Matemalescopio

La historia del mundo es la suma de aquello que hubiera sido evitable

B.Russell

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 2 de Febrero

Curiosidades del día

• Hoy es el trigésimo tercer día del año.
• Sólo hay seis números naturales que no pueden formarse como suma de distintos números triangulares, el mayor es 33.
• 33=1!+2!+3!+4!.
• 33 es el menor número n tal que n, n+1 y n+2 son productos de dos primos.
• Añadiéndole a 33 su reverso se obtiene un número triangular (66 = T₁₁)
• Borrando todos los dígitos pares de  2³³ = 8589934592 se obtiene un número primo
• 33 es la mayor potencia de 10 conocida que puede expresarse como producto de dos factores que no contienen al cero 10³³ = 2³³ 5³³ = 8589934592 x 116415321826934814453125 .
• 33 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 33 es un número de Cunningham pues puede expresarse como  es 2⁵+1
• 33 es un número semiprimo pues es producto de dos primos (2x11) y es un entero de Blum pues los dos primos son iguales a 3 modulo 4
• 33 es un número pernicioso pues su expresión binaria contiene un número primo de unos 100001
• 33 es un número cortés pues puede expresarse como suma de naturales consecutivos 3 + ... + 8.
• 33 es un número aritmético pues la media de sus divisores es un número entero,12
• 33 es un número de Proth pues es igual a  1 x 25 + 1 y 1 < 25. 
• 33 es un número afortunado, tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.

Tal día como hoy del año:

• 1823 Gauss completa el "Teorema de Gauss-Markov". En estadística, el teorema de Gauss-Markov , llamado así en honor a Carl Friedrich Gauss y Andrey Markov, establece que en un modelo de regresión lineal en el que los errores tienen expectativa cero y no están correlacionados y tienen varianzas iguales, el mejor estimador lineal insesgado de los coeficientes viene dado por el estimador de mínimos cuadrados ordinarios
• 1851, “Te invitamos a venir a ver girar la Tierra, mañana de las tres a las cinco, en el Meridian Hall del Observatorio de París”. Foucault envió estas invitaciones escritas a mano a todos los científicos conocidos en París
• 1962, ocho de los nueve planetas se alinearon por primera vez en 400 años
• 2004, Google hace un garabato en honor al cumpleaños 111 de Gaston Julia.

El logicista Imre Lakatos es el autor del libro Pruebas y refutaciones en el que, partiendo de la fórmula de Euler sobre la relación existente entre el número de caras, vértices y aristas de un poliedro, muestra que las matemáticas pueden dar lugar a la controversia y que los errores y las refutaciones son fuente de descubrimientos. El libro muestra que el rigor no ha sido siempre igualmente considerado históricamente.

 En sus comienzos se adscribió a la escuela de Karl Popper. Lakatos, en lo que él denomina el falsacionismo sofisticado reformula el falsacionismo para poder resolver el problema de la base empírica y el de escape a la falsación que no resolvían las dos clases anteriores de falsacionismo que él llama falsacionismo dogmático y falsacionismo ingenuo. Lakatos recoge ciertos aspectos de la teoría de Thomas Kuhn, entre esos la importancia de la historia de la ciencia. Lakatos cuestiona a Popper, pues la historia de la ciencia muestra que la falsación no es una acción cotidiana de los científicos como este último defendía. La confirmación de los supuestos científicos también es necesario, según Lakatos, pues nos permite tenerlos vigentes.

En Pruebas y refutaciones expuso que la teoría de Karl Popper según la cual la ciencia se distingue de las demás ramas del conocimiento porque las teorías pueden ser "falsadas" al establecer sus creadores unos "falsadores potenciales" es incorrecta, ya que toda teoría (como la de Newton, la cual estudió en profundidad), nace con un conjunto de "hechos" que la refutan en el mismo momento que es creada.

Esto le llevaba a considerar que la ciencia era incapaz de alcanzar la "verdad", pero sugirió en su programas de investigación científica, que cada nueva teoría era capaz de explicar más cosas que la anterior, y sobre todo, de predecir hechos nuevos que nadie antes ni siquiera se había planteado (como el cometa Halley que regresó exactamente el mismo año en que había sido calculado utilizando la teoría de Newton). Aunque esto no le distanciaba mucho de su amigo y colaborador Paul Feyerabend. Una de las obras más importante es su obra sobre el Falsacionismo sofisticado. 

El matemático, lógico, filósofo, epistemólogo, político y moralista británico Bertrand Arthur Willian Russell es, junto con Frege, uno de los fundadores de de la lógica contemporánea. En su obra mayor, escrita con Alfred North Whitehead, Principia Mathematica a partir de los trabajos de axiomatización de la aritmética de Peano, trata de aplicar sus propios trabajos de lógica a la fundamentación de las matemáticas. Es autor de la celebre paradoja de Russell según la cual el conjunto de todos los conjuntos no puede ser un conjunto.

Participó activamente e la vida política inglesa y estuvo sumergido en numerosas polémicas con lo que se ganó el apelativo de Voltaire inglés, defendió ideas próximas al socialismo libertario y militó contra toda forma de religión considerando que se sostenían por la pobreza y la ignorancia. Organizó el tribunal Sartre-Russell contra los crímenes  de guerra cometidos en Vietnam. En su autobiografía escribe:

A los once años comencé Euclides, con mi hermano como tutor. Este fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. No me había imaginado que hubiera algo tan delicioso en el mundo. Después de que me enteré de la quinta proposición, mi hermano me dijo que en general se consideraba difícil, pero que no había encontrado ninguna dificultad. Esta fue la primera vez que me di cuenta de que podría tener algo de inteligencia. Desde ese momento hasta que Whitehead y yo terminamos Principia Mathematica, cuando tenía treinta y ocho años, las matemáticas fueron mi principal interés y mi principal fuente de felicidad. Sin embargo, como toda felicidad, no estaba pura. Me habían dicho que Euclides demostró cosas y me decepcionó mucho que comenzara con axiomas. Al principio me negué a aceptarlos a menos que mi hermano pudiera ofrecerme alguna razón para hacerlo, pero él dijo: "Si no los acepta, no podemos continuar", y como deseaba continuar, los admití a regañadientes pro tem. La duda sobre las premisas de las matemáticas que sentí en ese momento permaneció conmigo y determinó el curso de mi trabajo posterior.

El matemático francés Hugues Charles Robert Méray fue el primero en dar, en 1869, una construcción rigurosa de los números reales fundamentada en la consideración de clase de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números reales. Se ocupó de la  aritmetización  de  las matemáticas.  En  un  artículo  publicado  en  (1869),  indicaba  que  hasta  esas  fechas, los matemáticos definían el límite de una sucesión como un número real y después, a su vez, definían un número real como el límite de una sucesión de números racionales. Tanto Bolzano como Cauchy habían intentado demostrar que una sucesión que “converge en sí misma”, es decir, una Sn tal que Sm+p  difiere  de  Sm  (para  m  suficientemente  grande  y  p  cualquier  número natural)  en  menos  que  cualquier magnitud ε dada de antemano, también converge en el sentido de su relación “externa” con un  número  real  S,  el  límite  de  la  sucesión. Méray,  en  su  obra Nuevo  compendio  de  análisis  infinitesimal  (1872),  donde  se  ocupaba  de  la  teoría  de  los números  reales,  renunció  a  utilizar  la  condición  externa  de  convergencia,  es  decir,  el número  real  S.  Utilizando  solamente  el  criterio  de  Bolzano-Cauchy, en el que m y p son números naturales y ε un número racional positivo, describió la convergencia sin referirse a los números irracionales. En un sentido general, Méray  consideraba que una sucesión convergente determinaba o bien un número racional como límite o un “número ficticio” como su “límite ficticio”. Estos “números ficticios” pueden ordenarse, como demostró Méray, y son lo que se conoce como los números irracionales. Es decir, dio una definición de los irracionales mediante series convergentes de números racionales.  

Sostuvo su tesis Sur les propriétés générales des racines d'équations synectiques (holomorfas) ante  Delaunay y Puiseux.

El matemático polaco Kazimiers Kuratowski se interesó por la teoría de conjuntos, dio la definición axiomática de par (x,y) a partir de los conjuntos{{x},{x,y}}

En Topología, junto con Alfred Tarski y Waclaw Sierpinski desarrolló la teoría de espacios polacos. también estudió la teoría de grafos y encontró una caracterización de los grafos planares con su teorema de Kuratowski.

El matemático escocés Joseph Henry Maclagan Wedderburn tras dar ejemplos de cuerpos no conmutativos publicó el teorema que lleva su nombre: todo cuerpo finito es conmutativo.

Wedderburn realizó estudios de postgrado Universidad de Leipzig y en la Universidad de Berlín. Su viaje alemán le permitieron trabajar con Frobenius y Schur . Se le concedió una beca Carnegie para estudiar en los Estados Unidos y pasó 1904-1905 en la Universidad de Chicago, donde realizó el trabajo conjunto con Veblen . Chicago era, por supuesto, un excelente lugar para continuar su interés por profundizar en el álgebra pues, además de Veblen , Eliaquim Moore y LE Dickson estaban allí en ese momento. La determinación de las álgebras de división finitos  era un problema muy natural a la luz de la labor realizada en Chicago, y tan pronto como llegó a Chicago, Wedderburn comenzó a trabajar en él, en estrecho contacto con Dickson 

Este teorema dio, como corolario, la estructura completa de todas las geometrías proyectivas finitas

En 1907 publicó Wedderburn lo que es quizás su más famoso trabajo sobre la clasificación de las álgebras semisimples. En este trabajo sobre los números hipercomplejos que aparecieron en las Actas de la Sociedad Matemática de Londres, demostró que cada álgebra semisimple es una suma directa de álgebras simples y que un álgebra simple era una matriz de álgebra sobre una división del anillo

Wedderburn hizo avances importantes en la teoría de anillos, álgebra y teoría de matrices. Su trabajo matemático fue hecho antes de su servicio en la guerra. En total, publicó alrededor de 40 obras sobre todo en anillos y matrices. Publicó en 1934 su famoso libro Conferencias sobre Matrices (1934).  

Entre los honores que recibió se encuentra la Medalla de Oro MacDougall-Brisbane  y Premio de la Royal Society de Edimburgo en 1921, y la elección a la Royal Society de Londres en 1933.

van der Waerden

El matemático holandés Bartel Leendert van der Waerden inició sus estudios de matemáticas a los 16 años. Se le inscribe, junto a Artin y Emmy Noether , en la llamada escuela matemática alemana. Eminente algebrista, es autor de un importante tratado de álgebra moderna y sus fundamentos publicado en Göttingen. De su gran influencia da fe el hecho que incita al nacimiento del grupo Bourbaki.

Sus principales trabajos versan sobre geometría algebraica,  teoría de números, teoría de Galois, teoría de grupos donde aporta una solución parcial al problema de Burnside, estudio de anillos de polinomios, cálculo tensorial

Se le debe la resolución del problema número 15 de Hilbert, completado por Weil en 1950 

El sabio jesuita alemán Christopher Clau llamado Christophorus Clavius es conocido por haber participado en el establecimiento del calendario gregoriano

Amigo de Kepler. Publicó Astrolabium (1593) en donde se lleva a cabo por primera vez una división de  ángulos  basada en  la  idea  del  nonius,  y  en  donde  describe  la  proyección  estereográfica  (nombre  dado por Aiguillon en 1613),conocida por Hiparco y difundida por Ptolomeo. En dicha obra utilizó el punto para separar la parte entera de la decimal. En Geometría  práctica  (1604)  utiliza  la  citada  división  para  la  medida  de  líneas  rectas.  Publicó  una traducción  latina  de  la  obra  de  Euclides,  acompañándola  de  atinados  comentarios,  que  influyó  en  la enseñanza.  Por  ejemplo,  señaló  la  ausencia  de  un  axioma  que  garantizara  la  existencia  de  una  cuarta proporcional para tres magnitudes dadas. Colaboró en la reforma gregoriana del calendario (1582). fue llamado el Euclides del siglo XVI. Escribió también un libro de álgebra y fue el primero en utilizar el punto decimal, así como los símbolos  + y - en Italia

El matemático italiano Ludovico Ferrari, alumno y luego colaborador de Jerome Cardano, es conocido por haber resuelto la ecuación de cuarto grado reduciéndola a una cúbica.

 No publicó libros pero Cardano publicó sus resultados en su Ars Magna

Cardano y Ferrari estudiaron la solución de las cúbicas que Tartaglia les había comunicado. Ellos resolvieron los problemas que Zuanne da Coi había propuesto y escribieron los casos en que podía presentarse una cúbica con coeficientes positivos. En este proceso, Ferrari descubrió también la solución general de la cuártica en 1540, con un bello argumento reducía el problema a resolver una cúbica por el método de Tartaglia. Como Cardano había jurado a Tartaglia que no publicaría la solución de las cúbicas, estos no podía publicar tampoco las cuárticas que dependían de la solución de aquellas.

Entonces ambos viajaron a Bolonia donde se decía que el profesor Scipione del Ferro, muerto desde hacía algunos años, había logrado resolver algún caso particular de la cúbica. Allí visitaron al yerno de este último, Annibale de la Nave, que ahora acupaba su puesto de profesor de matemáticas en la universidad de Bolonia. Parece ser que éste les enseñó unos supuestos manuscritos de del Ferro donde se encontraba una forma de resolver un caso de la cúbica. Decidieron que Tartaglia no era el primero en descubrir la solución de la cúbica y que Cardano estaba eximido de su promesa a Tartaglia. Curiosamente estos supuestos manuscritos nunca fueron publicados y hoy día no existen en ninguna parte.

A continuación, Cardano aunque no era descubridor de ninguna de ellas publicó la solución de las cúbicas y de las cuárticas en su famoso libre Ars Magna (1545). Este libro marcó un hito importante en la historia de las matemáticas italianas ya que influyó y fue estudiado por casi todos los matemáticos posteriores durante varios siglos. Sin embargo, este libro ejemplo de plagio, marcó con la desgracia a sus dos protagonistas, Cardano y Ferrari, que murieron de forma trágica y violenta.

Tartaglia enfureció y escribió a Cardano en repetidas ocasiones, no siendo contestado por éste. en su lugar, Ferrari escribió a Tartaglia retándolo a un duelo público o debate matemático tan popular en aquellos tiempos del Renacimiento. Estos debates se hacían con notario y propuestas de problemas por ambos contendientes. Tartaglia no quería disputar con Ferrari, ya que lo consideraba un actor segundón.

En esto se equivocó Tartaglia que, después de un año de cruzarse cartas e insultos con Ferrari sin recibir contestación del propio Cardano, tuvo que aceptar el reto de Ferrari. En efecto, Tartaglia cuya situación económica nunca fue buena, recibió una atractiva oferta de trabajo de su propia ciudad Brescia. Pero le ponían como condición que aceptara el reto, que ya se se había hecho famoso, con Ferrari.

El 10 de agosto de 1548, el esperado debate tuvo lugar en la iglesia y los jardines de Frati Zoccolanti en Milan. Una gran multitud se congregaba y todos los notables de la ciudad estaban pendientes de su resolución, incluido el gobernador de Milán (dependiente de la corona española), Don Fernando de Gonzaga, que era el juez último. Aunque Tartaglia tenía experiencia y había ganado otros debates, Ferrari tenía un mayor conocimiento de los problemas prácticos de cúbicas y sobre todo cuárticas que el mismo había resuelto para el libro de su jefe Cardano.

Tartaglia con menos carácter y más edad pronto, se dio cuenta que el público celebraba cada acción de su oponente y que el mismo no sabía resolver algunos de los problemas que implicaban cuárticas. Decidió abandonar Milán durante la noche sin espera a concluir el debate en que finalmente se declaró vencedor a Ferrari. Como consecuencia de este hecho Ferrari ganó fama y tuvo muchas ofertas de trabajo, incluida una del propio emperador, que deseaba un tutor para su hijo. Ferrari nunca volvería a trabajar en matemáticas.

Ferrari consiguió un puesto como asesor de impuestos del gobernador de Milán, Ferrando Gonzaga. Se retiró joven y rico a su ciudad natal Bolonia donde vivió con su hermana viuda Maddalena. En 1565, se le ofreció una plaza de profesor en la universidad de Bolonia pero desgraciadamente Ferrari murió ese mismo año. Se dice que envenenado con arsénico, por su propia hermana. Según Cardano, su hermana no lloró en su entierro y habiendo heredado la fortuna de éste se volvió a casar a las pocas semanas.

El matemático húngaro Cornelius Lanczos trabajó fundamentalmente en relatividad y física matemática. Se le conoce por inventar un algoritmo llamado Transformada rápida de Fourier y por descubrir una solución exacta de la Ecuación de campo de Einstein. 

Binet

El matemático  francés Jacques  Phoelix  Marie Binet  Impulsó  el  estudio  de  los  determinantes. Al respecto, presentó (1812) en el Institute de France una memoria sobre la teoría de los determinantes. Extendió a las matrices el teorema de la multiplicación. Estudió las ecuaciones lineales en diferencias finitas con coeficientes variables. Estudió las formas canónicas de las superficies de segundo grado, y el complejo de las normales de un sistema de cuádricas homofocales. En sus memorias sobre la teoría del eje conjugado y del momento de inercia de los cuerpos enumeró el principio ahora conocido como teorema de Binet . También se le reconoce como el primero en describir la regla para multiplicar matrices en 1812, y la fórmula de Binet que expresa los números de Fibonacci en forma cerrada se nombra en su honor, aunque Abraham de Moivre conocía el mismo resultado un siglo antes.

Carathéodory

El matemático alemán Constantin Carathéodory ingresó en la Universidad de Berlín en mayo de 1900, donde Frobenius y Schwarz eran profesores. Asistió a las conferencias de Frobenius, pero sacó más provecho de una serie de coloquios a los que acudía dos veces al mes y que corrían a cargo de Schwarz, quien ofrecía discursos sobre sus trabajos completos. Llegó a ser amigo íntimo de Féjer durante su estancia en Berlín. 

Carathéodory recibió su Doctorado  por la Universidad de Göttingen, bajo la supervisión de HermanMinkowski,  con el tema "Sobre las soluciones discontinuas en el cálculo de variaciones". Después de las conferencias que realizó en Hanover, Breslau, Göttingen y Berlín, a petición del gobierno griego, accedió a un puesto en la Universidad de Smyrna (ahora Izmir, en Turquía). 

En 1922 los turcos respondieron a la invasión de los griegos atacando Smyrna. En esta acción, Carathéodory fue capaz de salvar la biblioteca de la Universidad, trasladándola a Atenas. A partir de entonces, impartió docencia en la Universidad y en la Escuela Técnica de la capital griega hasta 1924, cuando se trasladó a Munich, lugar de residencia el resto de su carrera académica. 

Carathéodory hizo importantes contribuciones al cálculo de variaciones, la teoría de la medida (inspirada en Radon)  del punto fijo y la teoría de funciones de varias variables complejas o reales. Agregó significativos resultados a la relación entre las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y el cálculo de variaciones. 

Contribuyó en trascendentes resultados en la teoría de funciones de varias variables. Examinó las representaciones conformes (que preservan los ángulos) de regiones simplemente conexas y desarrolló la teoría de la correspondencia de la frontera. Escribió muchos libros excelentes, incluyendo ‘Funktionentheorie’, un trabajo de dos volúmenes publicado en 1950. 

Aportó contribuciones en termodinámica, teoría espacial de la relatividad y óptica geométrica.

L´Hôpital

El matemático francés Guillaume François Antoine Marquis de L'Hôpital fue  mucho tiempo oficial de caballería pero tuvo que retirarse de su labor debido a que la miopía le impedía trabajar. Entonces surgió su interés por las matemáticas. Aprendió cálculo gracias a Johann Bernoulli.

Fue un matemático brillante, uno de sus logros personales fue resolver un problema que sólo había sido resuelto por Isaac Newton, Wilhelm Leibniz y Jacob Bernoulli, esto lo mantenía en un lugar de privilegio.

L'Hôpital es reconocido por escribir el primer libro de cálculo diferencial.En efecto, en 1696 publica  Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes que marcará, junto a los trabajos de Newton y Leibniz, el nacimiento del cálculo diferencial e integral.

En su obra, es el primero en utilizar el término integral que proviene del latín medieval integralis

Resolvió el problema de la braquistocrona, que había sido propuesto por Johann Bernouilli, a la vez que Newton y Leibniz

Gegenbauer

El matemático austriaco Leopold Bernhard Gegenbauer fue un algebrista que dio nombre a los polinomios ortogonales que llevan su nombre: polinomios Gegenbauer.

Trabajó con  Weierstrass y Kronecker en la Universidad de Viena y  con Otto Stolz en Innsbruk.

Entre sus alumnos figuran  Josip Plemelj , el estadounidense James Pierpont , Ernst Fischer , y Lothar vonRechtenstamm.

Gegenbauer tenía se interesó por la teoría de números, teoría de funciones y la teoría de la integración, pero era principalmente un algebrista. Se le recuerda por los polinomios Gegenbauer , una clase de polinomios ortogonales. Se obtienen a partir de la serie hipergeométrica en ciertos casos en los que la serie es de hecho finito. Los polinomios Gegenbauer son soluciones de la ecuación diferencial Gegenbauer y son generalizaciones de los polinomios de Legendre asociadas 

Gregory 

El matemático inglés Olinthus Gilbert Gregory escribió Hints for the Use of Teachers of Elementary Mathematics y Mathematics for Practical Men, revisado y ampliado posteriormente por Henry Law en 1848, y en 1862 por J. R. Young. También escribió Letters on the Evidences of Christianity (1815), que ha sido reimpresa en multitud de ocasiones, publicándose un resumen de dicha obra en "The Religious Tract Society" en 1853. En 1833 publicó Biography of Robert Hall, apareciendo por primera vez en la edición completa de los trabajos de Hall, que ha pasado por múltiples ediciones. Su obra Memoir of John Mason Good (1828) tuvo menor repercusión debido a la escasa popularidad del individuo. En su discurso de despedida como profesor de matemáticas dirigió a los estudiantes de primer año de la Academia Militar Real:  El objeto genuino de toda buena educación es el desarrollo de la vida intelectual, moral y las facultades corporales del ser humano, o, como se ha expresado en ocasiones más concisamente, la mejora y la aplicación de la cabeza, el corazón y las extremidades. El sistema de educación en la institución en la que usted tiene el honor de recibir instrucción, abraza todo esto. La culpa va a ser suya, y será para toda la vida objeto de pesar, si alguno de ustedes abandona esta Academia sin haber adquirido los modales de un caballero, los principios de un hombre de honor y la moral alta y pura, las intuiciones ornamentales de un artista, y una competencia suficiente del conocimiento literario y filosófico.