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Presentación

  • : Matemalescopio
  • : Divulgación matemática, obsevatorio matemático, actualidad matemática, historia de las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia en movimiento, queremos ayudar a seguirlas
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Perfil

  • Antonio Rosales Góngora.
  • Matemáticas,Bahía de Almería
  • Matemáticas,Bahía de Almería

Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

23 agosto 2022 2 23 /08 /agosto /2022 05:08

Siempre que puedas ,cuenta

F.Galton

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 23 de Agosto

      

Matemáticos nacidos este día:

1683 : Poleni
1778 : Wronski
1797 : Saint-Venant
1829 : Moritz Cantor
1842 : Reynolds
1873 : Geocze
1893 : Ritt
1908 : Todd
1909 : Florence Nightingale David
1919 : Rokhlin
1928 : Gohberg
1929 : Anthony Spencer
1956 : Floer

Matemáticos fallecidos este día:

1806 : Coulomb
1923: Hertha Marks Ayrton
1876 : Transon
1923 : Ayrton
1935 : Gysel
1973 : Hellmuth Kneser
1988 : Lewy
2004 : Schmetterer
2009 : Samuel
2012 : Serrin

 

Curiosidades del día

  • Hoy es el ducentésimo trigésimo quinto día del año.
  • 235 es el número de árboles con 11 vértices.
  • 235 es el menor número cuyo cuadrado contiene tres cincos: 2352=55225.
  • 235 es un número semiprimo pues es el producto de dos primos 235 = 5x47
  • 235 es un número cortés pues puede escribirse como suma de naturales consecutivos  19 + ... + 28
  • 235 es un número aritmético pues la media de sus divisores es un número entero, 72
  • 235 es el décimo número heptagonal
  • 235 = T11 + T12 + T13
  • 235 es un número afortunado, si tomamos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
  • 235 es un número deficiente pues cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
  • 235 es un número odioso pues tiene un número impar de unos en su expresión binaria.
  • 235 es un número libre de cuadrados pues no se repite ningún factor en su descomposición factorial

Tal día como hoy del año:

  • 1638, Descartes, en una carta a Mersenne, propuso su folium (x3 + y3 = 2axy) como un caso de prueba para desafiar las técnicas de diferenciación de Fermat. Para vergüenza de Descartes, el método de Fermat funcionó mejor que el suyo. 
  • 1735, Abraham deMoivre fue elegido miembro de la Academia de Berlín después de que Philipp Naude (1684-1747) presentara una copia de la Miscellanea analytica de 1730 de DeMoivre. Entre otras cosas, este libro contiene trabajos sobre la secuencia de Fibonacci
  • 1811, El anciano Thomas Jefferson, confinado en su habitación debido al reumatismo, se divierte con actividades matemáticas calculando las líneas de un reloj solar, como informa en una carta a Charles Clay: "Me he divertido calculando las líneas horarias de un dial horizontal para la latitud de este lugar, que me parece 37 o 22 '26 ". Los cálculos son para cada cinco minutos de tiempo y siempre son exactos dentro de menos de medio segundo de grado
Wronski 

Thumbnail of Jozéf Hoëné Wronski

El matemático y filósofo mesianista francés de origen polaco Joseph Maria Höené de Wronski contribuyó a las matemáticas en ecuaciones algebraicas y cálculo diferencial.

Es conocido por establecer la matriz y el determinante que llevan su nombre.

 Hoene-Wroński fijó para él mismo sus tareas máximas: la completa reforma de la Filosofía, Matemática, Astronomía y Tecnología. No sólo elaboró un sistema filosófico sino también aplicaciones para la Política, Historia, Economía, Leyes, Psicología, Música y Pedagogía. Fue su aspiración el reformar el conocimiento humano de forma "absoluta, tanto como última".

En 1803 Wroński incursionó en la observación astronómica en Marsella, y comenzó a desarrollar una enorme y compleja teoría de la estructura y origen del universo. Durante este periodo, entabló correspondencia con casi todos los mejores científicos y matemáticos de su época, y fue bien conocido y renombrado entre la comunidad astronómica. En 1810 publicó los resultados de su investigación en un Tomo extenso, el cual recomendó como una nueva base para toda la ciencia y matemática. Sus teorías fueron totalmente pitagóricas, teniendo en los números y sus propiedades el apuntalamiento fundamental de la esencia de todo el universo. Sus afirmaciones encontraron poca aceptación, y sus investigaciones y teorías fueron generalmente desechadas como basura grandiosa. Sus correspondencias iniciales con las grandes figuras consiguieron que sus escritos ganaran más atención que una teoría chiflada típica. Incluso, fue merecedora de una revisión seria por parte del gran matemático Joseph Louis Lagrange (quien la calificó de manera sumamente desfavorable). Continuando la controversia, fue forzado a abandonar el observatorio.

Inmediatamente centró su atención hacia la aplicación de la filosofía en la matemática (sus críticos arremetieron diciendo que esto significaba prescindir del rigor matemático en favor de las generalidades). En 1812 publicó un escrito pretendiendo demostrar que cada ecuación tiene una solución algebraica, contradiciendo directamente los resultados que acababa de publicar Paolo Ruffini; sin embargo, Ruffini tenía razón

Aunque a lo largo de su vida casi todo su trabajo fue desechado como tontería, algo de ello en años posteriores comenzó a ser vislumbrado bajo una luz más favorable. Aunque casi todas sus grandiosas afirmaciones de hecho no tuvieran fundamento, su trabajo matemático contiene los destellos de un pensamiento profundo, y muchos resultados intermedios importantes. Su trabajo más significativo se dio en las series. Él criticó abiertamente a Lagrange por el uso de series infinitas, e introdujo a cambio una novedosa expansión para una función. Las críticas hacia Lagrange fueron la mayor parte de ellas infundadas, pero los coeficientes en la Nueva serie de Wronsky fueron descubiertos después de su muerte como importantes, para formar determinantes conocidos en la actualidad como Wronskianos (el nombre fue dado por Thomas Muir en 1882).

El nivel de los trabajos académicos y científicos de Wronsky y la amplitud de sus objetivos lo colocaron en el primer lugar de los metafísicos europeos a principios del siglo XIX. Pero el carácter abstracto, formal y oscuro de su pensamiento, la dificultad de su idioma, su seguridad ilimitada en sí mismo, sus juicios inflexibles hacia otros lo alienaron. Fue quizás el más original de los metafísicos polacos, mientras que otros eran meramente representativos de la visión polaca

Poleni

El matemático,físico, anticuario y marqués Giovanni Poleni estudió a los clásicos, filosofía, teología, matemáticas y la física en la Escuela del Padri Somaschi, Venecia.Fue nombrado,con veinticinco años, profesor de astronomía en Padua. En 1715 fue asignado a la cátedra de física, y en 1719 sucedió a NicolásBernoulli II como profesor de matemáticas. Como experto en ingeniería hidráulica fue encargado por el Senado de Venecia del cuidado de las aguas y de las construcciones necesarias para evitar inundaciones.

Poleni fue el primero en construir una calculadora que usa un diseño de molinete.

Las observaciones de Poleni sobre el impacto de la caída de pesos (similares a William 's Gravesande 's) condujeron a una controversia con Samuel Clarke y otros newtonianos que se convirtió en una parte de la llamada " vis viva dispute" en la historia de la mecánica clásica   

Fue elegido por Benedicto XIV para la reparación de la cúpula de San Pedro

Moritz Cantor

El matemático alemán Moritz Benedikt Cantor es recordado por escribir Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, la historia de la matemática en cuatro volúmenes.Los primeros trabajos de Cantor no trataban sobre la historia de las matemáticas, pero un breve documento que escribió sobre Ramus, Stifel y Cardan fue tan bien recibido que se sintió alentado a continuar su obra histórica. 

En su obre en cuatro volúmnenes, el primer volumen narra la historia de las matemáticas en general hasta 1200. El segundo volumen narra la historia hasta 1668. El año 1668 fue elegida por Cantor ya que en este año, Newton y Leibniz estaban a punto de embarcarse en sus investigaciones matemáticas. El tercer volumen continúa con la descripción de la historia hasta 1758, elegido por el significado de los trabajos de Lagrange que se iniciaron poco después de esta fecha.

Después de completar el tercer volumen de Cantor se dio cuenta de que, a la edad de 69 años, no podía completar otro volumen, por lo que en el Congreso de 1904 en Heidelberg, organizó un equipo con nueve colaboradores más para elaborar el cuarto volumen. Este cuarto volumen de nuevo se inicia en un año muy significativo, 1799 es el año de la tesis doctoral de Gauss.  

Reynolds

El irlandés Osborne Reynolds estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde se graduó en 1867. Al año siguiente fue nombrado profesor de ingeniería del Owens College en Mánchester que, posteriormente, se convertiría en la Victoria University of Manchester, siendo titular de la Cátedra de Ingeniería cuando, por aquellos años tan sólo había dos de estas cátedras en toda Inglaterra.

Ingeniero y físico, realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del Número de Reynolds en 1883.

Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniería debían tener un conjunto de conocimientos comunes basados en las matemáticas, la física y particularmente los principios fundamentales de la Mecánica Clásica

Reynolds también propuso las que actualmente se conocen como las Reynolds-averaged Navier-Stokesequations para flujos turbulentos, en las que determinadas variables, como la velocidad, se expresan como la suma de su valor medio y de las componentes fluctuantes.

Andreas Floer

El matemático  aleman Andreas Floer,alumno en Alemania de Stöcker y Zehnder, nos ha dejado la homología de Floer, herramienta importante en geometría, topología y física matemática.

Fue dirigido por Zehnder en la investigación de la conjetura del punto fijo de Arnold para mapas simplécticos. Junto con el profesor Zehnder, publicó sus resultados sobre los trabajos realizados en lo que respecta al punto fijo en mapas simplécticos, relacionados con la Conjetura de Arnold, a lo largo de los congresos y reuniones inmersos en la conferencia sobre Sistemas Dinámicos y Bifurcaciones que se había iniciado en Groningen en el mismo año 1984. Los autores declaran en su introducción:

Ha sido nuestro objetivo el poder presentar algunos de los más recientes resultados en el estudio de las preguntas abiertas acerca del punto fijo en mapas simplécticos relacionados con la conjetura de Arnold.

John Addison, Andrew Casson, y Alan Weinstein en la comunicación de la muerte de Andreas Floer, hacen una descripción sencilla del trabajo fundamental de este gran matemático:

... Floer desarrolló un nuevo método para la computación de las soluciones de problemas de máximos y mínimos que aparecen en diversas ramas de la geometría. Una cierta cantidad que se denominaba tradicionalmente "índice" clasificaba las soluciones en el infinito, y por consiguiente el nivel de decisión en muchos problemas importantes pero que resultaban aparentemente reacios. Andreas comprendió que la diferencia entre los índices de cualesquiera dos soluciones podría en principio definirse y podría usarse en lugar de índices que resultaban inútiles. Combinando esta observación con un detallado y cuidadoso análisis, y usando el trabajo propio y el de muchos otros matemáticos, Andreas desarrolló una teoría que le llevó a la solución de un gran número de problemas. El valor de su trabajo fue aceptado inmediatamente por especialistas en geometría diferencial, topología y física-matemática, para quienes la “Homología de Floer" se ha convertido en una referencia esencial en la metodología de resolución de problemas.

En 1987 Floer publicó la teoría de Morse para los puntos fijos de difeomorfismos simplécticos en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana. En este artículo Andreas demuestra un caso especial de la conjetura de Arnol en el número de puntos fijos en una deformación exacta de una variedad simpléctica compacta. A partir de entonces, se le pide que imparta conferencias por todo el mundo. Aceptó invitaciones para hablar en Moscú, Oxford, París, y Zurich. La invitación más prestigiosa de todas ellas fue la que se le hizo para presentar una dirección plenaria al Congreso Internacional de Matemáticos de Kyoto, en agosto de 1990. En ella desarrolló una conferencia sobre el uso de métodos elípticos en problemas variacionales, y detalló la teoría de Morse para variedades infinitodimensionales.

En 1990, de manera repentina e inesperada, se suicidó.

Lewy

El matemático americano de origen alemán Hans Lewy es  conocido por su trabajo en ecuaciones de derivadas parciales.

Su trabajo de investigación fue supervisada en Göttingen por Richard Courant y obtuvo su doctorado en 1926 por su tesis Über einen Ansatz zur numerischen Lösung von Randwertproblem

Con Courant y Friedrichs escribió Über die partiellen Differentialgleichungen der Physik mathematischen que apareció en Mathematische Annalen en 1928. En este trabajo se dan los criterios para determinar las condiciones que garantizan la estabilidad de las soluciones numéricas de ciertas clases de ecuaciones diferenciales. Este trabajo demostró ser aún más importante después de la llegada de las computadoras, cuando la estabilidad de los métodos numéricos se convirtió en crucial. En el año siguiente publicó, en la misma revista, Neuer Beweis des analytischen Charakters der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen

Fue galardonado con el Premio Wolf en Matemáticas en 1986 junto con Kodaira

 Coulomb

El físico francés , Charles Agustin de Coulomb fue pionero en la teoría eléctrica. Trabajó como ingeniero militar al servicio de Francia en las Indias Occidentales (actuales Antillas), pero se retiró en 1789 a Blois (Francia) para continuar con sus investigaciones. Durante la Revolución Francesa fue miembro del comité de pesas y medidas que estudió la adopción del sistema métrico decimal. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Con este invento, y partiendo de los descubrimientos de Joseph Priestley, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como ley de Coulomb, que rige la interacción entre las cargas eléctricas. También estableció que la carga en un conductor se distribuye sobre su superficie. En 1779 publicó el tratado Teoría de las máquinas simples, un análisis del rozamiento en las máquinas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombre en su honor.

Pierre Samuel

El matemático francés Pierre Samuel es conocido por su trabajo en álgebra conmutativa y sus aplicaciones a la geometría algebraica. La obra en dos volúmenes Álgebra conmutativa que escribió con Oscar Zariski es un clásico.   Sus conferencias sobre los dominios de factorización única publicados por el Instituto Tata de Investigación Fundamental desempeñaron un papel significativo en el cálculo del grupo de Picard de una superficie Zariski a través de la obra de Jeffrey Lang y colaboradores. El método está inspirado en el trabajo anterior de Nathan Jacobson y Pierre Cartier otro miembro destacado del grupo Bourbaki. Nicholas Katz relaciona esto con el concepto de p -curvatura de una conexión introducida por Alexander Grothendieck .

Era un miembro del grupo Bourbaki, y filmó algunos de sus reuniones. Un documental de la televisión francesa sobre Bourbaki transmitió algunas de estas imágenes en el año 2000. 

Samuel también fue activo en las cuestiones de justicia social , incluyendo las preocupaciones sobre degradación del medio ambiente (donde recibió la influencia de Grothendieck), y el control de armas

Transon

El matemático y escritor político francés Abel Transon (Abel Étienne Louis Transon) nació en Versalles. Estudió en la École Polytechnique en París, donde fue profesor del curso de análisis de Liouville (1841). Ingeniero de minas. Aportó relevantes estudios sobre la curvatura de líneas y superficies (1841) y las transformaciones cuadráticas (1864). Fue ferviente seguidor del sansimonismo desde 1830. Publicó Generalización de la teoría de los focos en las secciones cónicas (1839), Investigaciones sobre la curvatura de líneas y superficies (1841), Estudio sobre las ruletas (1845), Nota sobre los principios de la mecánica (1845), Sobre algunos efectos ópticos referentes a la perspectiva (1849), Memoria sobre las propiedades de un conjunto de rectas trazadas desde todos los puntos del espacio según una ley constante (1861), Nota sobre los polígonos semi-regulares inscritos en una elipse(1863), Sobre el álgebra direccional y sus aplicaciones a la geometría (1868-1875), Sobre las transformaciones isológica e isogonal de curvas planas (1869), Sobre el infinito o metafísica y geometría con ocasión de una pseudo geometría (1871).

Ayrton

Hertha Marks fue una científica de vocación. Luchadora, curiosa y con ganas de cambiar las cosas. Tanto, que se podría decir que allanó el terreno a Edison para que inventara la bombilla unos años más tarde.

Hertha Marks nació en Portsea, Inglaterra, en 1854 bajo el nombre de Phoebe Sarah Marks; se cambió el nombre a Hertha durante su adolescencia.

No lo tuvo fácil para estudiar: se tuvo que poner a trabajar muy pronto y todavía no se veían con buenos ojos las mujeres universitarias. Afortunadamente, impresionó a un miembro del tribunal de la beca que solicitó (que no le otorgaron), y fue esta mujer del tribunal quien a título personal la ayudó a seguir adelante con su carrera.

Marks destacaba en ciencias y matemáticas. En 1885 se casa con el que fuera su profesor de física, William Ayrton,  de quien adopta el apellido, que reconoció enseguida la labor, curiosidad e inteligencia innegable de Hertha y se convirtió en el ayudante; ahí la apodó “la bella genio”, como todavía se la conoce ahora.

Un arco eléctrico es una descarga eléctrica formada entre dos electrodos con diferente potencial colocados en una atmósfera gaseosa enrarecida. Al entrar en contacto, se produce una descarga semicircular que se conoce como arco voltaico.

Es decir, que entonces la luz no era fija, sino que titilaba y podía llegar a explotar. El problema del arco voltaico, exponía, era el oxígeno que había entre varillas, de modo que propuso pasar una corriente de carbono ionizado (actual plasma) entre ambas varillas; una idea que aún se usa. Hertha patentó una nueva varilla cubierta con una película de cobre que hizo que las farolas no hicieran ruido ni explotaran; una idea que funcionó hasta que Edison la perfeccionó creando la bombilla incandescente.

La contribución científica de Hertha hizo que en 1889 se convirtiera en la primera mujer en ingresar en la Institución de Ingenieros Eléctricos.

Hertha también era una firme activista por el derecho al voto femenino en Inglaterra.  Gracias a este activismo social, llegó a ser vicepresidenta tanto de la Federación Británica de Mujeres Universitarias como de la Unión Nacional de Sociedades por el Sufragio de las Mujeres.

Saint-Venant

El matemático e ingeniero francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant desarrolló una versión del cálculo vectorial similar a la de Grassmann (ahora considerado una forma diferencial exterior), publicándolo en 1845. Eso llevó a una disputa entre ambos sobre la autoría original. Grassman había publicado sus resultados en 1844 pero Saint-Venant afirmó haber desarrollado el método en 1832. 

Fue un pionero en el estudio de esfuerzos en estructuras. Su nombre se asocia fundamentalmente al Principio de Saint-Venant para sistemas de cargas equivalentes, al Teorema de Saint-Venant que establece el círculo como el área maciza más efectiva contra la torsión mecánica y la Condición de compatibilidad de Saint-Venant para la integrabilidad de tensores.

En mecánica de fluidos desarrolló las ecuaciones que describen el flujo unidimensional no estacionario de un fluido en lámina libre para aguas poco profundas (ecuaciones de aguas poco profundas, a veces llamadas Ecuaciones de Saint-Venant en 1D). En 1843 publicó la obtención de las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo viscoso​ y fue el primero en "identificar adecuadamente el coeficiente de viscosidad y su papel como factor multiplicador de los gradientes de velocidad en un flujo". A pesar de haber publicado antes que Stokes no se usa el nombre de Barré de Saint-Venant para el sistema de ecuaciones. 

Geöcze

El matemático húngaro Zoárd Geöcze estudió en la universidad de Budapest, siendo discípulo de Gyula König, aunque sus diferencias hicieron que éste no lo apoyara en su carrera académica posterior. Los trabajos matemáticos más destacables de Geőcze fueron en teoría de superficies, siguiendo las ideas de Lebesgue .Su trabajo más conocido, a parte de su tesis doctoral sobre superficies curvas, fue la construcción de una función continua que no es derivable en ningún intervalo

Ritt

Thumbnail of Joseph Ritt

El matemático estadounidense Joseph Fels Ritt es conocido por su trabajo en la caracterización de las integrales indefinidas que se pueden resolver en forma cerrada, por su trabajo en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales, por iniciar el estudio de grupos algebraicos diferenciales y por el método de conjuntos de características. utilizado en la solución de sistemas de ecuaciones polinomiales

Ritt había comenzado un nuevo tema de investigación importante en la década de 1930 cuando comenzó a crear una teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Produjo dos libros sobre el tema que contenían los resultados de una larga serie de artículos que produjo sobre el tema. El primer libro fue Ecuaciones diferenciales desde un punto de vista algebraico (1932) y el segundo, una revisión y extensión muy importante del primero, fue Álgebra diferencial (1950) 

En los últimos tres años de su vida, Ritt comenzó un estudio profundo de las aplicaciones de la teoría de Lie a las ecuaciones diferenciales homogéneas

Nightingale David

Miniatura de Florence Nightingale David

Florence Nightingale David , también conocida como FN David fue una estadística inglesa, nacida en Ivington, Herefordshire, Inglaterra. Ella fue nombrada en honor a Florence Nightingale, quien era amiga de sus padres.
Davidestudió matemáticas en Bedford College for Women en Londres. Después de graduarse, trabajó para el eminente estadístico Karl Pearson en el University College de Londres como estudiante de investigación. Calculó la distribución de los coeficientes de correlación, produciendo en 1938 su primer libro, Tablas del coeficiente de correlación.
Después de la muerte de Karl Pearson en 1934, regresó al laboratorio de Biometría para trabajar con Jerzy Neyman, donde presentó sus últimos cuatro artículos publicados como su tesis doctoral. Durante la Segunda Guerra Mundial, David trabajó para el Ministerio de Seguridad Doméstica. A finales de 1939, cuando la guerra había comenzado pero Inglaterra aún no había sido atacada, creó modelos estadísticos para predecir las posibles consecuencias de la explosión de bombas en poblaciones de alta densidad como las grandes ciudades de Inglaterra y especialmente Londres. A partir de estos modelos, determinó estimaciones de daños a humanos y daños a no humanos. Esto incluyó el número posible de vivos y muertos, las reacciones a incendios y edificios dañados, así como daños a las comunicaciones, servicios públicos como teléfonos, agua, gas, electricidad. y alcantarillas. Como resultado, cuando los alemanes bombardearon Londres en 1940 y 1941,
David se convirtió en jefe del Departamento de Estadística de la Universidad de California en Riverside en 1970.

Todd

Thumbnail of John Todd

John Arthur Todd fue un geómetra británico que se quedó en  Cambridge, donde estudió,  para para estudiar su doctorado en geometría con HF Baker. Entre sus compañeros de estudios en Cambridge en este momento había varios otros que estudiaban geometría, incluidos P du Val , HSM Coxeter y WL Edge .

Después de un impresionante récord ganador de premios, Todd esperaba una beca de investigación en Trinity, pero falló en tres intentos, en una ocasión perdiendo ante Coxeter, quien obtuvo la beca.

En 1931 ocupó un puesto en la Universidad de Manchester. Se convirtió en profesor en Cambridge en 1937. Permaneció en Cambridge por el resto de su vida laboral. 

Atiyah divide los intereses matemáticos de Todd en teoría invariante , teoría de grupos y sistemas canónicos. El escribe:-
En cada caso hay un componente algebraico importante pero, como se representa en el trabajo de Todd, la comprensión, el interés y el énfasis esenciales estaban en el significado geométrico detrás de la fórmula. Todd era un excelente técnico y manipulador de fórmulas, pero también aportó una aguda apreciación de la geometría subyacente.

Todd generalizó el género aritmético y las invariantes del sistema canónico en una variedad algebraica a un sistema de invariantes de cada codimensión. Este trabajo es el origen del género Todd y los polinomios de Todd que recibieron su nombre. Los polinomios de Todd, y algunos otros polinomios estrechamente relacionados, se estudian mucho en la actualidad y han desempeñado un papel importante en el estudio y clasificación de variedades .

En teoría de grupos, Todd proporcionó, ciertamente según Coxeter , la principal contribución a su trabajo conjunto sobre el procedimiento de Todd- Coxeter que publicaron en 1936 . El procedimiento, muy utilizado hoy en día en implementaciones informáticas, enumera las clases laterales de un subgrupo de índice finito en un grupo finamente presentado

Rokhlin

Thumbnail of Vladimir Abramovich Rokhlin

El matemático soviético Vladimir Abramovich Rokhlin hizo numerosas contribuciones en topología algebraica , geometría , teoría de la medida , teoría de la probabilidad , teoría ergódica y teoría de la entropía

Vladimir Rokhlin ingresó en la Universidad Estatal de Moscú en 1935. Su asesor fue Abraham Plessner . Se ofreció como voluntario para el ejército en 1941, lo que le llevó a pasar cuatro años como prisionero en un campo de guerra alemán . Durante este tiempo pudo ocultar su origen judío a los nazis. Rokhlin fue liberado por el ejército soviético en enero de 1945. Luego se desempeñó como traductor de alemán para el 5º ejército del frente bielorruso. En mayo de 1945 fue enviado a un "campo de verificación" soviético para ex prisioneros de guerra. En enero de 1946 fue trasladado a otro campo para determinar si era un "enemigo del Soviet". Rokhlin fue absuelto en junio de 1946, pero se vio obligado a permanecer en el campo como guardia. Debido a la intercesión de los matemáticos Andrey Kolmogorov y Lev Pontryagin , fue liberado en diciembre de 1946 y se le permitió regresar a Moscú , después de lo cual regresó a las matemáticas.

Las contribuciones de Rokhlin a la topología incluyen el teorema de Rokhlin , un resultado de 1952 sobre la firma de 4 variedades . También trabajó en la teoría de clases características , teoría de la homotopía , teoría del cobordismo y en la topología de variedades algebraicas reales .

En la teoría de la medida , Rokhlin introdujo lo que ahora se llama particiones de Rokhlin . Introdujo la noción de espacio de probabilidad estándar y caracterizó dichos espacios hasta el isomorfismo mod 0 . También demostró el famoso lema de Rokhlin .

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