Matemalescopio

El buen Dios creó los números enteros, todo lo demás es obra del hombre

l.Kronecker

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 29 de Diciembre

El matemático y astrónomo marroquí Ibn-Al Banna al-Murrakushi, hijo de un arquitecto, fue llevado a Marrakesh, donde aprendió habilidades matemáticas y geométricas básicas. Enseñó en la Universidad de Fez y allí se hizo famoso por sus conocimientos de todas las ramas de las matemáticas

Al-Banna escribió entre 51 a 74 tratados, abarcando variados asuntos tales como álgebra, astronomía, lingüística, retórica, y lógica. Entre sus trabajos destaca una introducción a los elementos de Euclides. Una dificultad con los trabajos sobre matemáticas escritos por Al-Banna es si el material que presenta es original y cuánto es simplemente su versión del trabajo de otros matemáticos árabes anteriores y ser por tanto un gran compilador de los conocimientos matemáticos de la época.

Un trabajo, llamado Talkhis amal al-hisab (resumen de operaciones aritméticas), incluye asuntos tales como fracciones, sumas de cuadrados y cúbica, etc. Otro trabajo, llamado el Tanbih al-Albab, cubre los asuntos relacionados con:

• cálculos con respecto al nivel de agua en un canal de irrigación
• explicación aritmética de los leyes musulmanes de la herencia
• determinación de la hora del rezo de Asr
• la explicación de fraudes ligado a los instrumentos de medida
• cálculo del impuesto legal en el caso de un pago retrasado

Otro trabajo de Al-Banna es el Raf al-Hijab (que levanta el velo) que incluye como computar/calcular raíces cuadradas de un número y de una teoría de fracciones continuadas. Es en este trabajo que al-Banna introduce notación matemática que ha conducido a ciertos autores e historiadores a creer que el simbolismo algebraico fue desarrollado en la Matemática del Mundo Islam por ibn al-Banna y al-Qalasadi

Algunas de sus contribuciones incluyen métodos para calcular raíces cuadradas por aproximación mediante series y algunos resultados también en el campo del cálculo de series, así como su trabajo sobre coeficientes binomiales (los coeficientes que multiplican a las potencias de x en la expansión del binomio (1+x)^n).

El matemático holandés nacionalizado francés Thomas Jan Stieltjes fue catedrático de matemáticas en Groninga, estudió las series, la teoría de números y sobre todo las integrales. En su obra Investigaciones sobre las fracciones continuas (1894) definió el concepto de integral que lleva su nombre.

Su tesis doctoral Études de quelques séries semi-convergentes fue dirigida por Darboux y Hermite.

Sus trabajos versan sobre funciones elípticas, ecuaciones diferenciales, teoría de números y el estudio de funciones definidas por fracciones continuas algebraicas 

Hensel

El matemático alemán Kurt Hensel fue alumno de Kronecker bajo cuya dirección relizó su tesis de doctorado sobre teoría de números.

Está considerado, junto a Steinitz y Hilbert, como cofundador del álgebra moderna (teoría algebraica de cuerpos) que aplica a la geometría algebraica.

Inspirado por el estudio de las funciones analíticas (desarrollables en series enteras)  expuesto porWeiertrass, desarrolló el concepto de número p-ádico, una potente herramienta en el estudio de los números algebraicos. 

El sabio ecléptico Brook Taylor se entregó a la música, pintura y a la filosofía. Se formó matematicamente con Machin . Admirador de Newton, adopta sus ideas y perfecciona el método de fluxiones.

Se le debe principalmete su tratado sobre el desarrollo en serie de funciones Methodus incrementorum directa et inversa, que genera, injustamente, disputas de paternidad  pues el fue el primero en establecer un método general.

Saurin 

El matemático francés Joseph Saurin publicó numerosas memorias y fue uno de los más firmes defensores del cálculo infinitesimal. Determinó las tangentes en los puntos débiles de las curvas algebraicas.

Tuvo relación con  Guillaume de L'Hôpital , Nicolas Malebranche y Pierre Varignon . De 1702 a 1703, participó en la redacción de los Journal des savants 

En 1702 , tuvo una controversia con Michel Rolle sobre el cálculo diferencial e hizo un llamamiento a la Academia de Ciencias para que lo apoyase frente a  Rolle, que era miembro

 Escribió sobre el problema de Jacques Bernoulli y la teoría de las oscilaciones del péndulo de Christian Huygens .

El matemático prusiano Leopold Kronecker de familia judía se convirtió al catolicismo un año antes de su muerte

Kronecker empezó a aprender matemáticas con Kummer. Éste inmediatamente reconoció el talento de Kronecker y le empujó hacia la investigación. En 1841, fue a estudiar a la universidad de Berlin y recibió las enseñanzas de Dirichlet y Steiner. No solo estudió matemáticas, sino también astronomía, metereología y química. Estaba especialmente inreresado en filosofía y estudió a Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza yHegel.

En Berlin trabajó en su tesis doctoral sobre teoría de números algebráicos bajo la supervisión de Dirichlet. La tesis, sobre raíces de la unidad la presentó el 30 de julio de 1845 con 22 años.

Jacobi tuvo que dejar por problemas de salud Königsberg (donde tenía una posición) y regresó a Berlin.Eisenstein, cuya salud era también pobre, estaba también de profesor en Berlin y Kronecker los conoció y estuvo influenciado por sus investigaciones. Sin embargo, no emprendió una carrera académica, Kronecker dejó Berlin para llevar los negocios familiares. Estuvo trabajando en la banca de la hermana de su madre y, en 1848, se casó con su prima, Fanny Prausnitzer. También, sacaba tiempo para trabajar en matemáticas. Cuando las circunstancias cambiaron en 1855, volvió a Berlin. No quería un puesto en la universidad, ya que no lo necesitaba para vivir, sino mas bién tomar parte en la vida matamática de la universidad e interactuar con las investigaciones de los otros matemáticos. En 1856, un año después, estaban trabajando en Berlín a pleno rendimiento Weierstrass, Kummer, Borchardt, Weierstrass and Kronecker.

Kronecker publicó mucho en teoría de números, funciones elípticas y algebra, pero lo más importante, exploró la interconexión entre ellas. Kummer propuso a Kronecker para la Academía de Berlin en 1860, apoyada por Borchardt y Weierstrass, fue elegido miembro el 23 de enero de 1861. En 1868, se le ofreció le puesto de jefe del departamento de matamáticas en la famosa universidad de Göttingen, pero lo rechazó por quedarse en Berlín. Aceptó sin embargo el cargo de miembro de la Academía de Paris ese mismo año y mantuvo una buena relación con comunidad matemática. En 1870, sin embargo estas relaciones empezaron a cambiar. Todas sus investigaciones utilizaban una idea constructiva (hoy día se reconoce a Kronecker por esos logros), o sea, argumentos que implican (sólo) a los números enteros y un número finito de pasos. Hoy día diríamos que era un defensor a ultranza de la programación informática de las matemáticas. Su famosa frase es:"Dios creó a los enteros y el hombre hizo todo lo demás"

En 1870, Kronecker se opuso frontalmente al uso de los números irracionales, a los límites superiores e inferiores, y al teorema de Bolzano-Weierstrass, a causa de su naturaleza no constructiva. Otra consecuencia de su filosofía de las matemáticas fue negar la existencia de los números reles o complejos trascendentes. En 1886, hizo públicas sus ideas. Arguyó contra la teoría de los irracionales desarrollada por Dedekind, Cantor y Heine. En 1882, Lindemann había probado que el número π es trascendente, Kronecker dijo que era una bonita demostración pero que Lindemann no había probado nada porque los números trascendentes no existían. Esto le valió el ataque de casi todo el mundo matemático. El eco de ese debate todavía llega a nuestros días. Aunque, después de la crisis de los fundamentos de la matemática de finales del XIX, y después de la reformulación axiomática y formalista de la matemática de principios del XX, esos ecos ya no tienen la importancia de entonces.

A pesar de la polémica, Kronecker fue uno de los primeros en comprender plenamente los resultados de Galois y, en 1870, ofreció la primera definición axiomática de un grupo conmutativo finito. En 1882 introdujo el concepto de sistema modular, gracias al cual estudió la divisibilidad del anillo de los polinomios de grado n. Su consideración de que todo teorema de existencia debía estar fundado en una construcción efectiva y ser desarrollado en un número finito de etapas le condujo a rechazar formalmente la teoría de conjuntos propuesta por su contemporáneo George Cantor y generó un enconado debate que polarizó las matemáticas de su tiempo. 

El matemático italiano Tullio Levi-Civita lleva su nombre  indisolublemente asociado a sus trabajos sobre el cálculo diferencial absoluto, con sus aplicaciones en la teoría de la relatividad.

Levi-Civita se graduó en la Universidad de Padua, siendo uno de sus profesores Ricci, con quien Levi-Civita colaboró en diversos trabajos de investigación.

Levi-Civita fue seleccionado para ocupar la Cátedra de Mecánica de Padua en 1898,un puesto donde estuvo durante veinte años. En 1918 abandonó Padua y se trasladó a Roma, donde también ocupó la Cátedra de Mecánica durante veinte años, hasta que fue cesado por la política discriminatoria del gobierno, ya que era descendiente de judíos.

La formación en matemáticas puras de Levi-Civita era extensa, su intuición geométrica era particularmente excelente, e hizo buen uso de ella en diversos problemas de matemáticas aplicadas. En uno de sus trabajos de 1895 Levi-Civita mejoraba la fórmula integral de Riemann para el número de primos pertenecientes a un intervalo dado.

Sin embargo, Levi-Civita es más conocido por sus trabajos en el cálculo diferencial absoluto con sus aplicaciones a la teoría de la relatividad. En 1887 publicó un famoso artículo en el que desarrollaba el cálculo de tensores, siguiendo el trabajo de Christoffel, incluyendo la diferenciación covariante. En 1900 publicó, conjuntamente con Ricci, la teoría de tensores M´ethodes de calcul differential absolu et leures applications  que quince años después sería utilizaba hábilmente por Einstein.

Weyl profundizó en las ideas de Levi-Civita y construyó una teoría unificada de la gravitación y el electromagnetismo. El trabajo de Levi-Civita es, sin duda alguna, de una importancia capital en la teoría de la relatividad, y entre su producción científica merecen ser destacados los artículos sobre los campos gravitacionales estáticos, los cuales desarrolla de una forma elegante e ingeniosa.

Otro de los tópicos estudiados por Levi-Civita es la dinámica analítica, dedicando numerosos artículos al estudio del problema de los tres cuerpos. También escribió sobre hidrodinámica y sobre la teoría de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales.

Se sumó a la teoría de Cauchy y Kovalevskaya, escribiendo un excelente libro sobre este tema en 1831. Posteriormente, en 1833, Levi-Civita contribuyó de forma importante a la ecuaciones de Dirac que aparecen en la teoría cuántica.

La Sociedad Real de Edimburgo le concedió la medalla de plata en 1922, y en 1930 fue elegido miembro extranjero de la misma. Asimismo, fue miembro honorario de  la Sociedad Matemática de Londres, la Real Sociedad de Edimburgo y la Sociedad Matemática de Edimburgo.

Levi-Civita, como Volterra y muchos otros científicos italianos, se opuso dura y activamente al fascismo. Después de ser apartado de su puesto en la Universidad de Roma, su salud empeoró rápidamente, su corazón mostró síntomas de gran debilidad,muriendo finalmente de un derrame cerebral.