Expresa la suma de las potencias de los primeros n números naturales como un polinomio en n de grado p+1 cuyos coeficientes se construyen a partir de los números de Bernoulli
El estudio de las sumas de potencias se remonta a tiempos de los griegos y era una preocupación de los eruditos medievales en la India y el mundo islámico. Johann Faulhaber fue el primero, en 1631, en publicar una lista sistemática de polinomios se asemejan a la expresada anteriormente. La fórmula general, el uso de los números de Bernoulli, se debe a Jacob Bernoulli (1713) y, en lo que es sin duda uno de los más notables casos de descubrimiento simultáneo en matemáticas, la japonés Takakazu Seki en su 'Aritmética Sage' (1712)
Faulhaber no conoció nunca esta fórmula general, lo que él sí que conoció fueron al menos los primeros 17 casos y el hecho de que, si el exponente es impar, entonces la suma es una función polinomial de la suma en el caso especial en el que el exponente sea 1. Él también hizo algunas generalizaciones . La demostración de la fórmula de Faulhaber se puede encontrar en The Book of Numbers de John Horton Conway yRichard Guy.
