Matemalescopio

El sentido común no es tan común.

A.Arnauld

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 6 de Febrero

• Hoy es el trigésimo séptimo día del año.
• 37 es el único primo que tiene un período de tres cifras en la expresión decimal de su inverso, 1/37=027027...
• 37 es el primo número 12 y 73 es el primo número 21.
• 37 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 37 es un número afortunado, Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• 37 es un número odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.
• 37 es un número libre de cuadrados.

El prior, teólogo, filósofo y matemático francés Antoine Arnauld es, junto con Pierre Nicole, el autor de " La lógica o el arte de pensar":

"Cette logique a voulu s'appuyer exclusivement sur les mathématiques dont elle pensait pouvoir transposer le modèle dans tous les autres domaines du savoir et de l'exercice de la raison, par conséquent aussi sur le terrain de la formation syntaxique et grammaticale de tous les énoncés de langage, proposant ainsi un idéal de langage rationnel qui voudrait concilier l'esprit de finesse et l'esprit de géométrie : le discours classique par excellence"

Arnauld no se limitó al estudio de las cuestiones teológicas, fue uno de los primeros en adoptar la filosofía de Descartes pese a mantener algunas reservas acerca de su ortodoxia; y entre 1683 y 1685 se enfrascó en una disputa con Malebranche respecto a las relaciones de la teología con la metafísica. En este conflicto la opinión pública se puso a favor de Arnauld. Cuando Malebranche se lamentó de la incomprensión de su adversario, Boileau le cerró la boca con esta pregunta: “Monsieur, según vos ¿quién podría comprenderos, si M. Arnaud no consigue entenderos?”  

Con Pierre Nicole, Arnauld fue el autor de La logique ou l’art de penser (Lógica de Port-Royal), obra fundamental en la historia de esta disciplina, distinguida por la acusada influencia del cartesianismo que fue utilizada como manual elemental hasta el siglo XX

Arnauld fue considerado, asimismo, como uno de los grandes matemáticos de su tiempo; un crítico le llamó el Euclides del siglo XVII. Tras su fallecimiento, su reputación, en esta disciplina, empezó a decaer. Sus coetáneos le admiraban, considerándole con un maestro en los razonamientos complejos; después, naturalmente, de Bousset, el teólogo más sobresaliente, comparable a Aguesseau, el abogado más importante. Sin embargo, su ardor y pasión en la defensa de sus argumentos, no le granjeaban la simpatía de los demás. “Pese a mí mismo —dijo un día Arnauld con cierta amargura—, es rarísimo que mis libros sean muy cortos”.

El matemático italiano Scipione del Ferro es conocido por su contribución a la resolución por radicales de la ecuación de tercer grado, que no publicó, sin duda, porque la plaza de matemáticas de la universidad se sacaba a concurso a intervalos regulares, según un ritual donde la resolución de problemas de aritmética ocupaban un lugar importante.

No han sobrevivido escritos de del Ferro, ello se debe a la resistencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos. Se cree que tenía algún manuscrito donde guardaba sus importantes descubrimientos. Este manuscrito pasó al yerno, Annibale Nave, cuando del Ferro murió en 1526. Que también se dedicó a la Matemática y lo reemplazó como catedrático, cuando falleció, en la Universidad de Bolonia. Estaba casado con la hija de del Ferro, Filippa.

En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del manuscrito de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el manuscrito de del Ferro donde aparecía la resolución de la ecuación de tercer grado. Aunque el manuscrito no se conserva, y tampoco Cardano lo publicó, que hubiera sido lo correcto. En cambio, éste último publicó una versión de los resultados de Tartaglia atribuyenlos a del Ferro.

Hay conjeturas sobre si del Ferro trabajó sobre el tema como consecuencia de una visita que realizó Pacioli a Bolonia. Pacioli enseño en la Universidad de Bolonia entre 1501 y 1502 y discutió distintos temas matemáticos con del Ferro. No se sabe si trataron este tema, pero Pacioli lo incluyó en su famoso tratado Summa que había publicado 7 años antes.

Algún tiempo después de la visita de Pacioli, parece que del Ferro había resuelto uno de los dos casos con coeficientes positivos. En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, se atribuye a del Ferro un método para resolver el caso: 3x³+ 18x =60.

Hoy se cree que del Ferro sólo podía resolver cúbicas de esa forma x³ + mx = n, con m y n positivos. Hoy día también se sabe, que el caso general, y³ - by² + cy - d = 0, se reduce a este por medio del cambio lineal y = x + b/3. Obteniéndose la cúbica reducida anterior con los valores m = c - b/3, n = d - bc/3 + 2b/27.

En notación moderna la solución de la cúbica reducida x^3 + bx = c se obtiene de la siguiente forma: sea x=y-z, entonces (y-z)^3=y^3-z^3-3y^2z+3yz^2. Sacando factor común a 3yz, y pasando al primer miembro, se obtiene (y-z)^3+3yz(y-z)=y^3-z^3. Donde se puede identificar los coeficientes b=3yz, c=y^3-z^3.

De donde, z = b/3y, lo podemos sustituir en la otra igualdad, obteniendo y³- b³/27y³ = c. O sea, y⁶ -cy³ - b³/27 =0. De donde podemos obtener el valor de y³, resolviendo la ecuación cuadrática t²-ct - b³/27 =0 y sustituyendo ese valor en z = b/3y. Restando finalmente ambos valores obtenemos una solución de la cúbica reducida. Fórmula hoy día conocida como del Ferro-Tartaglia:

Sin el conocimiento indú de los números negativos no se hubiera podido resolver esta ecuación reducida. Notablemete, del Ferro resolvió su cúbica probablemente antes de 1515, pero lo mantuvo en secreto hasta el final de su vida, en 1526, cuando se lo reveló a su discípulo Antonio Fiore.

Cardano en su obra Ars Magna sostiene que lo que publica es el método de del Ferro y no el de Tartaglia, aunque probablemente mentía. Cardano había prometido a Tartaglia no divulgar su método, que resovía más casos que del Ferro, Cardano había conseguido "sacársela" con una mentira.

Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.

Crank 

El físico matemático inglés John Crank es conocido por su trabajo en la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales y, en particular, la solución de los problemas de la conducción de calor.

Trabajó en balística durante la Segunda Guerra Mundial, y luego fue un físico matemático en Courtaulds Laboratorio de Investigación Fundamental 1945-1957. En 1957, fue nombrado como el primer Jefe del Departamento de Matemáticas de la Universidad Brunel en Acton 

Es más conocido por su trabajo con Phyllis Nicolson en la ecuación del calor, lo que resultó en el método de Crank-Nicolson . 

El matemático alemán Ernst Jacobsthal fue alumno de  Frobenius, Schur y Schwarz. Su tesis doctoral, títulada  Anwendung einer Formel aus der Theorie der quadratischen Reste, se trata de una obra que por ahora es un clásico, y que con frecuencia se hace referencia en la mayoría de los principales libros de texto sobre teoría de números.

En la tesis se da, entre otras cosas, una prueba muy bonita que cada número primo p de la forma 4 n + 1 puede ser escrito como la suma de dos números cuadrados. También demostró que es posible encontrar una solución p = x ² + y ² , donde x e y se puede expresar con simples sumas sobre los símbolos de Legendre.

Nicolaus(II) Bernoulli

El matemático italiano Nicolaus Bernouilli era el hijo primogénito del matemático Johann Bernoulli y hermano de Daniel y Johann, que también fueron matemáticos reconocidos.

Entró en la Universidad de Basilea, en la que su padre era profesor, con trece años, concluyendo sus estudios de jusrisprudencia en 1715.

Siguiendo la senda de su familia estudió también matemáticas, siendo secretario particular y asistente de su padre, viéndose envuelto por este motivo en la disputa que mantuvieron Newton y Leibniz por la primacía en la invención del cálculo, inclinándose, como su padre y su hermano Daniel, por la posición de Leibniz.

Sus contribuciones más importantes se realizaron en curvas, ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y álgebra.

Viajó por Francia e Italia en compañía de su hermano Daniel. En 1724 fue invitado junto a su hermano a integrarse en la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Falleció a los pocos meses de llegado a esta ciudad, con 31 años, a causa de la tuberculosis.