Matemalescopio

El mundo está cada vez más dominado por las matemáticas

A.F.Rambaud

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 11 de Octubre

• Hoy es el ducentésimo octogésimo quinto día del año.
• 285 es un número piramidal o número piramidal cuadrado, es un número figurado que representa una pirámide con una base de cuatro lados.
• 285 es un número apocalíptico pues 2285 contiene la secuencia 666.
• 285 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 285 es un número afortunado,Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• 285 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de unos.
• 285 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor

Tal día como hoy del año:

1606, Kepler, habiendo oído hablar del trabajo de Thomas Harriot en filosofía natural a su amigo John Erickson, escribe para preguntarle sobre la opinión de Harriot sobre los colores, la refracción y las causas del arco iris. La respuesta de Harriot no incluía su conocimiento de la ley de los senos para la refracción

1809, Muere la esposa de Gauss, Johanne, tras el nacimiento de su tercer hijo, Louis

1939, Albert Einstein “escribió” al presidente FD Roosevelt que “Un trabajo reciente de E. Fermi y L. Szilard ... me lleva a esperar que el elemento uranio pueda convertirse en una nueva e importante fuente de energía en el futuro inmediato. ... Este nuevo fenómeno también conduciría a la construcción de bombas, y es concebible, aunque mucho menos seguro, que se puedan construir bombas extremadamente poderosas de un nuevo tipo ”.
La carta, redactada por Fermi, Szilard y Wigner, parece que Einstein no la firmó hasta el 10 de agosto, y luego se la entregó a Alexander Sachs, un confidente de Roosevelt, que no se la entregó hasta el 30 de octubre. Roosevelt rápidamente comenzó el Proyecto Manhattan. Más tarde, Einstein lamentó haber firmado esta carta.

1988, Mark Manasse y Arjen Lenstra factorizaron un número de 109 dígitos, 11 104 +1, utilizando un tamiz cuadrático y una red de cientos de computadoras en Estados Unidos, Europa y Australia. 
Para aquellos que se preocupan por intentar encontrar los factores por sí mismos, estos son los dígitos

proporcionado por Wolfram Alpha

Clarke

El filósofo, traductor y teólogo británico Samuel Clarke estudió en la Universidad de Cambridge e ingresó en el clero anglicano. Sus sermones, reunidos en Demostración de la existencia y de los atributos de Dios, tuvieron un enorme éxito; en ellos afirma que la existencia de Dios debe ser establecida por argumentos de pura razón. Es autor también de Apología del cristianismo (1705). Su amistad con Isaac Newton le hizo defender su filosofía natural ante los cartesianos y frente a Leibniz, con quien mantuvo correspondencia (1715-1716). Esta misma defensa le llevó a polemizar con Tomás Hobbes, Locke o  Collins. Una de sus ocupaciones fue la traducción de diversas obras escritas en las lenguas nacionales europeas (francés, inglés y alemán, principalmente). Entre las obras que tradujo al latín se encuentra la Óptica (Opticks) de Newton.

El matemático, físico, meteorólogo y pacifista inglés Lewis Fry Richardson fue pionero en las modernas técnicas matemáticas de la predicción del tiempo atmosférico y en la aplicación de técnicas similares para el estudio de las causas de las guerras y el cómo prevenirlas. También destacó por su trabajo pionero sobre fractales. Fue miembro de la Royal Society.

Está considerado como el fundador, o co-fundador (junto con Quincy Wright y Pitirim Sorokin así como con otros como Kenneth Boulding, Anatol Rapaport y Adam Curle), del análisis científico de los conflictos; un área interdisciplinaria de ciencias sociales cuantitativas y matemáticas dedicada a sistematizar la investigación de las causas de la guerra y las condiciones de la paz.

Así como hizo con el tiempo atmosférico, analizó la guerra usando principalmente ecuaciones diferenciales y la teoría de la probabilidad. Considerando el armamento de dos naciones, Richardson postuló un sistema idealizado de ecuaciones donde la tasa de adquisición de armamento es directamente proporcional a la cantidad de armas que tiene su rival y también a las quejas sentidas hacia el rival, e inversamente proporcional a la cantidad de armas que ya tiene. La solución de este sistema de ecuaciones permite obtener conclusiones visionarias en relación a la naturaleza y la estabilidad de varias condiciones hipotéticas que se puedan obtener entre los distintos estados.

Richardson también creó la teoría de que la propensión a la guerra entre dos estados era una función de la longitud de la frontera común entre ambos territorios. En su documentos Armas e inseguridad (1949) y Estadísticas las peleas mortales (1950), buscó analizar estadísticamente las causas de la guerra. 

El finlandés Lars Ahlfors fue el primer medalla Fields junto al americano Jesse Douglas. Su especialidad fue el análisis complejo (funciones meromorfas)  y  la geometría diferencial asociada. las transformaciones conformes, las superficies de Riemann.

Nació en Helsinki, donde se doctoró (1930). Alumno de Lindelöf y de Nevanlinna. Fue profesor en Helsinki y en Zúrich. Trabajó en Harvard de 1935 a 1938, donde se estableció definitivamente en 1946. Demostró el teorema de Picard y enunció la teoría de cubrimientos, por la que se le concedió la primera medalla Fields (1936). Trabajó en distancias invariantes en variedades complejas, capacidad analítica, equidistribución y curvas meromorfas, longitud extremal e invariantes conformes, aplicaciones cuasiconformes, grupos kleinianos, etc. El teorema de Ahlfors - Carleman (anteriormente, conjetura de Denjoy) afirma que el número máximo de valores asintóticos de una función entera está determinado por la rapidez de crecimiento de la función, o más precisamente, el número de valores asintóticos de una función entera es a lo sumo dos veces el orden de la función. Carleman había demostrado este teorema unos años  antes que Ahlfors, pero con un factor cinco en lugar de dos, que es el mejor posible, tal como lo demostró Ahlfors. Publicó Análisis de variable compleja (1953). En 1981 recibió el premio Wolf

 El matemático húngaro Alfred Haar fundó, junto a Riesz, la revista Acta Scientiarum Mathematicarum.

Es autor de unos resultados relativos a los grupos topológicos conmutativos anunciando los trabajos de Pontriaguine sobre dualidad. La  referencia  más  antigua  al  análisis  de  las  ondículas, aunque no con este nombre, se debe a Haar en los primeros trabajos sobre comunicaciones (1910). Tras las ideas de Lebesgue sobre la integración y la teoría de la medida, se preparó el terreno para  otras  generalizaciones  más  avanzadas,  como  fue  el  caso  de  la  integral  de  Haar.  La  teoría  de  la  representación  general  para  grupos  topológicos  comenzó  con  el  descubrimiento  de  Haar  de  una  medida invariante sobre grupos compactos localmente

La medida que lleva su nombre, medida de Haar, definida en los grupos topológicos localmente compactos,interviene en la teoría de integración de Lebesque. . 

El matemático turco Cahit Arf se interesó  por las matemáticas gracias al  estimulo que, durante sus años escolares en Izmir, recibió de su maestro que le animó a resolver los problemas de la geometría euclidiana. En 1926 el padre Arf compró francos franceses, cuando se devaluó la moneda y se convirtió en una opción más económica para la familia para enviar Arf a la escuela en Francia. 

Tras pasar por la enseñanza secundaria como profesor, entro en la universidad de Estambul:

En el Liceo, me preguntaba a mí mismo que  problemas geométricos  podría resolverse con una regla y cuáles no. Más tarde, me enteré de la teoría de Galois  y luego entendí. ... En ese momento, yo estaba pensando en hacer una lista de las ecuaciones algebraicas o ecuaciones algebraicas de Galois que pueden ser resueltos. Ese era mi problema. ...Jordan encuentra todos los grupos que podrían ser resueltos. Él escribió un grueso libro sobre eso. Traté de leer ese libro ... No podía leer los libros. ... De todos modos, considera este problema como un proyecto. Fue sólo un proyecto. Yo no había hecho nada al respecto todavía. Mientras yo estaba ocupado con todas estas ideas, el paso del tiempo. ... Pensó que no podía hacer frente a este proyecto en Estambul, así que obtuvo el permiso de la universidad y se fue a Göttingen.

En 1937 se trasladó a la Universidad de Göttingen a hacer su doctorado bajo la supervisión de Helmut Hasse . Completó sus estudios de doctorado en 1938, obteniendo, entre otros resultados, el teorema ahora conocido como el  teorema Hasse-Arf. Había estudiado en Göttingen durante el período muy difícil que condujo a la Segunda Guerra Mundial, pero Hasse le pidió que permaneciera  allí  un año más para continuar con su trabajo y durante este período de trabajo Arf produjo lo que hoy se llaman los invariantes de Arf

Arf recibido muchos premios por sus destacadas contribuciones a las matemáticas incluyendo el premio Inonu. Entre los honores que recibió se encuentra ser  doctor honoris causa por la Universidad Técnica del Mar Negro, la Middle East Technical University y Universidad Técnica de Estambul.

 Para cada problema tenía su propia idea de enfoque. La característica de su enfoque es la minuciosidad, que siempre busca invariantes, y prefiere las construcciones explícitas en vez de la combinación de las teorías existentes. Una vez que se determina su enfoque, aborda el problema con energía y nunca se rinde hasta que consigue su objetivo. Si uno estudia las obras de Cahit Arf,están llenas de cálculos originales y minuciosos, seguramente uno se preguntará donde encuentra el profesor Arf sus inspiraciones.

Gran parte del trabajo más importante Arf estaba en la teoría de números algebraicos, él inventó los  invariantes de Arf, que tienen muchas aplicaciones en la topología . Sus primeros trabajos fue en las formas cuadráticas en los cuerpos, sobre todo los cuerpos de característica 2. Su nombre no sólo se adjunta a invariantes de Arf, sino que  también es recordado por el  teorema Hasse-Arf, que juega un papel importante en la teoría de la clase de cuerpos y teoría de Artin  de L -funciones. En  teoría de anillos, los anillos de Arf llevan su nombre.

El Simposio Internacional sobre Álgebra y Teoría de Números se celebró en honor de Arf en Silivri del  3 al 7 de  septiembre de 1990.  

Angeli

El matemático italiano Stefano degli Angeli, protegido del cardenal Miguel Ángel Riccide, se dedicó a los métodos infinitesimales, con énfasis en las cuadraturas de espirales, parábolas e hipérbolas. Estudió matemáticas en la Universidad de Bolonia, profesor de literatura, filosofía y teología en Ferrara, se trasladó a Bolonia donde se convirtió en el discípulo más famoso del jesuita de Milán, Bonaventura Cavalieri, con quien sostuvo intensa correspondencia, incluso después de salir de Bolonia. También mantuvo correspondencia constante con otros matemáticos de la época comoTorricelli y Viviani.Fue profesor de Gregory. Publicó De Infinitorum parabolis, De infinitorum spiralium spatiorum mesura, De infinitorum cochlearum . También investigó estática de fluidos basados ​​en el principio de Arquímedes y los experimentos de Torricelli y publicó Della gravita dell aria e fluidi, además de investigar la caída libre de los cuerpos y la rotación de la Tierra

Graig 

El matemático y teólogo escocés John Craig fue amigo de Isaac Newton. Escribió varias obras menores sobre el nuevo cálculo. Es conocido por su libro Theologiae Christianae Principia Mathematica (Principios matemáticos de la teología cristiana), publicado en 1698.

En el libro mencionado, Craig presenta una fórmula que describe la probabilidad de un acontecimiento histórico en función del número de los testigos principales, en la cadena de transmisión a través de testigos secundarios, en el tiempo transcurrido y la distancia espacial. Utilizando esta fórmula, Craig obtiene que la probabilidad de la historia de Jesús sería 0 en el año 3150. Este año se interpreta como la Segunda Venida de Cristo.

Su trabajo fue mal recibido. Muchos matemáticos se quejaron del uso impreciso de la probabilidad y las  conclusiones derivadas.Stephen Stigler le dio una interpretación más favorable, señalando que algunos de los razonamientos de Craig se puede justificar si su " probabilidad "se interpreta como la relación de verosimilitud .

Fue elegido  miembro de la Royal Society en 1711.

Castillon  

El matemático italiano Johann Francesco Melchiore Salvemini Castillon estudió matemáticas y derecho en la Universidad de Pisa, donde recibió un doctorado en jurisprudencia en 1729. Poco después se trasladó a Suiza, donde por alguna razón desconocida se cambió el nombre de Johann Castillon. En el verano de 1751 recibió ofertas de de San Petersburgo y Utrecht, en diciembre de 1751, después de pensarlo mucho, aceptó la invitación del príncipe de Orange para dar conferencias sobre matemáticas y astronomía en la Universidad de Utrecht, donde obtuvo un doctorado en filosofía en 1754 y llegó a profesor de filosofía en 1755 y rector en 1758. En 1764 viajó a Berlín para aceptar un puesto en la Sección de Matemáticas de la Academia de Ciencias de allí. Al año siguiente se convirtió en el astrónomo real en el Observatorio de Berlín.

Durante su vida Castillon era conocido como un geómetra capaz y un filósofo general. Su trabajo en matemáticas, sin embargo, no van más allá de consideraciones elementales. Sus dos primeros artículos matemáticos tratan con la curva cardioide, que él nombró. También estudió las secciones cónicas, ecuaciones cúbicas y problemas de artillería. Después de publicar las cartas de Leibniz y Johann Bernoulli  en 1745, editó de  Euler su Introductio in analysin infinitorum en 1748. En 1761 publicó su comentario sobre la Arithmetica universalis de Newton  . A lo largo de su trabajo matemático hay una preferencia por los sintéticos, en lugar de lo analítico, geometría, que es quizás un reflejo de su preocupación por las matemáticas de Newton. Además de esta investigación matemática, Castillon se adentró en el estudio de la filosofía. En general se opuso a Rousseau y sus seguidores y se inclinó hacia los pensadores de la Ilustración Inglesa. Tradujo de Locke los Elementos de Filosofía Natural en francés.

Castillon se convirtió en miembro de la Royal Society de Londres y la Academia de Göttingen en 1753 y miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Berlín en 1755, fue elegido miembro de pleno derecho en la Academia de Berlín en 1764, por recomendación personal de Federico el Grande . En 1787 sucedió a Lagrange como director de la Sección de Matemáticas de la Academia de Berlín, cargo que desempeñó hasta su muerte.

El matemático aleman  Ferdinand Gotthold Max Eisenstein formaba parte de una familia de seis hijos afectados por la meningitis, siendo el único que sobrevivió aunque con la salud frágil.

Apasionado de las matemáticas, se dio a conocer con una publicación en Le Journal Le Crelle relativa al uso de las sustituciones lineales en el estudio de las formas cuadráticas, sobre las que trabajó Gauss y que llevaron a Hamilton y Sylvester al cálculo matricial. Amigo y alumno admirado por Gauss, quien dijo que “ha  habido  sólo  tres  matemáticos  de  excepcional importancia:  Arquímedes,  Newton  y  Eisenstein”. Propuso la siguiente conjetura en teoría de números, todavía no comprobada: Todos los números de la forma 2²+ 1, (2²)²+1, (((2²)²)²+1, etc.  son primo. Trabajó en geometría algebraica, en la teoría de los  invariantes. Estudió  las  formas  cuadráticas  ternarias  y  las  formas  cúbicas  binarias,  encontrando  para éstas  los  primeros  covariantes.  Estudió  números  complejos  de  la  forma  a+bρ,  donde ρ³=1. nunció  una  proposición  sobre  la  posibilidad  de  reducir  una  función  algebraica  entera, ocupándose  también de la reducción a grado inferior de las ecuaciones de la división de la circunferencia en partes iguales.   Dedujo   la   ley   de   reciprocidad   de   los   restos   bicuadráticos   (de   la   que   publicó   cinco   demostraciones,  de  las  que  las  dos  primeras aparecieron  en  1844)  y  cúbicos,  a  través  de  la  transformación de una función elíptica especial. Escribió Memorias matemáticas (1847)

Sus trabajos mas significativos tratan sobre las formas cuadráticas (invariantes), teoría analítica de números y funciones elípticas desarrolladas por medio de las funciones meromorfas, que causaron la admiración de Riemann

  El matemático y físico italiano Vito Volterra, alumno de Betti en la universidad de Pisa, fue un opositor tenaz del fascismo hasta el punto de renunciar a sus honores académicos por convicciones políticas.

Tras la guerra , vuelve al estudio de las aplicaciones de las matemáticas a la biología, en especial a los modelos de dinámicas de poblaciones. Es el origen de los modelos presas- predadores, ecuaciones de Lotka - Volterra.

Sus trabajos tratan sobre la teoría de ecuaciones integrales, inversión de integrales definidas, y análisis funcional paralelos a los del físico y matemático sueco Fredholm 

En 1881, Volterra demostró que una función F(x) puede tener una derivada acotada en un intervalo I que no sea integrable en el sentido de Riemann sobre dicho intervalo. La teoría abstracta de funcionales fue iniciada por Volterra en sus trabajos sobre cálculo de variaciones. Volterra publicó una serie  de  artículos  (1887)  sobre  funciones  de  líneas  (curvas),  tal  como  él  las  llamaba,  y  que  aplicó  al  estudio  de  las  condiciones  de  equilibrio  de  los  sistemas  biológicos. Introdujo  las  llamadas  “ecuaciones  integrales”,  diseñando  una  teoría  general  sobre  ellas.  Escribió  diversos artículos sobre el tema desde 1884, de los que los más importantes datan de 1896 y 1897.  Publicó Teoría  de  los  funcionales  y  de  las  ecuaciones  integrales  e  íntegro-diferenciales  (1930).  Volterra ideó un método para resolver ecuaciones integrales de segundo tipo. También resolvió las de primer tipo, reduciéndolas a las del segundo tipo. En 1896 observó Volterra que una ecuación integral del primer tipo venía a ser una forma límite de un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, cuando n  tiende  a  infinito.  Lleva  su  nombre  un  grupo  de  ecuaciones  integrales  en  las  que  la  función  desconocida  aparece  bajo  un  integral  definido.  Publicó  Lecciones  sobre  la  teoría  matemática  de  la  lucha por la vida (1931), donde presenta un modelo matemático de la “lucha por la vida”, expresión que a Darwin le parecía sinónima de la de “selección natural”, mecanismo que explicaba la evolución. Las  ecuaciones  de  Volterra  -su  modelo-  supusieron  un  gran  avance  en  los  modelos  de  los  procesos  biológicos y abrió la puerta para plantear modelos para las ciencias sociales. Dada la importancia que la teoría de funciones había tomado en el siglo XIX, Volterra dijo: “No he vacilado en llamar al siglo XIX, en el Congreso de Matemáticas de París de 1902, el siglo de la teoría de funciones”. 

Brisson

El matemático francés Barnabé Brisson fue el primero en ver la analogía entre una ecuación diferencial lineal y homogénea y una ecuación algebraica del mismo grado. Completó en algunos aspectos el libro de Monge sobre geometría descriptiva

Tschirnhaus

El Matemático  y  físico  alemán  Ehrenfried  Walter  von Tschirnhausen fue un  noble  sajón.  Amigo de  Leibniz.  Estudió  en  Leiden  y  sirvió  en  el  ejército  holandés.  Pasó  a  Inglaterra  donde  fue huésped  ocasional  de  Mohr.  Visitó  varias  veces  París,  siendo  elegido  miembro  de  la  Académie des  Sciences (1682). Instaló en Italia un taller de vidrio para sus experimentos sobre la luz. Se le considera a veces descubridor de la porcelana debido a que fue uno de los que ayudaron a instalar los talleres de cerámica en Dresde para el elector de Sajonia, aunque realmente la porcelana fuera un invento chino. Inventó  un  método  de  transformación  de  ecuaciones  con  el  que  resolvió  las ecuaciones  de  segundo,  tercero y cuarto grado, pero que ya no tenía éxito al aplicarlo a las de grado superior. Con todo, este método quedó como modelo de transformación, ya que no de solución completa. Una transformación de  Tschirnhausen  de  una  ecuación  polinómica  f(x)=0  tiene  la forma    y  =  g(x)/h(x),  donde  g  y  h  son  polinomios   y   h   no   se   anula   para   ninguna   raíz   de f(x)=0.   En   el   Acta   Eruditorum   de   1683,   Tschirnhausen  demostraba  que  un  polinomio  de grado  n  >  2  puede  reducirse  por  medio  de  sus  transformaciones a una forma en la que los coeficientes de los términos de grado n - 1 y n - 2 son los dos  cero.  Para  la  cúbica  encontró  una transformación  de  la  forma    y  =  x² +  ax  +  b  que  reducía  la  cúbica  general  a  la  forma  y³ = k,  y  otra  transformación  análoga  reducía  la  cuártica  a  la  forma    y⁴ +  py² +  q  =  0. Se conoce también a Tschirnhausen como descubridor de las cáusticas de reflexión (catacáusticas), estudiando la cúbica que lleva su nombre, de ecuación polar ρ = a/cos³ (θ/3), que es la cáustica  por  reflexión  de la  parábola,  cuando  los  rayos  son  perpendiculares  al  eje  de  la  parábola.  Su  memoria  (1682) sobre  estas  curvas,  envolventes  de  una  familia  de  rayos  de  luz  que  partiendo  de  un  foco puntual se reflejan en una curva, avivó entre los matemáticos el estudio de estas curvas y de otras familias de curvas análogas

Molyneux

El filósofo y científico irlandés William Molyneux publicó diferentes libros que mostraban sus muchos intereses. El primero de ellos fue la traducción a inglés del trabajo de René Descartes, publicado en Londres en 1680 como Six Metaphysical Meditations, Wherein it is Proved that there is a God….

Probablemente su trabajo científico más conocido es Dioptrica Nova, A treatise of dioptricks in two parts, wherein the various effects and appearances of spherick glasses, both convex and concave, single and combined, in telescopes and microscopes, together with their usefulness in many concerns of humane life, are explained (Londres, 1692). Molyneux –considerado como el fundador de la ciencia moderna en Irlanda– habla sobre visión doble, telescopios, óptica geométrica, luz y refracción. El problema de Molyneux es un experimento mental planteado por Molyneux a John Locke: en él  se especula sobre la reacción de un ciego de nacimiento que deja de serlo cuando llega a ser adulto, y mira un cubo y una esfera –figuras geométricas que reconocía gracias al sentido del tacto–. ¿Distinguiría con la mirada lo que ya sabía reconocer con las manos? ¿El conocimiento del espacio tiene carácter empírico o es a priori? Molyneux expuso por vez primera este dilema en su Dioptrica nova y lo planteó en forma de problema concreto a John Locke en una carta del 2 de marzo de 1693. 

Este experimento y las conclusiones de Locke y Molyneux despertaron el interés de variadas personas como George Berkeley, Voltaire [Élèments de la philosophie de Newton, 1738] o Buffon [Histoire naturelle de l’homme, 1749] que defendieron su solución.

Sin embargo, rechazaron la interpretación de los dos empiristas otros científicos como Gottfried Leibniz,  Julien Offray de La Mettrie o Denis Diderot: en Lettre sur les aveugles à l’usage de ceux qui voient (1749), Diderot opinaba que aunque el ciego no distinguiría el cubo y la esfera en un primer momento, tras un cierto aprendizaje sí acabaría por lograrlo.

Tras diferentes opiniones en pro y en contra, en 2011 parece haber quedado zanjado el debate: un grupo de científicos y científicas del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) publicó un estudio sobre niños ciegos de la India que habían recuperado la vista gracias a la cirugía: no fueron capaces de hacer la conexión entre lo que veían y lo que previamente habían palpado… aunque fueron capaces de adquirir esta habilidad en pocos días