda óctuple”, usada para clasificar los hadrones, la cual es  nombrada por Murray Gell-Mann y  que alude a los ocho principios del camino budista para el desarrollo personal que conduce al final del sufrimiento, es la clave para comprender las propiedades de las partículas subatómicas. El matemático alemán Wilhelm Killing (1847 – 1923) clasificó los grupos de Lie simples en cuatro familias pero había cinco grupos simples excepcionales o esporádicos  que no encajaban en ninguna. Lo que se pensaba que era un error ha resultado ser más interesante que las cuatro familias infinitas. Tienen una unidad que los relaciona con los cuaterniones de Hamilton y una generalización curiosa, los octoniones.

El propio Lie menospreció el trabajo de Kiling  por una enemistad por razones desconocidas, quizás porque este teorema le habría gustado demostrarlo a él mismo.

En cualquier caso, uno de estos grupos simples esporádicos, el grupo especial unitario de grado 3, SU(3), es el adecuado para la “senda óctuple”, la estructura de familia que tenían que obedecer las partículas. Finalmente, la partícula predicha por la teoría y que faltaba, fue descubierta y llamada menos omega.

Parece ser que el camino hacía la unificación final de las fuerzas de la naturaleza tiene que pasar por el descubrimiento del grupo de Lie más adecuado que contenga el producto de los tres grupos de Lie U(1)xSU(2)xSU(3)

En una carta de Lie al futuro premio Nobel de Literatura BjΦrnstjerne BjΦrnson dice que sin imaginación es imposible convertirse en matemático y que lo que le ha dado un lugar entre los matemáticos de su tiempo, a pesar de su falta de conocimiento y estilo, ha sido la audacia de su pensamiento.

Convencido de la bondad de su descubrimiento afirmó: Estoy seguro, absolutamente seguro de que estas teorías serán reconocidas como fundamentales en algún momento del futuro

El propio Albert Einstein llegó a afirmar que sin sus descubrimientos (los de Lie) no habría sido posible el nacimiento de la Teoría de la Relatividad

 

En 1897, la Sociedad Físico-matemática de Kazan otorgó por primera vez el premio Lobatchevski, que fue creado en honor del primer matemático ruso que hizo una exposición sistemática de la geometría no euclidiana basada en la negación del postulado de Euclides. Este galardón tenía gran importancia y debía concederse cada cinco años al mejor libro publicado sobre geometría, en particular sobre geometría no euclidiana. Sobre la base de un informe de Felix Klein, muy interesante en sí mismo, el premio fue otorgado a Sophus Lie.

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Published by Antonio Rosales Góngora. - en Historia Matemáticas
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