Matemalescopio

Ningún tema pierde tanto cuando se le divorcia de su historia como las matemáticas

E.T.Bell

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 31 de Enero

Curiosidades del día

• Hoy es el trigésimo primer día del año.
• 31=2²⁺3^3, suma de los dos primeros primos elevados a si mismo.
• 31 es el tercer primo de Mersenne (es una unidad menor que 32).
• Borrando las cifras pares de 2³¹ = 2147483648 obtenemos un número primo
• 31 es el menor número natural que puede escribirse como suma de cuatro cuadrados de dos formas 1+1+4+25 y 4+9+9+9.
• 31 = T₃ + T₄ + T₅
• 31 es el número mínimo de movimientos para resolver las torres de Hanoi con 5 discos.
• La suma de los primeros ocho dígitos de pi = 3+1+4+1+5+9+2+6 = 31
• Los números 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331 y 33333331 son todos primos. Durante un tiempo se pensó que todo número de la forma 3w1 sería primo. Sin embargo, los siguientes nueve números de la secuencia son compuestos
• 31 es el más antiguo y único caso conocido que es suma de los divisores de dos número distintos 16 y 25:1+2+4+8+16, 1+5+25.
• 31 es un número de Cunningham porque puede expresarse como  2⁵-1
• 31 es un primo de Chen pues 31+2 es semiprimo
• 31 es un número emirp pues es primo y su reverso,13, es un primo distinto
• 31 es un número cortés ya que puede expresarse como suma de naturales consecutivos 15+16
• 31 es un número aritmético pues la media de sus divisores es un número entero,16
• 31 es un número pernicioso pues su expresión binaria,11111, contiene un número primo de unos
• 31 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 31 = 5⁰ + 5¹ + 5² y también 31 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴. Mario Livio dice que solo hay dos números conocidos que se pueden expresar como potencias consecutivas de un número de dos maneras diferentes. El segundo es 8191, que se puede expresar como potencias consecutivas de dos y de noventa.
• 31 es un número feliz pues cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
• 31 es un número afortunado, Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• 31 es primo gemelo de 29.

Tal día como hoy del año:

• 1599, Durante una observación del eclipse lunar, Tycho Brahe descubre que su teoría predictiva sobre el movimiento de la Luna está equivocada ya que el eclipse comenzó 24 minutos antes de lo que predijeron sus cálculos: mejora su teoría.
• 1802, Gauss elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.  En un año se le ofrecería un puesto lucrativo en la Academia, que incluía un generoso salario, pensiones, asignaciones para su viuda e hijos, y alojamiento y calefacción gratuitos. En trece meses rechazaría la oferta en Rusia, pero en cuatro años, la muerte del duque le llevaría a ocupar un puesto en Gottingen
• 1834, Felix Klein declina ser el sucesor de JJ Sylvester en John's Hopkins. A Klein le habían ofrecido el puesto el 13 de diciembre del año anterior, pero había exigido un salario igual al de Sylvester que se iba y alguna forma de seguridad para su familia que Johns Hopkins no cumplía
• 1939, Se funda Hewlett-Packard. Sus calculadoras utilizan la "notación polaca inversa" ideada por Jan L Lukasiewicz
• 1939, Joseph Ehrenfried Hofmann comienza su carrera académica como profesor de historia de las matemáticas en la Universidad de Berlín. Se destaca por su trabajo sobre Leibniz, especialmente el libro Leibniz in Paris
• 2016, dado que el año es un año bisiesto que comienza en viernes, la página de calendario típica de enero ocupa seis líneas. Estos meses se llaman meses perversos

Compositor de rompecabezas numéricos y lógicos, el estadounidense Sam Loyd popularizó el quince y se interesó por el tangram.

Loyd publicó un libro de setecientos diseños Tangram únicos y una historia fantástica sobre el origen del Tangram.

Tras su muerte, su libro "Cyclopedia de 5000 rompecabezas" fue publicado (1914) por su hijo. Loyd, fue introducido en el Salón de la Fama del Ajedrez, en Norteamérica.

Yanovskaya

La matemática rusa de origen judio Sofia Aleksádrovna Yanovskaya, siendo muy joven se trasladó junto con su familia a la ciudad de Odesa y allí estudió los clásicos y las matemáticas.

En los comienzos de la Revolución rusa tomó parte activa en la política llegando a ser editora del periódico Kommunist en Odesa. 

En 1923 retomó sus estudios ocupándose de seminarios en la Universidad Estatal de Moscú. En 1931 fue profesora en dicha Universidad y cuatro años después recibió un doctorado. Yanovskaya trabajó en la filosofía y lógica de las matemáticas. Su trabajo en lógica matemática tuvo importancia en el desarrollo de la misma en la antigua Unión Soviética. La historia de las matemáticas fue otro tema que trató Yanovskaya realizando varias publicaciones relacionadas con la Geometría de Descartes, matemáticas egipcias, paradoja de Zenón de Elea.

Bürgi

El descubrimiento de los logaritmos es un claro ejemplo de lo habituales que resultan las duplicidades en las innovaciones. Hoy se sabe que el relojero y constructor de instrumentos suizo Jobst Bürgi (1552-1632), se hallaba en posesión de este conocimiento antes que Napier, incluso se afirma que concibió la idea del logaritmo ya en el año 1586, estimulado por las observaciones antes mencionadas de Stifel, y en el Libro de cálculo de Simón Jacob (1565). Pero, según se dice, fue por falta material de tiempo que no lo dio a conocer, motivo por el cual el astrónomo Kepler pudo echarle en cara el hecho de "haber dejado en el desamparo al hijo de su espíritu, en vez de educarlo para la publicidad". Se dice que así procedió, pues, como se le decía en latín, era un "secretorum suorum custos" (guardián de sus secretos). Hubo que esperar hasta el año 1620 para que Bürgi publicara en Praga sus tablas logarítmicas bajo el título Arithmetische und geometrische Progress Tabulen. Estas tablas se publicaron en circunstancias exteriores desfavorables, pues el 8 de noviembre de 1620 fue tomada Praga, y permanecieron desconocidas. Bürgi vió que el valor práctico de las sucesiones de Stifel es aplicable con provecho en el caso de que sus respectivos términos se aproximen uno al otro, lo más posible. A la vez observó que las propiedades logarítmicas no se extendían solamente sobre la sucesión de potencias de base dos, sino sobre sucesiones con cualquier razón racional q.

Sommerville

El matemático y astrónomo escocés, nacido en la India, Duncan MacLaren Young Sommerville es  más conocido por su trabajo la geometría multidimensional . Fue co-fundador y primer secretario de la Sociedad Astronómica de Nueva Zelanda .

Sommerville también era  acuarelista, produciendo una serie de obras del paisaje de Nueva Zelanda.

En 1915, Sommerville se fue a Nueva Zelanda para ocupar la Presidencia de Matemática Pura y Aplicada de la Universidad Victoria de Wellington.

Es más famoso por su trabajo en las geometrías de dimensiones superiores( además de la geometría clásica  euclidiana , esférica y hiperbólica ). Encontró 3^d geometrías de dimensión d .

También descubrió y demostró las célebres ecuaciones Dehn-Sommerville  para el número de caras de politopos convexos 

Bauwer

El matemático alemán Heinz Bauer estudió en la Universidad de Erlangen-Nuremberg y se doctoró en 1953 bajo la supervisión de Otto Haupt  .Sus trabajos de investigación versan sobre  la teoría del potencial , teoría de la probabilidad y el análisis funcional

Bauer recibió el Premio Chauvenet en 1980 

Sperner

El matemático alemán Emanuel Sperner es conocido por sus aportaciones a las matemáticas a través del lema de Sperner y el teorema de Sperner.

Sperner asistió a la Carolinum Gymnasium en Neisse, donde recibió una excelente educación. Además de darle una excelente formación en matemáticas se graduó de la escuela en 1925, después de haber aprendido seis idiomas. En particular, él siempre habló de su deuda con su maestro alemán G Janocha que le enseñó a pensar de una manera lógica y clara

En Hamburgo tuvo a Wilhelm Blaschke como director de tesis, pero también fue asesorado por OttoSchreier . En su tesis,Neuer Beweis für die der Invarianz Dimensionszahl und des GebietesSperner,se encuentra el importante resultado que hoy se conoce como el lema de Sperner. Sperner publicó un artículo con el mismo título que su tesis, que presentó en el Seminario Matemático Hamburgo en junio de 1928 y se publicó ese mismo año. En el papel, escribe: 

La sugerencia para hacer frente a estas preguntas me fue dada por Otto Schreier en Hamburgo, y me gustaría expresar mi más sincero agradecimiento a él en este punto.

Como ejemplo vamos a realizar un experimento (visto en Gausianos):

Dibujemos un triángulo y numeremos sus vértices con los números 1, 2 y 3. Ahora subdividamos este triángulo en triángulos más pequeños. Con esto nos habrán aparecido nuevos vértices de triángulos que también vamos a numerar. Los vértices que hayan aparecido entre el vértice 1 y el 2 del grande los numeraremos con unos o doses a nuestro gusto, los que hayan aparecido entre el 2 y el 3 los numeraremos con doses o treses a nuestra elección, y lo mismo con el otro lado. Los vértices de los triángulos que hayan quedado dentro del grande los numeraremos como queramos, es decir, les asignaremos 1, 2 ó 3 según nos apetezca.

Al menos uno de los triángulos pequeños que han aparecido al subdividir cumple que sus vértices están numerados igual que el grande, es decir, uno de sus vértices tiene un 1, otro un 2 y el otro un 3 (de hecho parece ser que el número de triángulos pequeños que tienen esa numeración es siempre impar).

La razón por la que esto ocurre está en el lema de Sperner, resultado equivalente al famosísimo teorema del punto fijo de Brouwer.

El matemático inglés Norman Macleod Ferrers hizo muchas contribuciones importantes a la literatura matemática. Su primer libro fue "Soluciones de los problemas de la Cámara del Senado de Cambridge, 1848 - 51 ". En 1861 publicó un tratado sobre "coordenadas trilineales", de las cuales aparecieron ediciones posteriores en 1866 y 1876 . Una de sus primeras memorias fue sobre el desarrollo de Sylvester de la representación de Poinsot del movimiento de un cuerpo rígido sobre un punto fijo. El documento fue leído ante la Royal Society en 1869 y publicado en sus Transacciones. En 1871 editó a petición de la universidad los "Escritos matemáticos de George Green" ... El tratado de Ferrers sobre "Armónicas esféricas", publicado en 1877 , presentaba muchas características originales. Sus contribuciones al "Quarterly Journal of Mathematics", del cual fue editor desde 1855 a 1891 , fueron numerosas ... Se extienden sobre temas como las coordenadas cuadriplanar, las ecuaciones de Lagrange y la hidrodinámica. En 1881 se dedicó a estudiar la investigación de Kelvin sobre la ley de distribución de electricidad en equilibrio en un recipiente esférico sin influencia

Se le recuerda fundamentalmente por los diagramas de Ferrers –estrechamente relacionados con los diagramas de Young– de la teoría de particiones enteras.

Una partición de un entero positivo n es una forma de descomponer n como suma de enteros positivos, que normalmente se escriben del mayor al menor. Se suelen visualizar por medio de diagramas: los diagramas de Ferrers y los diagramas de Young

Fagnano

El matemático  italiano Giovanni  Francesco  de  Toschi  di Fagnano, hijo  del  conde Fagnano.  Realizó  trabajos  importantes  en  el  establecimiento  del  teorema  de  adición de  integrales  elípticas  (1762-1770).  En  1775  dio  una  demostración,  usando  el cálculo, de  que  el  triángulo  de  perímetro mínimo inscrito en un triángulo dado, es aquél cuyos vértices son los pies de las alturas del dado. 

Watson

El matemático   inglés George   Neville Watson estudió   en   el   Trinity   College   de   Cambridge.  Enseñó  en  la  Universidad  de  Birmingham.  Publicó  Tratado  sobre  la  teoría  de  las  funciones  de  Bessel  (1944).  Dio  la  primera  demostración  (1918)  del  principio  de  la  fase  estacionaria  sobre  la  propagación  de  las  ondas,  aunque  hubiera  sido  utilizado  anteriormente  por  Stokes  para  calcular la integral de Airy (1856) y formulado por lord Kelvin (1887). 

Kaluznin

El matemático ruso Lev Arkad'evich Kaluznin es conocido por su trabajo en teoría de grupos y, en particular, en grupos de permutación. Estudió los subgrupos p de Sylow de grupos simétricos y sus generalizaciones. En el caso de grupos simétricos de grado pn, estos subgrupos se construyeron a partir de grupos cíclicos de orden p tomando su producto de corona. Su trabajo permitió que los cálculos en grupos fueran reemplazados por cálculos en ciertas álgebras polinómicas sobre el campo de p elementos. A pesar de que las primeras aplicaciones de los productos de coronas de grupos de permutación se debieron a C Jordan, W Specht y G Polya, fue Kaluznin quien desarrolló por primera vez herramientas computacionales especiales para este propósito. Usando sus técnicas, pudo describir los subgrupos característicos de los subgrupos p de Sylow, sus series derivadas, su serie central superior e inferior, y más.