Overblog
Seguir este blog Administration + Create my blog

Presentación

  • : Matemalescopio
  • : Divulgación matemática, obsevatorio matemático, actualidad matemática, historia de las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia en movimiento, queremos ayudar a seguirlas
  • Contacto

Perfil

  • Antonio Rosales Góngora.
  • Matemáticas,Bahía de Almería
  • Matemáticas,Bahía de Almería

Al que le gustan las matemáticas las estudia

El que las comprende las aplica

El que las sabe las enseña

Y... ese

al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...

Ese dice como hay que aprenderlas,

como hay que aplicarlas

y como hay que enseñarlas. 

Traductor

 

Ideario

Así es, pues, la matemática; te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponde por el nacimiento (Proclo).”

 

Juro por Apolo délico y por Apolo pitio

Por Urania y todas las musas,

por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos,

y por todos los dioses y las diosas,

que nunca abandonaré las matemáticas

ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. 

Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable;

y que si lo cumplo, me sean favorables.

21 julio 2020 2 21 /07 /julio /2020 07:04
Problema de Basilea

Jacob Bernoulli (1654-1705), junto con su hermano Johann (1667-1748), se dedicaron al estudio de las series armónicas, especialmente entre los años 1689 y 1704. Fueron ellos lo que demostraron su divergencia. Animados por estos resultados estudiaron la serie formada por los inversos de los cuadrados:

Jacob demostró que la serie convergía e incluso llegó a probar que la suma debía ser menor o igual que 2, pero no consiguió de ningún modo encontrar el valor exacto de dicha suma. Su empeño fue tal que llegó a expresar que «grande será la gratitud si alguien encuentra y nos comunica lo que hasta ahora ha escapado a nuestros esfuerzos». La cuestión fue conocida como «problema de Basilea», ya que ésta era la ciudad suiza en cuya universidad Johann tenía una cátedra de matemáticas y desde la cual se lanzó la famosa propuesta.

Ante este reto fracasaron matemáticos de la categoría de Mengoli y Leibniz, por no hablar de los denotados esfuerzos conjuntos que llevaron acabo los hermanos Bernoulli. La solución, que llegó treinta años después, la obtuvo Euler, el «mago». El resultado fue realmente espectacular:

Euler escribió al respecto:

«...Sin embargo, he descubierto ahora y contra todo pronóstico una expresión elegante para la suma de la serie 1+1/4+1/9+1/16+..., que depende de la cuadratura del círculo... He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es la unidad.»

Por desgracia, Jacob ya había muerto cuando Euler publicó este resultado. «¡Si viviera mi hermano!», se lamentó Johann.

El calificativo de «mago» atribuido a Euler responde al auténtico juego de magia matemática que supone la demostración. En realidad, no es nada complicada, pero requiere de ciertos conocimientos de matemáticas superiores, además de la audacia de Euler al tratar la serie en cuestión como si fuera una función polinómica, para luego relacionarla con el desarrollo en serie de la función seno; de ahí la aparición del número π, que es uno de los ceros de dicha función.

Compartir este post
Repost0

Artículos Recientes

  • Matemáticos del día
    ... excelsas, supremas, excelentísimas, incomprensibles, inestimables, innumerables, admirables, inefables, singulares..., que corresponden por semejanza a Dios mismo L.Pacioli Matemáticos que han nacido o fallecido el día 8 de Mayo Matemáticos nacidos...
  • Matemáticos del día
    Conviene que todos los ciudadanos entren en contacto con la verdadera matemática, que es método, arte y ciencia, muy distinta de la calculatoria, que es técnica y rutina L.A.Santaló Matemáticos que han nacido o fallecido el día 7 de Mayo Matemáticos nacidos...
  • Matemáticos del día
    Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad. C.S.Peirce Matemáticos que han nacido o fallecido el día 6...
  • Uno de los teoremas más famosos de la historia
    La prueba de la completitud del cálculo de predicados afianzó a los matemáticos que trabajaban en el campo de los fundamentos en idea de que el programa de Hilbert sería viable. Sin embargo, un año después, en 1931, el propio Gödel echó por tierra todas...
  • Matemáticos del día
    En las matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansía: la continuidad y la perseverancia. A. France Matemáticos que han nacido o fallecido el día 5 de Mayo Matemáticos nacidos este día: 1580 : Faulhaber 1833 : Fuchs 1842 : Heinrich...
  • Matemáticos del día
    Los hechos no hablan. Poincaré Matemáticos que han nacido o fallecido el día 4 de Mayo Matemáticos nacidos este día: 1733 : Borda 1840 : Rebstein 1845 : Clifford 1876 : Jung 1888: Raymond Butchart 1916 : Montroll 1918: George Carrier Matemáticos fallecidos...
  • Matemáticos del día
    Una buena notación tiene tantas sutilezas y sugerencias que, en ocasiones, se asemeja a un maestro viviente. B.Russell Matemáticos que han nacido o fallecido el día 3 de Mayo Matemáticos nacidos este día: 1842 : Stolz 1857 : Fraser 1860 : Volterra 1905...
  • Matemáticos del día
    La mecánica es el paraíso de las ciencias matemáticas, porque con ella se alcanza el fruto matemático. Leonardo Da Vinci Matemáticos que han nacido o fallecido el día 2 de Mayo Matemáticos nacidos este día: 1588 : Étienne Pascal 1860 : D'Arcy Thompson...