Matemalescopio

Rara vez un talento desarrollado ha escapado a la atención de Jacobi

P.G.L.Dirichlet

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 13 de Febrero

• Hoy es el cuadragésimo cuarto día del año.
• 44 es el menor número que es suma de un par reversible de primos no capicúas 44=31+13.
• 44 es el primer número tal que el y su siguiente son el producto de un primo y el cuadrado de otro primo distinto 44=2²x11, 45=3²x5.
• 44 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 44 es un número feliz pues cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
• 44 es un número odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.

El filósofo y lógico polaco Jan Lukasiewicz fue el inventor, en 1920, de la notación prefija, llamada polaca en su honor. Por ejemplo, si tomamos 7*(13+5), la notación polaca rehace la estructura de la frase  y la traduce por '(7(+13 5)). El operador está colocado delante de los operandos y no entre ellos. Se puede utilizar también la notación posfija o polaca inversa, en ella el operador esta colocado detras: 7 13 5 + ' ; no se necesitan paréntesis ni signo =.

Las calculadoras HP utilizan la notación polaca inversa, económica en el número de pasos pero que exige un esfuerzo de interpretación al usuario.

Al matemático aleman Johan Peter Gustav Lejeune Dirichlet se le debe lo esencial de la demostración del último teorema de Fermat con la ayuda de  los enteros de Dirichlet, para el caso en el que el parámetro es 5.

Fue alumno de Georg Ohm en Colonia y de Gauss, al que sucedería, en Göttingen.

Se le debe tambien el principio de las casillas o del palomar: si m palomas ocupan n nidos y m>n entonces al menos un nido tiene dos o más palomas.

Varios teoremas llevan su nombre:

Teorema de la unidades de Dirichlet, describe la estructura del grupo de las unidades de un cuerpo de numeros.

Teorema de la progresión aritmética de Dirichlet: Para todo par de enteros naturales no nulos a y b primos entre si, existe una infinidad de números primos de la forma a+nb con n>0

El teorema de convergencia de Dirichlet para las series de Fourier, da las condiciones suficientes para que una función periódica sea la suma de su serie de Fourier.

En Física Matemática enunció un principio fundamental que lleva su nombre:

La energía potencial de un sistema en equilibrio es mínima

El matemático alemán Erich Hecke obtuvo su doctorado en Göttingen , bajo la supervisión de David Hilbert . Kurt Reidemeister y Heinrich Behnke se encontraban entre sus estudiantes.

Sus primeros trabajos incluyen el establecimiento de la ecuación funcional para la función zeta de Dedekind , con una prueba basada en las funciones theta . El método extendido a la L-funciones asociadas a una clase de caracteres ahora se conoce como caracteres Hecke, por ejemplo las  L-funciones son ahora conocidos como Hecke L-funciones . Dedicó la mayor parte de su investigación a la teoría de las formas modulares , la creación de la teoría general de las formas cúspide ( holomorfas , para GL (2)).

Trabajó en la teoría analítica de números, donde continuó el trabajo de Riemann , Dedekind y Heinrich Weber. La multiplicación compleja y formas modulares habían sido tratadas en el siglo XIX por Kronecker y Heinrich Weber , quien descubrió su relación con la teoría de la clase de campo. Para su trabajo de doctorado,  Hilbert le sugiere que extienda las ideas de Kronecker de curvas de género 2. Aunque Hecke logró importantes resultados siguiendo esta línea de investigación, consideró que sus intentos habían sido infructuosos. Sin embargo, fue un gran éxito en el sentido de que los resultados obtenidos le sirvieron  para llevarle a más descubrimientos importantes.

 Taurinus

carta de Gauss a Taurinus

Frank AdolphTaurinus nació en 1794 en Konig im Odenwalde (Alemania), después de estudiar Derecho vivió desde 1822 en Colonia. Al estudio de la geometría le estimuló su tío Ferdinand Karl Schweikart. Fue también influido por Gauss, quien, en contestación a una suya, le escribió una célebre carta privada (1824), de la que, sin embargo, no llegó a comprender su profundidad. Schweikart había llegado al convencimiento de la validez lógica de la "Astralgeometría", en la que la suma de los ángulos de un triángulo era menor que dos rectos, y tanto menor cuanto mayor era el triángulo.

Hacia 1821 Schweikart escribió una carta a su sobrino Taurinus, y este debió de dedicarse intensamente al estudio de la geometría. En 1825 publicó la Théorie der Parallellinien. En el mismo año 1825 encontró que este libro contenía muchas cosas que ya no le agradaban y decidió complementarlo con un nuevo libro en latín: Geometriae prima elementa (1826). El mismo Taurinus costeó la publicación del libro y envió algunos ejemplares a amigos y autoridades matemáticas. Más tarde, al no encontrar ningún reconocimiento a sus esfuerzos, despechado quemó el resto de la edición.

Taurinus rechaza la geometría del ángulo obtuso, porque en ella, dada una recta cualquiera, se sigue que todas las rectas que le son perpendiculares se cortan en dos puntos, simétricos el uno del otro respecto de la recta dada; lo cual es contrario al axioma (así en singular) de la línea recta, a saber que dos puntos determinan una única recta

La Théorie tiene una larga Postdata (Nachscrift) a la que sigue todavía un largo Suplemento (Nachtrag). En este último afirma explícita y rotundamente que la geometría del ángulo agudo no contiene en sí misma ninguna contradicción.

He aquí este notabilísimo texto:

"Toda geometría, en la que se supone que la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos rectos, no contiene en sí misma -por razón del concepto- ninguna contradicción con el axioma de la línea recta y yo retiro completamente mi conjetura de que puediera encontrar una.^ Lo que es una necesaria consecuencia del axioma, que entre dos puntos sólo una línea recta es posible, es lo que en cierto modo no excluye. La contradicción hay que buscarla en que no hay uno, sino infinitos sistemas de esta clase, cada uno de los cuales podría tener la misma pretensión de validez; y en que, por tanto, habría infinitas rectas entre dospuntos del espacio ..."

Boscovich

El físico, astrónomo, matemático, filósofo, poeta y jesuita  Ruggero Giuseppe Boscovich es famoso por su teoría atómica que fue claramente elaborada en un sistema precisamente formulado utilizando los principios de la mecánica newtoniana

Esta obra fue la inspiración que motivó a Michael Faraday a desarrollar sus teorías sobre el campo electromagnético para electromagnetismo, y – de acuerdo a Lancelot Law Whyte - fue también la base del esfuerzo de Albert Einstein en crear una teoría de campo unificada. Bošković también hizo grandes contribuciones a la astronomía, incluyendo el procedimiento geométrico para determinar el ecuador de un planeta en rotación a partir de tres observaciones de su superficie y la órbita de un planeta a partir de tres observaciones de su posición. Entre sus sugerencias se encuentran la de la creación de un año geofísico internacional, la utilización del caucho2 3 y la de excavar para encontrar los restos de Troya, esto último en ocasión de una tardía visita a Constantinopla, realizada en noviembre de 1761, para observar un tránsito de Venus. También salvó del derrumbe a la cúpula de El Vaticano, rodeándola de cinco anillos de hierro. 

Entre us obras: Philosophiae naturalis theoria reducta ad unicam legem virium in natura existentium; De solis ac lunae defectibus (1760); Diario de viaje desde Constantinopla a Polonia (1784); Opera pertinentia ad opticam et astronomiam (cinco vols., 1785).

El matemático húngaro Akos Seress comenzó a publicar artículos sobre combinatoria mientras estudiaba. Sus primeros artículos fueron descomposiciones k-suma-libres y cotilleo señoras mayores que se publicó en 1983 su propio resumen del segundo de estos documentos se lee: 

Consideramos el siguiente problema: Hay n damas cada una sabiendo inicialmente un número diferente de chismes. ¿Es posible dar una secuencia de conversaciones de tal manera que todo el mundo oye cada chisme exactamente una vez? 

Seress fue a los Estados Unidos para obtener un doctorado. En 1985, completó su doctorado en la Universidad del Estado de Ohio, Columbus, Ohio, bajo la dirección de Dijen Ray-Chaudhuri. 

Regresó a Hungría, donde fue nombrado investigador asociado en el Rényi Alfred Instituto de Matemáticas de la Academia Húngara de Ciencias. Siguió trabajando en combinatoria, fue uno de los seis autores del trabajo Coloring graphs with locally few colors (1986). Paul Erdös fue también uno de los coautores de este trabajo. En esta etapa se convirtió en editor de la revista Combinatorica. 

En 1989 Seress regresó a la Universidad Estatal de Ohio, donde fue nombrado profesor adjunto en la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas. Continuó su trabajo en teoría computacional de grupos con una serie de artículos importantes en la teoría estadística de los grupos simples finitos con Bill Kantor y otros; esta línea de trabajo ha contribuido a un reciente resultado definitivo de la complejidad de los algoritmos para grupos de matrices sobre campos finitos por Seress y coautores. También ha contribuido ampliamente a la teoría asintótica de grupos de permutaciones, gráficos vértices transitiva, la combinatoria extremales, y la teoría de los diseños. Publicó la importante monografía  Permutation Group Algorithms  en 2003.