Matemalescopio

El matemático y físico  italiano Eugene Beltrami  se dedicó a la geometría diferencial: estudio analítico de superficies y curvas en el espacio.

Estudiando curvas de curvatura constante llega a las geometrías no euclídeas. En su artículo " Interpretación provisional de la geometría no euclidea" muestra  un modelo concreto de la geometria no euclidea de Lobatchevsky y Janos Bolyai y la vincula a la geometría rimeniana. El modelo de Beltrami consiste en una seudoesfera (llamada superficie de Beltrami), superficie engendrada por la revolución de la tractriz alrededor de su asíntota.En sus obras, Interpretación de la Geometría no euclidiana y Sobre los espacios de curvatura constante , estudió las teorías de Lobachevski. Expuso en Experiencia en el tratamiento de la geometría no euclidiana (1868), una interpretación euclidiana de las geometrías no euclidianas. Estudió la curvatura constante negativa de la superficie engendrada por la rotación de la tractriz alrededor de su asíntota, llamada “seudoesfera”, en contraposición de la esfera cuya curvatura es constante positiva. La geometría sobre esta superficie (de la que construyó un modelo) es un tipo de geometría hiperbólica (nuestra geometría plana es un tipo de geometría parabólica, y la geometría sobre la esfera, con alguna variante, es un tipo de geometría elíptica). Si se define una “línea recta” por dos puntos de la seudoesfera como la geodésica que une dichos dos puntos, la geometría que resulta cumple todas las propiedades que se pueden deducir de los postulados de Lobachevski. La existencia de esta superficie, así como otras interpretaciones de geometrías no euclidianas sobre el plano euclídeo, puso fin a toda discusión sobre la validez lógica de las nuevas geometrías, pues la supuesta contradicción que se había querido ver en ellas, llevaría consigo igual contradicción en el seno de la geometría euclidiana, jamás puesta en duda hasta entonces. Siendo el plano una superficie de curvatura constante e igual a cero, puede considerarse la geometría euclídea como un caso intermedio entre los dos tipos de geometría no euclídea, la hiperbólica y la elíptica (llamadas así por Klein).

Sophus Lie 

Al matemático noruego Sophus Lie se le debe la creación del álgebra de Lie así como los grupos de Lie

Estudia matemáticas y ciencias en Oslo, tras diplomarse continua estudios de astronomía y  mecánica racional. Sus lecturas sobre la nueva geometría de Poncelet y Plücker lo deciden definitivamente

En París entabla amistad con Klein, Darboux y Jordan. Detenido por ser supuesto espía de Prusia fue devuelto finalmente a Christiana. 

Tras esto prepara su tesis Sur une classe de transformations géométriques lo que le vale para obtener un puesto en Christiana y finalmente, suceder a Klein en Leipzig.

Además de otros trabajos innovadores en teoría de integración de las ecuaciones en derivadas parciales y en geometría proyectiva, se le debe sobre todo los trabajos  relativos a  las nuevas estructuras algebraicas iniciadas por Jacobi y que él aplica a la geometría (grupos de transformaciones) y que le servirán a Klein para clasificar las distintas geometrías.

En particular los conceptos de grupo y álgebra  de Lie donde intervienen propiedades analíticas aparecen en Lie en 1883 anunciando la nueva rama de las matemáticas: la Topología.

Estas estructuras se aplicaran a la mecánica cuántica y a la teoría de la relatividad. 

Sus trabajos serán continuados por Elie Cartan.

Charles Gustave Jacob Jacobi

El matemático alemán Charles Gustav Jacob Jacobi estudió sobre todo  las funciones elípticas, de gran importancia en la física matemática.

Hijo de una familia de banqueros de origen judío, estudió en la Universidad de Berlín, donde se doctoró en 1825. Convertido al cristianismo, tuvo oportunidad de acceder a un puesto de profesor en la Universidad de Königsberg. Destacadísimo pedagogo, influyó en numerosas generaciones posteriores de matemáticos alemanes. Sus trabajos más relevantes se produjeron en el campo del álgebra, en el que introdujo y desarrolló el concepto de determinante, aplicándolo así mismo al estudio de las funciones de variables múltiples. Entre 1826 y 1827 estableció, independientemente del noruego Niels Henrik Abel, los principios fundamentales de la teoría de las funciones elípticas. En el ámbito de la teoría de números, demostró el teorema de Bachet sobre el total de las descomposiciones posibles de un entero, y en el de la mecánica física, trató con profundidad y rigor el problema de los tres cuerpos. Su obra más notable es Sobre la formación y propiedades de los determinantes

Fue el primero en aplicar las funciones elípticas a la teoría de números.

En una carta del 2 de Julio de 1830 a Legendre escribió:

"M. Fourier tenia la opinión que el fin principal de la matemáticas era la utilidad pública y la explicación de los fenómenos naturales; pero un filósofo como él debería saber que el fin único de la ciencia, es el honor del espíritu humano, y que bajo este titulo, una cuestión de números vale tanto como una cuestión del sistema del mundo ".

Al teórico de la pintura y escultura italiana del Renacimiento, el arquitecto italiano Leon Battista Alberti, le debemos un bello método de construcción de la disminución de la profundidad aparente de los cuadros cuando se alejan de la línea de la tierra en perspectiva. Fue  secretario  de  la  cancillería  pontificia  en  Roma.  Recibió  las    órdenes  sagradas.  Proyectó importantes  edificios  en  Rímini,  Florencia  y  Mantua. Escribió  Della  Pittura(1435,  impreso  póstumo  en  1511),  donde  estudió  la  perspectiva, presentando  los  conceptos  de  proyección y sección. Alberti  se  planteó  la  cuestión  de qué  propiedades  geométricas  tienen  en  común  dos  secciones  de  la  misma proyección de una figura real. Estudió la cuadratura del círculo. Publicó una geometría práctica con  el título  de  Juegos  matemáticos  (1450),  que  contiene  aplicaciones  a  la  mecánica, agrimensura,  cálculo  del  tiempo  y  fuego  de  artillería.  También  escribió  De  statua  (1434)  y  De  re  aedificatoria(1485). 

El filósofo, matemático, astrónomo, teólogo y médico persa Nasir - al- Din - al- Tusi esta considerado como uno de los fundadores de la trigonometría, realizó la primera publicación de los principios completos de la trigonometría plana y esférica.

El sistema planetario que imaginó era el más avanzado de su tiempo y fue muy utilizado. 

Entre Ptolomeo y Copérnico, está considerado el sabio más eminente en este aspecto.

Al astrónomo, matemático y músicólogo árabe Abu´l Hasan Thabit ibn Qurra'inb Marwan al - Sabi al - Harran, conocido como Thabit  ibn Qurra o con el nombre latino de Thebit, sus trabajos de traducción de los Elementos de Euclides le llevó a estudiar los números amigos: parejas de enteros tales que cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 220 y  284.

Mostró como se podían encontrar parejas de amigos utilizando números del tipo 3*2^n-1, llamados números de Thebit en su honor. 

El Matemático británico Georges Udny Yule, con estudios de ingeniería y física, fue profesor en la Universidad de Cambridge, se especializó en estadística. Estudió los conceptos de asociación, correlación y regresión, y elaboró la teoría de distribuciones accidentales. De importancia fundamental en estadística es su obra Introducción a la teoría de la estadística (1911).

 Yule fue un colaborador de Pearson e  hizo algunos aportes a la obra de este último.  Trabajó en correlación, y también en curvas asimétricas, como su predecesor.  Colaboró en la publicación de Pearson, proporcionando un ejemplo de la aplicación de ajuste de una curva asimétrica a datos sobre distribución de pobreza en Inglaterra y Gales.  Pero luego se movió en direcciones independientes.  Relacionó la regresión con el método de los mínimos cuadrados, proporcionando un gran conjunto de algoritmos que habían desarrollado los astrónomos, para la solución de las ecuaciones normales, asociadas al cálculo de la regresión. 

Lüroth

El matemático alemán Jacob Lüroth se dedicó principalmente a la geometría. Cuando todavía estaba en la escuela en Mannheim se interesó para la astronomía, Trabajó con el director del Observatorio de Mannheim y comenzó a estudiar astronomía en la Universidad de Bonn , pero tuvo que abandonar el curso por problemas de visión. Desde 1863 estudió matemáticas en la Universidad de Heidelberg , donde obtuvo su doctorado en 1865, dirigida por Otto Hesse y Gustav Kirchhoff . Luego estudió en la Universidad de Berlín con Karl Weierstrass y en la Universidad de Giessen con Alfred Clebsch , cualificación en 1867 en Heidelberg, donde fue entonces privatdozent .Desde 1868 trabajó en la universidad técnica de Karslruhe , donde fue profesor en 1869, y a partir de 1880 como profesor en la Universidad Técnica de Munich .En 1883 se convirtió en profesor de la Universidad de Friburgo , donde permaneció hasta que se convirtió en profesor emérito.Murió repentinamente víctima de un infarto agudo de miocardio durante sus vacaciones en Munich En 1869 Lüroth descubrió la "cuártica de  Lüroth", apatrecida en  su artículo einige Eigenschaften einer Gewissen Gattung von Kurven Vierter Ordnung que fue publicado en el primer volumen de Mathematische Annalen en 1869. Es una curva plana de cuarto grado no singular que contiene los diez vértices de un pentágono completo. El trabajo de Lüroth en esta curva salió de una investigación que estaba llevando a cabo sobre como  una forma de cuarto grado ternario puede ser representada como la suma de cinco cuartas potencias de formas lineales. En 1869 Lüroth descubrió la "cuártica de  Lüroth", apatrecida en  su artículo einige Eigenschaften einer Gewissen Gattung von Kurven Vierter Ordnung que fue publicado en el primer volumen de Mathematische Annalen en 1869. Es una curva plana de cuarto grado no singular que contiene los diez vértices de un pentágono completo. El trabajo de Lüroth en esta curva salió de una investigación que estaba llevando a cabo sobre como  una forma de cuarto grado ternario puede ser representada como la suma de cinco cuartas potencias de formas lineales.

Bilfinger

Georg Bernhard Bilfinger filósofo, matemático, estadista y autor alemán de tratados de astronomía, física, botánica y teología. Es conocido por su filosofía Leibniz-Wolffiana, un término que acuñó para referirse a su propia posición a medio camino entre las de los filósofos Gottfried Wilhelm Leibniz y Christian Wolff. Fue catedrático supernumerario de filosofía en la universidad de Halle (1721), en la que enseñó después matemáticas. Por recomendación de Wolff fue llamado a San Petersburgo por Pedro el Grande en 1724, que le encargó la cátedra de lógica y metafísica de la universidad imperial, que desempeñó hasta 1831