Matemalescopio

La matemática: el inconmovible fundamento de todas las ciencias y la generosa fuente de beneficios para los asuntos humanos

I. Barrow

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 4 de Junio

• Hoy es el centésimo quincuagésimo quinto día del año.
• 155 es la suma de los números primos comprendidos entre su factor primo más pequeño (5) y el más grande (31): 155 =5x31= 5+7+11+13+17+19+23+29+31
• 155=22+3!+5!+72-11-13
• 155 es un número libre de cuadrados pues no se repite ningún factor en su descomposición
• 155 es un número de Ulam, los números de Ulam son los elementos de la sucesión u(n) definida por u(1) = 1, u(2) = 2 y, para n > 2, u(n) es el entero más pequeño que se puede escribir exactamente de una forma como suma de dos términos anteriores diferentes entre sí.
• 155 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios

El matemático francés Maurice René Frechet trabajó, bajo la supervisión de Hadamard, en el estabecimiento de conjuntos abstractos donde los elementos son funciones que será el objeto de su tesis, Sur quelques points du calcul fonctionnel. En ella está el origen del concepto de distancia ("ecart" para Frechet) y de espacio métrico

En un espacio abstracto el interés no está en la naturaleza de los elementos sino en las relaciones que vinculan propiedades y elementos, por lo tanto debemos a Frechet el concepto de espacio topológico y las primeras nociones de lo que se llamarán los filtros, axiomatizados por Hadamard

Se le debe también la definición moderna, conjuntista,  de función 

• El uso del términno homeomorfía para designar transformaciones topológicas
• Primeros desarrollos, en paralelo al húngaro Riesz, de espacios de funciones de cuadrados integrables
• El desarrollo de la topológia combinatoria, que se transformará en topología algebraica, con la clasificación de las  superficies cerradas

El matemático austriaco Leopold Vietoris es conocido principalmente por sus estudios en topología, rama de las matemáticas de la que se le considera uno de los fundadores e impulsores. También se interesó por la historia de las matemáticas, la filosofía y fue un gran alpinista y esquiador. Durante toda su vida publicó 80 trabajos en diversos campos, el último de ellos a los 104 años. A los 12 años descubrió su vocación: las matemáticas. Estudió en el Instituto Matemático de Viena, donde tras una conferencia sobre puntos de acumulación de un conjunto encontró su campo: la Topología. En el transcurso de su doctorado en topología fue reclutado para el ejército en 1914. Durante la guerra continuó con sus estudios. Aunque fue capturado, pudo terminar su tesis doctoral siendo prisionero. Después de su liberación presentó su trabajo en la Universidad de Viena y aprobó su examen de profesor. En 1925 consiguió una beca Rockefeller que le permitió trabajar en Holanda junto a Brouwer, uno de los padres de la topología. También compartió estudios con Walther Mayer, asistente de Einstein, junto al que desarrolló uno de sus resultados más conocidos: la sucesión de Mayer-Vietoris, relacionado con homología cuya principal aplicación es simplificar en ciertas ocasiones los grupos de homología de algunos espacios topológicos (éste es el resultado que yo conocí en la carrera, concretamente en la asignatura Topología Algebraica de quinto). En la Universidad de Viena, donde ejercía como profesor, le recuerdan como uno de los mejores matemáticos que han pasado por allí. Pero su pasión por el alpinismo le llevó a trasladarse a Innsbruck, ciudad donde estableció su residencia. Como dijimos antes también era un apasionado del esquí. Tanto que también publicó trabajos sobre el tema: la geometría de la escalada de las montañas y la aplicación de la teoría de la elasticidad sobre el esquí. Su vida personal fue posiblemente la parte de su biografía en la que podemos encontrar un mayor número de curiosidades. Se casó con Karla, una alumna suya, a los 37 años. A los 8 años de matrimonio Karla murió, dejando seis hijos a cargo de Leopold. Casi instantáneamente se casó con Maria, hermana de Karla, con la que vivió un larguísimo matrimonio de 66 años. Maria murió a los 101 años a principios de 2002, y este hecho parece que fue el principio del fin del gran espíritu de Leopold, de sus ganas de vivir. En junio de ese mismo año 2002 Leopold Vietoris falleció a la edad de 110 años. Esta edad tan poco habitual convirtió a Vietoris en el austriaco más longevo que se conoce, y al matrimonio Vietoris en el séptimo matrimonio de siempre si sumamos las edades de los cónyuges 

El matemático ruso Vladimir A. Voevodsky publica su primer trabajo,  Triangulaciones equiláteras sobre superficies de Riemann, y curvas sobre campos de números algebráicos. Fue un trabajo conjunto con G.B. Shabat, que se publicó en 1989. También fue en ese año cuando publicó El grupo de Galois Gal/Q y los grupos modulares de Teichmuller, que había presentado en la conferencia sobre métodos constructivos y teoría algebráica de números, celebrada en Minks. 

En la Conferencia sobre Jóvenes Científicos presentó el trabajo  Triangulaciones de variedades orientadas y cubiertas ramificadas de la esfera, y asimismo presentó un trabajo escrito conjuntamente con Mikhail M.Kapranov, llamado  Categorías Multidimensionales.

Todos estos trabajos se relacionan con importantes cuestiones que habían sido planteadas por Grothendieck. Por ejemplo, el trabajo de Voevodsky sobre grupoides infinitos muestra las ideas de Grothendieck, que habia  presentado en una no publicada pero muy difundida “carta a Quillen” (Daniel Grey Quillen) sobre la forma en que se podrían generalizar ciertos CW-complejos, desde el punto de vista de la homotopía, descritos por grupoides. El trabajo de Voedvodsky sobre Topologías Étales surgió de una pregunta planteada por Grothendieck en su artículo “Esbozo de un programa”. 

Voevodsky expuso el siguiente resumen no técnico después de recibir la medalla Fields en 2002 : 

“Hemos comenzado con la geometría, en  la categoría de espacios topológicos. Inventamos entonces algunas cosas acerca de este mundo, básicamente usando la intuición visual. La noción de ‘pieza’ procede exclusivamente la intuición visual. Hemos vuelto a escribir abstractamente en términos de teoría de categorías lo que ofrece este lenguaje de conexión. Aplicándola luego a situaciones nuevas, en este caso a las ecuaciones algebraicas, situaciones puramente algebraicas. Así que lo que obtenemos es una manera fantástica para traducir los resultados de la intuición geométrica a los objetos algebraicos. Y  es esta, desde mi punto de vista, la principal diversión del quehacer matemático.”

Interesado en la biología matemática, Uno de sus últimos logros ha sido la obtención de la prueba de las conjeturas de Bloch-Kato, que anunció en enero de 2009.  

Lindelöff

El matemático finlandés (nacido en el Imperio Ruso) Ernst Leonard Lindelöf  fue un topólogo que dio nombre a los espacios de  Lindelöf . Era hijo de Leonard Lorenz Lindelöf y hermano del filólogo Uno Lorenz Lindelöf .

Lindelöf estudió en la Universidad de Helsinki , donde completó su doctorado en 1893, se convirtió un docente en 1895 y profesor de Matemáticas en 1903. Era un miembro de la Sociedad Finlandesa de Ciencias y Letras .

Además de trabajar sobre temas matemáticos tan diversos como las ecuaciones diferenciales y la función gamma , Lindelof promovió activamente el estudio de la historia de las matemáticas en Finlandia 

El matemático y físico  italiano Eugene Beltrami  se dedicó a la geometría diferencial: estudio analítico de superficies y curvas en el espacio.

Estudiando curvas de curvatura constante llega a las geometrías no euclídeas. En su artículo " Interpretación provisional de la geometría no euclidea" muestra  un modelo concreto de la geometria no euclidea de Lobatchevsky y Janos Bolyai y la vincula a la geometría rimeniana. El modelo de Beltrami consiste en una seudoesfera (llamada superficie de Beltrami), superficie engendrada por la revolución de la tractriz alrededor de su asíntota.