Matemalescopio

Sólo en matemáticas cada generación construye un nuevo piso sobre la vieja estructura

H.Hankel

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 29 de Agosto

El matemático alemán Hermann Hankel estudió matemáticas con Moebius, Riemann, Weiertrass y Kronecker. Conocido por sus estudios de los sistemas de números reales, complejos e hipercomplejos.Trabajó en geometría proyectiva y sobre la teoría de funciones de variable compleja. 

Hizo un estudio sistemático de las reglas de la aritmética con Permanenz Prinzip der Gesetze der formalen y escribió otra obra importante, Theorie der complexen Zahlensysteme , ambos publicados el mismo año (1867)

Estableció una representación de la función gamma por medio de una integral compleja y obtuvo soluciones a la ecuación diferencial de Bessel

El matemático alemán Otto Ludwig Hölder trabajó en covergencia de series de Fourier y en 1884 descubrió la desigualdad, ahora conocida con su nombre. Se interesó en teoría de grupos a través de Kronecker and Klein y probó la unicidad de los grupos factores en las series de composición de un grupo.

Hölder estudió ingeniería, durante un año, en el politécnico de Stuttgart y, desde 1877, estudió en la universidad de Berlin. En Berlin fue estudinate compañero de Runge y asistió a las clases de Weierstrass, Kronecker y Kummer. El interés de Hölder por el álgebra le vino por influencia de Kronecker en esta época. El gusto de Kronecker por el rigor tuvo una profunda influencia en los trabajos posteriores de Hölder sobre álgebra. Hölder presentó su tesis en la universidad de Tübingen en 1882. En ésta investigó funciones analíticas y procedimientos de suma usando medias aritméticas. Siendo doctor se trasladó a Leipzig. Klein estaba allí en ese tiempo pero parece que no tuvieron mucha relación, Hölder todavía estaba interesado en teoría de funciones, aunque después Hölder estuvo fuertemente influenciado por Klein.

Hölder se trasladó a la universidad de Göttingen en 1884 y aunque al principio trabajó en la convergencia de series de Fourier, pronto probó la desigualdad que lleva su nombre. En este tiempo se interesó por la teoría de grupos a través de von Dyck y Klein. Se le ofreció un puesto en Tübingen en 1889 pero desgraciadamente sufrió un colapso mental. La facultad de Tübingen esperó y Hölder tuvo una recuperación rápida, dando su lección inaugural en 1890. Comenzó a estudiar teoría de Galois de ecuaciones y desde allí a las series de composición de un grupo. Aunque no se considera que Hölder descubriera la noción de grupo cociente, este concepto aparece claramente en un artículo de Hölder de 1889. Hölder clarificó este concepto que según afrimaba no era ni nuevo, ni dificil pero no suficientemente apreciado. Hölder probó el teorema ahora conocido como de Jordan-Hölder. Con la ayuda de la teoría de grupos y los métodos de la teoría de Galois Hölder volvió al estudio de la cúbica irreducible en la fórmula de Cardano-Tartaglia en 1891.

Hölder hizo otras muchas contribuciones a la teoría de grupos. Investigó los grupos finitos simples y en un artículo de 1892, mostró que todos los grupos finitos simples hasta orden 200 eran conocidos. Sus métodos usan los teoremas de Sylow de una manera simila r a como lo hacemos hoy día. Hölder también estudió los grupos de orden el cubo de un primo, p^3, los de orden pq^2, pqr y p^4 para p, q, r primos, publicando sus resultados en 1893, estos resultados de nuevo usan los teoremas de Sylow. Hölder introdujo los conceptos de automorfismo interno y externo. En 1895, escribió un extenso trabajo sobre extensiones de grupos. Desde 1900, comenzó a interesarse por la geometria de la linea proyectiva y después estudió cuestiones filosóficas.