Matemalescopio

La probabilidad es una expectativa fundamentada en un conocimiento solo parcial

G.Boole

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 2 de Noviembre

Curiosidades del día

• Hoy es el trigésimo sexto día del año.
• 306 es suma de cuatro números primos consecutivos 306=71+73+79+83.
• 306 es el número de números triangulares de cinco cifras.
• 306 es un número ""pronic", producto de dos enteros consecutivos 306=17x18.
• 306 es un número de  Harshad (o de Niven) ya que es múltiplo de la suma de sus dígitos
• 306 es un número abundante pues es menor que la suma de sus divisores propios.
• 306 es un número intocable ya que no es igual a la suma de los divisores propios de cualquier número
• 306 es un número cortés pues puede expresarse como suma de naturales consecutivos 10 + ... + 26
• 306 es un número odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.
• 306 es un número práctico pues todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 306.

Tal día como hoy del año:

• 1749, Leonhard Euler escribió (28 de junio) al reverendo Sr. Caspar Wetstein, capellán de Su Alteza Real el Príncipe de Gales, sobre el acercamiento gradual de la Tierra al Sol. Leer ante la Royal Society el 2 de noviembre de 1749.
• 1979 Se anuncia en Science el algoritmo de elipse de Krachian para programación lineal
• 1988, Las computadoras en Estados Unidos se volvieron locas gracias a un virus propagado por el estudiante de posgrado Robert T. Morris Jr. * VFR Robert Morris, Jr., un estudiante de posgrado en Ciencias de la Computación en Cornell, escribió un programa experimental, autorreplicante y autopropagador llamado un gusano y lo inyectó en Internet.
• 2011, El Premio Rolf Schock de Matemáticas 2011 se otorga a Michael Aschbacher por sus "contribuciones fundamentales a uno de los proyectos matemáticos más grandes de la historia, la clasificación de grupos finitos simples, en particular su contribución al caso cuasi-delgado". El Premio Rolf Schock de $ 75,000 en Matemáticas es otorgado por la Real Academia Sueca de Ciencias.

El matemático autodidacta inglés Georges Boole fue un brillante latinista y  profesor. Se inicio en las matemáticas estudiando las obras de Lagrange y Laplace. Apoyado por De Morgan, en su obra está el origen de la noción de conjunto y del cálculo con esos conjuntos ligando la lógica matemática al cálculo algebraico (The Mathematical Analysis of Logic). Hizo amistad con Augustus de Morgan y siguió con gran interés una controversia sobre lógica  que  había  suscitado  el filósofo escocés  William  Hamilton  (1788-1856)  con  Morgan.  Como  resultado  de  dicho  interés,  Boole publicó  en  1847  un  librito  titulado  El  análisis  matemático  de  la  lógica,  obra  que  Morgan consideró  como  de  las  que  marcan  una  época  (ese  mismo  año  apareció  la  obra Lógica formal de Morgan) En su obra, Boole insistía en que la lógica debería estar asociada a la matemática  más  que  a  la  metafísica,  como  sostenía  Hamilton.  En  la  introducción  a  su obra,  Boole  protestaba  contra  la  definición  de  la  matemática  que  se  admitía  en  su  tiempo como  la  ciencia  del  número  y  de  la  magnitud,  defendiendo    un    punto    de    vista  más general:  “Podríamos  asignarle  con  justicia  el  carácter  definitivo  de  un  verdadero  Cálculo, que  es  un  método  que  se  basa  en  el  uso  de  símbolos,  cuyas  leyes  de  combinación  son conocidas  y  generales,  y  cuyos  resultados  admiten  una  interpretación consistente. Precisamente, sobre la base de este principio general, me propongo edificar el Cálculo de la Lógica, y en virtud de ello reclamo para éste un lugar entre las formas reconocidas del Análisis matemático. Boole resuelve así uno de los problemas fundamentales de formalización del lenguaje y del razonamiento que se plantean los matemáticos desde Leibniz

Se le considera como el creador de la lógica moderna. Su álgebra de la lógica, L'algèbre de Boole, es usada actualmente en electricidad, electrónica y en la puesta al día de algoritmos de máquinas automáticas.

Boole y sus álgebras son el origen de la lógica simbólica que desarrollaron, en los años 1940, lógicos como Henkin, Tarski, Robinson (y su teoría de modelos), Stone y Lindenbaum en la búsqueda de una teoría rigurosa de la demostración y de un pensamiento exento de contradicciones, la metamatemática. Expuso  en  1841  el  concepto  de  invariancia,  fundando con  ello  los  estudios  sobre  las  formas  algebraicas  y  la  teoría  de  los  invariantes respecto de  cierto  grupo  de  transformaciones.  En  su  obra  Tratado sobre las ecuaciones diferenciales (1859) estableció paralelismos entre las propiedades de los operadores diferenciales  (y  sus  inversos)  y  las  reglas  del  álgebra,  e  introdujo  un  algoritmo  relativo a dichos operadores para facilitar el tratamiento de las ecuaciones diferenciales lineales, considerando al símbolo D como incógnita.

También pensó realizar la carrera eclesiástica, pero en 1835 decidió abrir su propio colegio y fue cuando empezó a estudiar matemáticas por su cuenta, estudiando los trabajos de Laplace y Lagrange.  

El matemático danés Poul Heegaard destacó en el campo de la topología . Su tesis de 1898 introdujo un concepto conocido como  Heegaard splitting de una variedad tridimensional. Sus trabajos le permitieron hacer una crítica cuidadosa de los trabajos de Henri Poincaré . Poincaré había pasado por alto la posibilidad de la aparición de torsión en la homología de grupos de un espacio.

Más tarde, con Max Dehn, publicó un artículo fundacional sobre la topología combinatoria , en la forma de una entrada de enciclopedia.

Heegaard estudió matemáticas en la Universidad de Copenhague , desde 1889 hasta 1893 y después de años de viajes, y enseñanza de las matemáticas, fue nombrado profesor de dicha universidad en 1910.

Tras una disputa con la facultad más, entre otras cosas, la contratación de Harald Bohr como profesor en la Universidad, Heegaard estaba en contra, aceptó una cátedra en Oslo donde trabajó hasta su jubilación en 1941. 

El matemático norteamericano Raphael Mitchel Robinson trabajó en lógica matemática, teoría de conjuntos, geometría, teoría de números y combinatoria . Robinson, en 1937, estableció una versión más simple y más convencional de la teoría axiomática de conjuntos de John Von Neumann  de 1923. Poco después de que Alfred Tarski se uniera al  departamento de matemáticas de Berkeley en 1942, Robinson comenzó a hacer un trabajo importante en la fundamentación de la matemática, basada en el concepto de Tarski de "indecidibilidad esencial", probando una serie de teorías matemáticas indecidibles . Robinson (1950) demostró que en una teoría esencialmente indecidible no es necesario tener un número infinito de axiomas mediante la presentación de un contraejemplo. Los Trabajo de Robinson en la indecidibilidad culminaron junto a Tarski al establecer, entre otras cosas, la indecidibilidad de la teoría de grupos , la teoría reticular, geometría proyectiva abstracta, y álgebras de cierre .

Robinson trabajó en  teoría de números , usando ordenadores para obtener resultados. Por ejemplo, el código de prueba de primalidad de Lucas-Lehmer para determinar si 2 ⁿ  - 1 es primordial para todos los primos n <2304 en un SWAC . En 1952, se demostró que  los números de Mersenne están todos compuestos  por 17 valores de n  = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203 , 2281. Él descubrió cinco de estos números primos de Mersenne , los más grandes conocidos en el momento.

Robinson escribió varios artículos sobre teselaciones del plano, en particular, un artículo en 1971 "Undecidability and nonperiodicity for tilings of the plane" simplificando lo que era una teoría enredada.

Burkhardt

El matemático alemán Heinrich Friedrich Karl Ludwig Burckhardt se le conoce por se uno de los examinadores de Albert Einstein  en su tesis de doctorado. De la tesis de Einstein afirmó: "El modo de tratamiento demuestra el dominio fundamental de sus métodos matemáticos" y "Lo que me fijé, me pareció que estaba correcto, sin excepción".

A partir de 1879 estudió con Karl Weierstrass , Alexander von Brill , y Hermann Amandus Schwarz en Munich (en la universidad y la universidad técnica), Berlín y Göttingen. Alcanzó el doctorado en 1886 en Munich bajo la dirección Gustav A. Bauer con una tesis titulada: Beziehungen zwischen der Theorie und der Invariantentheorie algebraischer Integrale und ihrer Umkehrungen (Relaciones entre la teoría de invariantes y la teoría de las integrales algebraicas y sus inversas).Trabajó en  teoría de las funciones elípticas , desarrollos en serie , teoría de grupos  y la historia de las matemáticas.

Besicovitch

El matemático ruso Abram Samoilovitch Besicovitch fue alumno de Markov en la Universidad de S. Petesburgo donde realizó su tesis. A partir de entonces comenzó sus investigaciones en probabilidad

Se trasladó a Copenhague con una beca Rockefeller, allí trabaja en las funciones casi periódicas que llevan su nombre.

Trabajó sobre todo en los métodos y cuestiones combinatorias del análisis real, como los problemas de Kakeya y la dimensión Hausdorff-Besicovitch. de gran importancia posteriormente. Uno de los logros, con el que siempre estará asociado, fue su solución al problema de Kakeya sobre la minimización de áreas. El problema había sido planteado en 1917 por un matemático japonés S. Kakeya y preguntó cuál era el área más pequeña en la que un segmento de línea de longitud unitaria podía rotar 2p. Besicovitch demostró en 1925 que dado cualquier e, se podía encontrar un área menor que e en la que era posible la rotación. Las figuras que resultaron de la construcción de Besicovitch eran figuras ilimitadas y altamente complicadas.
Otras áreas en las que trabajó Besicovitch incluyeron la teoría de la medida geométrica, la medida de Hausdorff, la teoría de funciones reales y la teoría de funciones complejas

Tuvo gran influencia sobre el economista Piero Sraffa y sobre  Dennis Lindley, uno de los fundadores de la escuela bayesiana. 

En su trigésimo sexto cumpleaños, sintiendo que sus años más fértiles habían quedado atrás, el matemático Abram Besicovitch dijo: “He tenido cuatro quintas partes de mi vida”.
A los 59 años fue elegido para la cátedra Rouse Ball de Matemáticas en Cambridge.
Cuando JC Burkill le recordó su comentario anterior, dijo: "Numerador estaba en lo correcto".

Recibió el premio  Adams en 1930, la medalla De Morgan en 1950 y la medalla Sylvester en 1952.

Magenes 

El matemático italiano Enrico Magenes trabajó fundamentalmente en los valores de contorno en ecuaciones en derivadas parciales. Colaboró de manera activa con Jacques-Louis Lions, junto con el que publicó el libro Problèmes aux limites non homogènes et applications, traducido a varias lenguas.

 Enrico Magenes ganó en 2003 el Premio ICIAM Lagrange, otorgado por las sociedades SMAI, SEMA y SIMAI en reconocimiento internacional a matemáticos con contribuciones excepcionales en matemática aplicada a lo largo de sus carreras.

Abhyankar

El matemático indio Shreeram Shankar Abhyankar es conocido por sus contribuciones a la geometría algebraica asi como por la conjetura de Abhyankar en teoría de grupos finitos. Su tesis, escrita bajo la dirección de Oscar Zariski , se tituló uniformización local sobre superficies algebraicas sobre campos de tierra modulares. Sus temas de investigación incluyen la geometría algebraica (en particular la resolución de singularidades , un campo en el que hizo un progreso significativo sobre los campos de característica finita), álgebra conmutativa , álgebra locales , la teoría de valoración , teoría de funciones de varias variables complejas , la electrodinámica cuántica , teoría de circuitos , la teoría de invariantes , la combinatoria , diseño asistido por ordenador y la robótica . Él popularizó la conjetura Jacobiana .

Shapley

El astrónomo estadounidense Harlow Shapley se graduó en la Universidad de Missouri, y se doctoró por la Universidad de Princeton con una tesis relativa a los sistemas estelares binarios eclipsantes.

Entre 1914 y 1920 realizó investigaciones en el observatorio de Mount Wilson acerca de la relación entre el período y la luminosidad de estrellas variables cefeidas observadas por H. Leavitt, con los que determinó la distancia de ciertos cúmulos estelares que resultaron encontrarse, a su correcto juicio, fuera de la Vía Láctea. Otras observaciones de Harlow estimaron el tamaño de la Vía Láctea muy superior al por entonces aceptado, y situó su centro correctamente en dirección a la constelación de Sagitario.

Entre 1951 y 1952 fue director del Observatorio Universitario de Harward, donde investigó la Nube de Magallanes y elaboró un catálogo de las galaxias. Entre sus obras, se encuentran Star Clusters (1930) y Galaxies (1943), y fue coautor de Source Book in Astronomy (1929), Science in Progress (1942) y Treasury of Science (1943). En 1939 fue galardonado con la medalla Bruce de la Astronomical Society of the Pacific.

Smith

El matemático  irlandés Henry  John  Stephen Smith,   nació  en  Dublín.  Vivió  en  Oxford  desde  1840.  Estudió  en  el  Balliol  College.  Fue  elegido  profesor  de  geometría  en  1860  y  dirigió  el  museo  de  la  universidad  a  partir  de  1874.  Miembro  de  la  Royal  Society  en  1861  y  presidente  del  consejo meteorológico de Londres en 1877. Se ocupó de teoría de números, participando en 1882 en el gran premio de ciencias de la Académie de París que había propuesto como tema, la descomposición de un número en suma de cinco cuadrados. Smith presentó una memoria con resultados logrados por él   unos   15   años   antes,   compartiendo   el   premio   (póstumo)   con   Minkowski.   Completó   las   demostraciones   que   sobre   las   formas   cuadráticas   ternarias   y   las   cúbicas   binarias,   quedaron   incompletas  tras  los  trabajos  al  respecto  de  Eisenstein.  En  la  resolución  de  los  sistemas  de  mecuaciones lineales con n incógnitas, por medio de determinantes, Smith introdujo los términos menor aumentado (o ampliado) y no ampliado, para discutir la existencia y número de soluciones. También se ocupó de estudiar propiedades de las cónicas.

Kurepa

El matemático croata Dura Kurep trabajó en lógica matemática y los fundamentos de las matemáticas. Los temas que investigó Kurepa son muy variados, pero se encuentran principalmente dentro de la topología, la teoría de conjuntos y la teoría de números. Publicó más de 200 artículos, pero este número se eleva a más de 700 artículos si incluimos libros, artículos y reseñas. Estaba fascinado por la hipótesis del continuo y el axioma de elección. Quizás el más conocido sea su trabajo sobre árboles y tabiques, especialmente los árboles Aronszajn y Suslin. Su libro The Theory of Sets, escrito en serbocroata y publicado en 1951, ilustra sus intereses en esa área en particular. Después de introducir los conceptos fundamentales y las operaciones elementales en el Capítulo 1, analiza los números cardinales en el segundo capítulo, luego los conjuntos parcialmente ordenados y los números ordinales en el tercero. El capítulo 4 trata sobre espacios topológicos y métricos, con el quinto y último capítulo sobre procesos limitantes en análisis,
En teoría de números hizo muchas contribuciones, pero quizás la más famosa sea su problema abierto sobre la función factorial izquierda. En 1971 publicó su definición de ! N, la función factorial izquierda, definida por
! N = 0! + 1! + 2! + 3! + ... + (n-1) !.
Kurepa conjeturó que el máximo común divisor de ! N y n! era 2 para todo n> 1. Hay muchas formas equivalentes de la conjetura, pero una de las más naturales fue dada por Kurepa en el mismo artículo de 1971, a saber, que! n no es divisible por n para cualquier n> 2. Si el La conjetura factorial izquierda es falsa, ciertamente sabemos que fallará para n> 1000000. 

Fue a París en 1932 para realizar una investigación en la Facultad de Ciencias y el Collège de France.

En París, Kurepa fue asesorado por Maurice Fréchet y presentó su tesis Ensembles ordonnés et ramifiés en la Sorbona en 1935 . El comité creado para examinar la tesis estaba formado por P Montel como presidente, M Fréchet como supervisor y A Denjoy . Kurepa fue el primero en introducir la noción de un conjunto parcialmente bien ordenado en esta disertación ( bajo el nombre de "tableaux ramifiés" ) . Una parte importante de los resultados de Kurepa está relacionada con el establecimiento de  una conexión entre las propiedades de los conjuntos parcialmente bien ordenados y el problema de Cantor , es decir, entre las propiedades de los conjuntos parcialmente bien ordenados y el problema del continuo de Suslin .

Henri Fehr

El matemático suizo Henri Fehr nació en Zurich,  estudió en las Universidades de Ginebra, Zurich y en la Sorbona en París. Licenciado en ciencias matemáticas (1892), se doctoró(1899) en Ginebra con una tesis sobre el análisis vectorial de Grassmann. Fue profesor de álgebra, geometría superior e historia de las matemáticas en la Universidad de Ginebra, de la que fue rector (1930-1932). Fundó en 1899 L´Enseignement mathématique, que llegó a ser el órgano oficial de la Comisión Internacional de Educación Matemática, cuyo primer presidente fue Felix Klein y su primer secretario Henri Fehr (1905). Publicó Aplicaciones del método vectorial de Grassmann a la geometría infinitesimal (1899), Ampliación del concepto de número en su desarrollo histórico y lógico (1902), La enseñanza matemática en Suiza (1912).