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Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

7 octubre 2013 1 07 /10 /octubre /2013 06:45

The Sophomore’s Dream

El sueño del estudiante de 2º año

 

\begin{align} \int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n}&&(\scriptstyle{= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots)} \ \int_0^1 x^x \,dx &= \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}n^{-n} = - \sum_{n=1}^\infty (-n)^{-n} &&(\scriptstyle{= 0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots}) \end{align}

La intregral indefinida de x-x no tiene una forma cerrada de resolverse, se evalua mediante el sumatorio doble( n desde 0 a infinito e i desde 0 hasta n) de f(n,i)xn+1(lnx)n-i  siendo f función de n e i

La identidad fue establecida en 1697 por el matewmático suizo Johann Bernouilli que, junto a Leonhard Euler, fue pionero en buscar  aplicaciones del cálculo desarollado en los años 60 y 70 del XVII por Newton y Leibniz.

Es conocida con el nombre " The Sophomore’s Dream (el sueño del estudiante de 2º año)" por analogía con la conocida como "freshman’s dream" o sueño del estudiante de primer año: (x+y)n=xn+yn que es falsa en general para x e y números reales. Sin embargo (x+y)n=xn+yn  es cierta en un anillo conmutativo de caracteristica n

El sueño del segundo parece demasiado bueno para ser verdad (como el sueño del estudiante de primer año), pero en realidad es cierto!

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Published by Antonio Rosales Góngora. - en Tema del día
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