Matemalescopio

Si simplemente haces girar una manivela es álgebra; pero si contiene una idea es topología

S.Lefschetz

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 5 de Octubre

• Hoy es el ducentésimo septuagésimo octavo día del año.
• 278=2x2x2x2x2x2x2x2x+22.
• 1789-278=1511 es primo (el número primo ducentésimo septuagésimo octavo menos 278 es un número primo).
• 278 es un número apocalíptico pues 2278 contiene la secuencia 666.
• 278 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 278 es un numero odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de unos.
• 278 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor

El matemático checo Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano liberó al cálculo del concepto infinitesimal. También dio ejemplos de la correspondencia de las funciones 1-1.

Bolzano fue un filósofo, matemático y teólogo quien hizo significantes contribuciones tanto a las matemáticas como a la Teoría de la Ciencia, en algunos aspectos constituye un interesante precedente de la lógica matemática. En su obra póstuma "Paradojas de lo infinito" presenta conceptos que aparecen como una anticipación de la Teoría de Cantor acerca de los números transfinitos. 

Bolzano refundó rigurosamente la teoría de funciones de una variable en la que definió, y distinguió claramente. los conceptos de continuidad y derivabilidad.

Trabajó en los tres problemas de  rectificación, en el sentido del cálculo de longitudes, de áreas y volúmenes; anticipó la construcción de los números reales de Dedekind (cortaduras), así como la fundamentación  y rigor del análisis de Weiertrass, y por extensión, la teoría de conjuntos de Cantor

Bolzano ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudió filosofía y matemática. Bolzano escribió : Mi especial placer por las matemáticas

 En metafísica Bolzano se opuso a Kant, reivindicando el carácter constructivo, y no simplemente regulativo de algunas ideas metafísicas como las relativas a Dios y a la mortalidad del alma.

Por interesantes que sean las especulaciones metafísicas y teológicas de Bolzano es hoy común acuerdo que la más importante e influyente contribución de este pensador se halla en sus ideas sobre lógica y teoría de conocimiento.

Bolzano influyó sobre muchos que intentaron depurar la lógica de todo psicologismo y fundarla en el análisis de preposiciones. Según Bolzano, la lógica tiene como misión estudiar las proposiciones como tales, es decir las proposiciones en si. Las proposiciones son enunciados mediante los cuales se declara que algo es o no es, con independencia de que sea verdadero o falso.

Bolzano, se adelantó a los analistas rigurosos del siglo XIX, a saber : en el concepto de función continua y en la demostración de sus propiedades, en el criterio de convergencia de series, y en la existencia de funciones continuas sin derivadas; pero por haber publicado sus escritos de análisis en Praga, ciudad entonces alejada de los centros científicos , o de permanecer inéditos, como su importante Teoría de Funciones, que apareció en 1930, la influencia de sus ideas fue escasa. 

El profesor del Instituto de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Bonn, Reinhard Selten es, junto a John Harsanyi y John Nash, con quienes compartió el Premio Nobel de Economía de 1994, uno de los creadores de la teoría de los juegos, disciplina que crea modelos matemáticos de las situaciones de conflicto. Nació en 1930 en Breslau, una ciudad entonces alemana y actualmente polaca, y estudió matemáticas y ciencias económicas en Francfort. Es miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias y autor de varios libros, entre los que destaca Modelos de racionalidad estratégica.  

Lamentablemente, la teoría de los juegos no proporciona las fórmulas mágicas que permitan ganar al póquer o al ajedrez, ni siquiera a la bolsa, a pesar de que sus principales aplicaciones se encuentran en la economía. Y aunque John von Neumann, padre de la idea, se inspiró en las estrategias que guían la actuación de los buenos jugadores de póquer, Reinhard Selten, su seguidor, asegura que no juega nunca a las cartas y que al ajedrez lo hace muy mal.

Selten fue el primero en perfeccionar el equilibrio Nash en su aplicación a la interacción estratégica, teoría que utilizó para analizar la competición entre un número limitado de vencedores.

Selten no hizo sino desarrollar los principios establecidos a comienzos de los cuarenta por el economista Morgenstern y por el matemático Von Neuman en su obra conjunta Teoría de los juegos y el comportamiento económico. Entre algunas de sus obras se encuentran General equilibrium with price-making firms (1974); Models of strategic rationality (1988); o Game equilibrium models (1991), publicado en cuatro volúmenes

El matemático italiano Ludovico Ferrari, alumno y luego colaborador de Jerome Cardano, es conocido por haber resuelto la ecuación de cuarto grado reduciéndola a una cúbica.

 No publicó libros pero Cardano publicó sus resultados en su Ars Magna

Cardano y Ferrari estudiaron la solución de las cúbicas que Tartaglia les había comunicado. Ellos resolvieron los problemas que Zuanne da Coi había propuesto y escribieron los casos en que podía presentarse una cúbica con coeficientes positivos. En este proceso, Ferrari descubrió también la solución general de la cuártica en 1540, con un bello argumento reducía el problema a resolver una cúbica por el método de Tartaglia. Como Cardano había jurado a Tartaglia que no publicaría la solución de las cúbicas, estos no podía publicar tampoco las cuárticas que dependían de la solución de aquellas.

Entonces ambos viajaron a Bolonia donde se decía que el profesor Scipione del Ferro, muerto desde hacía algunos años, había logrado resolver algún caso particular de la cúbica. Allí visitaron al yerno de este último, Annibale de la Nave, que ahora acupaba su puesto de profesor de matemáticas en la universidad de Bolonia. Parece ser que éste les enseñó unos supuestos manuscritos de del Ferro donde se encontraba una forma de resolver un caso de la cúbica. Decidieron que Tartaglia no era el primero en descubrir la solución de la cúbica y que Cardano estaba eximido de su promesa a Tartaglia. Curiosamente estos supuestos manuscritos nunca fueron publicados y hoy día no existen en ninguna parte.

A continuación, Cardano aunque no era descubridor de ninguna de ellas publicó la solución de las cúbicas y de las cuárticas en su famoso libre Ars Magna (1545). Este libro marcó un hito importante en la historia de las matemáticas italianas ya que influyó y fue estudiado por casi todos los matemáticos posteriores durante varios siglos. Sin embargo, este libro ejemplo de plagio, marcó con la desgracia a sus dos protagonistas, Cardano y Ferrari, que murieron de forma trágica y violenta.

Tartaglia enfureció y escribió a Cardano en repetidas ocasiones, no siendo contestado por éste. en su lugar, Ferrari escribió a Tartaglia retándolo a un duelo público o debate matemático tan popular en aquellos tiempos del Renacimiento. Estos debates se hacían con notario y propuestas de problemas por ambos contendientes. Tartaglia no quería disputar con Ferrari, ya que lo consideraba un actor segundón.

En esto se equivocó Tartaglia que, después de un año de cruzarse cartas e insultos con Ferrari sin recibir contrestación del propio Cardano, tuvo que aceptar el reto de Ferrari. En efecto, Tartaglia cuya situación económica nunca fue buena, recibió una atractiva oferta de trabajo de su propia ciudad Brescia. Pero le ponían como condición que aceptara el reto, que ya se se había hecho famoso, con Ferrari.

El 10 de agosto de 1548, el esperado debate tuvo lugar en la iglesia y los jardines de Frati Zoccolanti en Milan. Una gran multitud se congregaba y todos los notables de la ciudad estaban pendientes de su resolución, incluido el gobernador de Milán (dependiente de la corona española), Don Fernando de Gonzaga, que era el juez último. Aunque Tartaglia tenía experiencia y había ganado otros debates, Ferrari tenía un mayor conocimeinto de los problemas práctios de cúbicas y sobre todo cuárticas que el mismo había resuelto para el libro de su jefe Cardano.

Tartaglia con menos carácter y más edad pronto, se dio cuenta que el público celebraba cada acción de su oponente y que el mismo no sabía resolver algunos de los problemas que implicaban cuárticas. Decidió abandonar Milán durante la noche sin espera a concluir el debate en que finalmente se declaró vencedor a Ferrari. Como consecuencia de este hecho Ferrari ganó fama y tuvo muchas ofertas de trabajo, incluida una del propio emperador, que deseaba un tutor para su hijo. Ferrari nunca volvería a trabajar en matemáticas.

Ferrari consiguió un puesto como asesor de impuestos del gobernador de Milán, Ferrando Gonzaga. Se retiró joven y rico a su ciudad natal Bolonia donde vivió con su hermana viuda Maddalena. En 1565, se le ofreció una plaza de profesor en la universidad de Bolonia pero desgraciadamente Ferrari murió ese mismo año. Se dice que envenenado con arsénico, por su propia hermana. Según Cardano, su hermana no lloró en su entierro y habiendo heredado la fortuna de éste se volvió a casar a las pocas semanas

Manfredi

El matemático italiano Gabriele Manfredi después de estudiar medicina , se interesó en las matemáticas, obteniendo la cátedra en la  Universidad de Bolonia . En la obra De constructionae aequationum differentialium primera Gradus ( 1707 ) expone los resultados obtenidos hasta ahora en la solución de problemas relacionados con la teoría de las ecuaciones diferenciales y las bases de cálculo. 

En su memoria Breve schediasma geometrico per la costruzione di una gran parte delle equazioni differenziali di primo grado( 1714 ) describió el procedimiento comúnmente adoptado para integrar las ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden .

 Ludwig Edward Boltzman

El físico y matemático austriaco Ludwig Edward Boltzman es reconocido fundamentalmente por el desarrollo de la Mecánica Estadística. En 1871 estableció la distribución conocida como deMaxwell - Botzman que da la repartición estadística de la energía en un sistema de equilibrio.

Propuso la interpretación de la entropía basada en razonamientos probabilísticos.

En 1906 se suicidó ahorcándose parece ser que por la depresión causada por el rechazo, por la comunidad científica , de su tesis sobre la realidad del átomo y las moléculas

El ingeniero y matemático estadounidense de origen ruso Solomon Lefschetz empezó a trabajar como ingeniero en los Estados Unidos; después de perder las dos manos en un accidente, comenzó a interesarse por las matemáticas. Enseñó  en las universidades de México y Princeton, donde también trabajó como editor de Anales de las matemáticas. Entre sus contribuciones a la topología destacó el estudio de las transformaciones en las que determinados puntos permanecen fijos. Fue premiado por su trabajo con diversas distinciones internacionales.

Fue pionero en el desarrollo de las técnicas algebraicas de topología, palabra que él creó en 1930. 

Menger

El matemático austriaco Karl Menger, hijo del famoso economista Carl Menger, conocido por el teorema de Menger. Dentro de las matemáticas trabajó en álgebra, álgebra de la geometría, teoría de la curva y la dimensión, etc. Además, contribuyó a la teoría de juegos y a las ciencias sociales.

Su contribución más popular fue la famosa esponja de Menger (erróneamente conocida como la esponja de Sierpinski), una versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. También está relacionada con el conjunto de Cantor.

Junto a Arthur Cayley, Menger se considera uno de los fundadores de la geometría de la distancia, sobre todo por haber formalizado definiciones de las nociones de ángulo y de la curvatura en términos de cantidades físicas directamente medibles, concretamente proporciones de los valores de distancia.

Las expresiones matemáticas características que aparecen en esas definiciones son los determinantes de Cayley-Menger.

Fue un participante activo del Círculo de Viena, donde hubo grandes discusiones sobre ciencias sociales y filosofía en la década de 1920. Durante ese tiempo, demostró un resultado importante de la paradoja de San Petersburgo con interesantes aplicaciones a la teoría de la utilidad de la economía. Más tarde, contribuyó al desarrollo de la teoría de juegos con Oskar Morgenstern. 

El matemático ruso Israil Moiseevic Gelfand trabajó fundamentalmente en el análisis funcional y la representación de grupos.

Recibió, junto con Siegel, el premio Wolf en 1978.

Gelfand es el creador de la teoría de álgebras normadas y , junto a Laurent Schwartz, la de las distribuciones (funciones generalizadas)

Gelfand hizo importantes contribuciones a muchas áreas de las matemáticas, como el análisis funcional, teoría de la representación, álgebras de operadores, ecuaciones en derivadas parciales. Este ingente trabajo se recoge en unos 500 artículos de investigación, una cifra enorme en matemáticas. Por esa gran variedad de temas, fue comparado en ocasiones a matemáticos de la talla de Euler o Gauss.

Vladímir Arnold decía, comparando a Kolmogorov y Gelfand, dos de los más grandes matemáticos soviéticos, que si ambos llegaran a un país muy montañoso, Kolmogorov iría enseguida a intentar subir a la montaña más alta, mientras que Gelfand se dedicaría a construir caminos para acceder a todas las montañas con más facilidad. Esa tarea de constructor de caminos facilitó muchos avances no sólo en las matemáticas, sino también en la física teórica. Por ejemplo, la teoría de representaciones de grupos es un elemento esencial para los progresos de la mecánica cuántica; o el trabajo en geometría integral, base de la resonancia magnética y de la tomografía axial computarizada. Incluso dedicó algunos esfuerzos al estudio de la biología celular, motivado por la muerte por leucemia de uno de sus hijos.

Los seminarios que organizaba Gelfand en Moscú son ya proverbiales. El dicho era: No se sabe de qué se va a hablar, sólo de lo que no se va a hablar, es decir, de lo que diga el título del seminario. También Gelfand era muy peculiar en sus clases y en sus conversaciones con colegas: no hacía distinciones, y sobre la marcha lanzaba ideas continuamente, a veces insospechadas.

Murió a los 96 años siendo uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX

Carl Harald Cramér fue un matemático sueco especializado en estadística matemática y teoría probabilística de los números. Fue descrito por John Kingman como "uno de los gigantes de la teoría estadística". 

Estudió matemáticas y química en la Universidad de Estocolmo siendo ayudante del famoso químico Hans von Euler-Chelpin .  Se doctoró en 1917 con una tesis sobre "una clase de las series de Dirichlet".

Publicó "Sobre el orden de magnitud de la diferencia entre los números primos", donde se aplica la probabilidad a la teoría de números.

En la década de 1920 se interesó en el campo de la probabilidad y su formulación matemática. 

Cramér se interesó en la formulación rigurosa matemática de la probabilidad en el trabajo de los matemáticos franceses y rusos, como  Lévy , Sergei Bernstein , y Aleksandr Khinchin en la década de 1930, pero en particular el enfoque axiomático de Kolmogorov . Los resultados de sus estudios fueron escritos en su publicación  Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad , que apareció en 1937. Esto le llevó a trabajar más tarde en los procesos estocásticos estacionarios. A mediados de 1930 la atención de Cramer se había vuelto hacía  el enfoque de los estadísticos como Fisher , Neyman y Egon Pearson 

Durante la Segunda Guerra Mundial Cramer, hasta cierto punto, se  aisló del resto del mundo académico. Sin embargo, dio refugio a W Feller , que fue expulsado de Alemania por Hitler. Al final de la Segunda Guerra Mundial Cramér había escrito su obra maestra, Métodos Matemáticos de la Estadística. El libro fue publicado por primera vez en 1945, y reeditado recientemente, en 1999. El libro combina los dos sistemas de estadísticas mencionadas y la última reimpresión se describe como sigue: 

En este clásico de la teoría matemática estadística, Harald Cramér se une a las dos grandes líneas de desarrollo en el campo: mientras que los estadísticos británicos y estadounidenses desarrollaron la ciencia de la inferencia estadística, los probabilistas franceses y rusos  transforman el cálculo clásico de la probabilidad en un modelo matemático riguroso y puro teoría. El resultado del trabajo de Cramer es una magistral exposición de los métodos matemáticos de la estadística moderna que marcan la pauta de que otros ya han tratado de seguir.

Maskelyne

El astrónomo  y  matemático  inglés Nevil Maskelyne  nació  en  Londres.  Fue  ordenado  ministro de la iglesia anglicana (1755). Miembro de la Royal Society de Londres (1758), fue enviado en  la  expedición  a  la  isla  Santa  Elena  (1761)  para  observar  el  tránsito  de  Venus.  Durante  el  viaje  realizó diversas observaciones  que publicó en la Guía de la marina británica (1763). Fue nombrado astrónomo  real  (1765).  Publicó  el  primer  volumen  (1766)  del  Almanaque  náutico,  continuando  su  supervisión hasta su muerte. Llevó a cabo un experimento para medir la densidad de la Tierra. Realizó medidas  de  tiempo  con  una  aproximación  de  décimas  de  segundo.  Obtuvo  unas  fórmulas  de  aproximación que publicó en las tablas de logaritmos de Michael Taylor (1792).