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Luis A. Caffarelli galardonado con el Premio Abel 2023

Luis A. Caffarelli ha sido galardonado con el Premio Abel 2023 por sus «contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad para ecuaciones diferenciales parciales no lineales, incluidos los problemas de frontera libre y la ecuación de Monge-Ampère».

Las ecuaciones diferenciales son herramientas que los científicos usan para predecir el comportamiento del mundo físico. Estas ecuaciones relacionan una o más funciones desconocidas y sus derivadas. Las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre las dos. Tales relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, incluidas la ingeniería, la física, la economía y la biología.

Las ecuaciones diferenciales parciales surgen naturalmente como leyes de la naturaleza, para describir fenómenos tan diferentes como el flujo de agua o el crecimiento de las poblaciones. Estas ecuaciones han sido una fuente constante de intenso estudio desde los días de Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos sustanciales de numerosos matemáticos a lo largo de los siglos, las cuestiones fundamentales relativas a la existencia, singularidad, regularidad y estabilidad de las soluciones de algunas de las ecuaciones clave siguen sin resolverse.

Pocos matemáticos vivos han contribuido más a nuestra comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales que el argentino-estadounidense Luis Caffarelli. Ha introducido nuevas e ingeniosas técnicas, mostrado una brillante perspicacia geométrica y producido muchos resultados seminales. Durante un período de más de 40 años, ha realizado contribuciones innovadoras a la teoría de la regularidad. La regularidad, o suavidad, de las soluciones es esencial en los cálculos numéricos, y la ausencia de regularidad es una medida de cuán salvajemente puede comportarse la naturaleza.

“Los teoremas de Caffarelli han cambiado radicalmente nuestra comprensión de las clases de ecuaciones diferenciales parciales no lineales con amplias aplicaciones. Los resultados son técnicamente virtuosos y cubren muchas áreas diferentes de las matemáticas y sus aplicaciones”, dice el presidente del Comité Abel, Helge Holden.

Una gran parte del trabajo de Luis A. Caffarelli se refiere a problemas de límites libres. Considere, por ejemplo, el problema del hielo derritiéndose en agua. Aquí el límite libre es la interfaz entre el agua y el hielo; es parte de lo desconocido que ha de ser determinado. Otro ejemplo lo proporciona el agua que se filtra a través de un medio poroso: nuevamente se debe entender la interfaz del agua y el medio. Caffarelli ha brindado soluciones penetrantes a estos problemas con aplicaciones a interfaces sólido-líquido, flujos de chorro y cavitación, y flujos de gas y líquido en medios porosos, así como matemáticas financieras.

Caffarelli es un matemático excepcionalmente prolífico, con más de 130 colaboradores y más de 30 estudiantes de doctorado durante un período de 50 años.

“Combinando una visión geométrica brillante con herramientas y métodos analíticos ingeniosos que ha tenido y continúa teniendo un enorme impacto en el campo”, dice Helge Holden.

Luis A. Caffarelli ha ganado numerosos premios, entre ellos el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria en Matemáticas, el Premio Wolf y el Premio Shaw.