Problema de Dirichlet
Consiste en determinar una función armónica (una función cuya suma de derivadas parciales es nula) en el interior de un dominio que toma valores prefijados en la frontera. Cuando existe, la solución es única. En la práctica, la solución se obtiene a menudo aplicando el método de Monte Carlo.
El problema de Dirichlet debe su nombre a Lejeune Dirichlet, quien propuso una solución para un método variacional el cual se conoce como principio de Dirichlet. La existencia de una solución única es muy plausible por el 'argumento físico': cualquier distribución de carga sobre el contorno, para las leyes de la electrostática, deberá determinar un potencial eléctrico como solución.
Sin embargo, Weierstrass encontró una falla al argumento de Dirichlet, y una demostración rigurosa de la existencia fue encontrada en 1900 por Hilbert. Resultó entonces que la existencia de una solución depende delicadamente de la suavidad del contorno y de los datos prescriptos.
