Matemalescopio

Rara vez un talento desarrollado ha escapado a la atención de Jacobi

P.G.L.Dirichlet

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 13 de Febrero

Jan Lukasiewicz y la notación polaca inversa

      El filósofo y lógico polaco Jan Lukasiewicz fue el inventor, en 1920, de la notación prefija, llamadapolaca en su honor. Por ejemplo, si tomamos 7*(13+5), la notación polaca rehace la estructura de la frase  y la traduce por '(7(+13 5)). El operador está colocado delante de los operandos y no entre ellos. Se puede utilizar también la notación posfija o polaca inversa, en ella el operador esta colocado detras: 7 13 5 + ' ; no se necesitan paréntesis ni signo =.

Las calculadoras HP utilizan la notación polaca inversa, económica en el número de pasos pero que exige un esfuerzo de interpretación al usuario.

All matemático aleman Johan Peter Gustav Lejeune Dirichlet se le debe lo esencial de la demostración del último teorema de Fermat con la ayuda de  los enteros de Dirichlet, para el caso en el que el parámetro es 5.

Se le debe tambien el principio de las casillas o del palomar: si m palomas ocupan n nidos y m>n entonces al menos un nido tiene dos o más palomas.

Varios teoremas llevan su nombre:

Teorema de la unidades de Dirichlet, describe la estructura del grupo de las unidades de un cuerpo de numeros.

Teorema de la progresión aritmética de Dirichlet: Para todo par de enteros naturales no nulos a y b primos entre si, existe una infinidad de números primos de la forma a+nb con n>0

El teorema de convergencia de Dirichlet para las series de Fourier, da las condiciones suficientes para que una función periódica sea la suma de su serie de Fourier.

El matemático alemán Erich Hecke obtuvo su doctorado en Göttingen , bajo la supervisión de David Hilbert . Kurt Reidemeister y Heinrich Behnke se encontraban entre sus estudiantes.

Sus primeros trabajos incluyen el establecimiento de la ecuación funcional para la función zeta de Dedekind , con una prueba basada en las funciones theta . El método extendido a la L-funciones asociadas a una clase de caracteres ahora se conoce como caracteres Hecke, por ejemplo las  L-funciones son ahora conocidos como Hecke L-funciones . Dedicó la mayor parte de su investigación a la teoría de las formas modulares , la creación de la teoría general de las formas cúspide ( holomorfas , para GL (2)).

Trabajó en la teoría analítica de números, donde continuó el trabajo de Riemann , Dedekindy Heinrich Weber . La multiplicación compleja y formas modulares habían sido tratadas en el siglo XIX por Kronecker y Heinrich Weber , quien descubrió su relación con la teoría de la clase de campo. Para su trabajo de doctorado,  Hilbert le sugiere que extienda las ideas de Kronecker de curvas de género 2. Aunque Hecke logró importantes resultados siguiendo esta línea de investigación, consideró que sus intentos habían sido infructuosos. Sin embargo, fue un gran éxito en el sentido de que los resultados obtenidos le sirvieron  para llevarle a más descubrimientos importantes.

 Taurinus

Frank AdolphTaurinus nació en 1794 en Konig im Odenwalde (Alemania), después de estudiar Derecho vivió desde 1822 en Colonia. Al estudio de la geometría le estimuló su tío Ferdinand Karl Schweikart. Fue también influido por Gauss, quien, en contestación a una suya, le escribió una célebre carta privada (1824), de la que, sin embargo, no llegó a comprender su profundidad. Schweikart había llegado al convencimiento de la validez lógica de la "Astralgeometría", en la que la suma de los ángulos de un triángulo era menor que dos rectos, y tanto menor cuanto mayor era el triángulo.

Hacia 1821 Schweikart escribió una carta a su sobrino Taurinus, y este debió de dedicarse intensamente al estudio de la geometría. En 1825 publicó la Théorie der Parallellinien. En el mismo año 1825 encontró que este libro contenía muchas cosas que ya no le agradaban y decidió complementarlo con un nuevo libro en latín: Geometriae prima elementa (1826). El mismo Taurinus costeó la publicación del libro y envió algunos ejemplares a amigos y autoridades matemáticas. Más tarde, al no encontrar ningún reconocimiento a sus esfuerzos, despechado quemó el resto de la edición.

Taurinus rechaza la geometría del ángulo obtuso, porque en

ella, dada una recta cualquiera, se sigue que todas las rectas que le son perpendiculares se cortan en dos puntos, simétricos el uno del otro respecto de la recta dada; lo cual es contrario al axioma (así en singular) de la línea recta, a saber que dos puntos determinan una única recta

La Théorie tiene una larga Postdata (Nachscrift) a la que sigue todavía un largo Suplemento (Nachtrag). En este último afirma explícita y rotundamente que la geometría del ángulo agudo no contiene en sí misma ninguna contradicción.

He aquí este notabilísimo texto:

"Toda geometría, en la que se supone que la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos rectos, no contiene en sí misma -por razón del concepto- ninguna contradicción con el axioma de la línea recta y yo retiro completamente mi conjetura de que puediera encontrar una.^ Lo que es una necesaria consecuencia del axioma, que entre dos puntos sólo una línea recta es posible, es lo que en cierto modo no excluye. La contradicción hay que buscarla en que no hay uno, sino infinitos sistemas de esta clase, cada uno de los cuales podría tener la misma pretensión de validez; y en que, por tanto, habría infinitas rectas entre dospuntos del espacio ..."