Matemalescopio

El intelecto ha rendido a la humanidad un maligno servicio al ligar esas dos fantasías que son la causa y el efecto...

Brouwer

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 27 de Febrero

Brouwer y el intuicionismo

El matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer  es sobretodo conocido por su trabajo en Topología, entre otros el teorema del punto fijo que lleva su nombre.

Fue junto con Poincaré, Weyl y Heyting uno de los principales artifices de la teoría  intuicionista en matemáticas, según la cual las matemáticas son intuitivas y no pueden ser puramente hipotético - deductivas,  opniendose al logicismo de Russel y Frege, al formalismo de Hilbert y al platonismo de Gödel.

Esto muestra que, al contrario de lo que pensamos, los matemáticos tienen opiniones muy diferentes sobre lo que son las matemáticas. 

En 1907 Brouwer presenta su tesis doctoral en la Universidad de Amsterdam sobre "Los Fundamentos de las Matemáticas". La búsqueda de la génesis de la matemática comienza con un examen crítico de las filosofías de las matemáticas existentes en ese momento. El logicismo de Russell, el formalismo de Hilbert, el pre-intuicionismo de Poincaré son expurgados, siempre sobre la base de su particular filosofía, de los elementos que se originan en las tendencias "viles" de la naturaleza humana: los elementos causales que conforman la ciencia y los linguísticos como parte de la acción social.

Brouwer no teme perder el paraíso prometido por Hilbert. Despoja a las matemáticas de todas las connotaciones teológicas que la habían acompañado en los últimos trescientos años y que habían alcanzado su máximo en las manipulaciones del infinito llevadas a cabo por Cantor. Para Brouwer las matemáticas son humanas, demasiado humanas. La Ciencia oficial consiste en la clasificación sistemática de secuencias causales de fenómenos y en particular las matemáticas serían la rama del pensamiento científico que se ocuparía de estudiar la estructura de los fenómenos. La visión matemática de estos fenómenos estaría motivada por la voluntad del hombre de autoconservarse y la elección de las estructuras a considerar estaría determinada por las exigencias del individuo en relación a la sociedad.

En la concepción "dinámica" que Brouwer tiene de las matemáticas, éstas evolucionan a lo largo de la Historia, y son el producto de la mente humana con todos los defectos que ello conlleva en cuanto a su falibilidad

Doob

El matemático estadounidense Joseph Leo Doob  se especializó en análisis y teoría de probabilidad.La teoría de martingalas fue desarrollada por Doob.

En 1933 Kolmogorov proporciona la primera fundamentación axiomática de la teoría de la probabilidad. Así, un tema que se había originado a partir de ideas intuitivas sugeridas por las experiencias de la vida real y estudiado de manera informal, de repente se convirtió en matemáticas. La teoría de la probabilidad se convirtió en teoría de la medida con sus propios problemas y la terminología. Doob reconoció que esto haría posible dar pruebas rigurosas de los resultados de probabilidad existentes, y pensó que las herramientas de la teoría de la medida daría lugar a resultados de probabilidad nuevos.

El enfoque de Doob a la probabilidad era evidente en su papel de probabilidad en primer lugar, en el que demostró los teoremas relacionados con la ley de grandes números , con una interpretación probabilística de teorema ergódico de Birkhoff . Luego utilizó estos teoremas para dar pruebas rigurosas de los teoremas demostrados por Fisher y Hotelling en relación con el estimador de Fisher  de máxima verosimilitud para la estimación de un parámetro de una distribución.

Después de escribir una serie de documentos sobre los fundamentos de la probabilidad y procesos estocásticos como martingalas , los procesos de Markov , y los procesos estacionarios , Doob se dio cuenta de que había una necesidad real de un libro que mostrase lo que se conoce sobre los distintos tipos de procesos estocásticos . Así  escribió su famoso libro "Procesos estocásticos"  Fue publicado en 1953 y pronto se convirtió en uno de los libros más influyentes en el desarrollo de la teoría de la probabilidad moderna.

Más allá de este libro, Doob es conocido por su trabajo en martingalas y la teoría potencial  probabilística . Después de su retiro, Doob escribió un libro de más de 800 páginas: Teoría Clásica potencial y su homólogo probabilístico .La primera mitad de este libro se ocupa de la teoría clásica de potencial y de la segunda mitad con la teoría de probabilidades , en especial la teoría de martingalas. Al escribir este libro, Doob muestra que sus dos temas favoritos: martingalas y la teoría potencial puede ser estudiada por las mismas herramientas matemáticas.

La Sociedad Americana de Matemáticas creó el Premio  Joseph L. Doob ,  otorgado cada tres años para un libro de matemática excepcional, se nombra en honor de Doob.

al-‘Āmilī

Bahā’ al-Dīn Muḥammad ibn Ḥusayn al-‘Āmilī, también conocido como Sheiykh Bahā’ī, fue un famoso erudito y luminaria intelectual de la Persia sawafí. Nació en 1547 (953 d. H.) cerca de Jabal ‘Āmila en Siria. Emigró con su familia a Persia (tal vez para escapar de la persecución otomana a los musulmanes chiitas), donde finalmente obtuvo un lugar de honor en la corte de Shāh ‘Abbās. Murió en Isfahán en 1621 (1030 d. H.). Al-‘Āmilī fue un prolífico autor de obras de astronomía, matemáticas, fiqh (jurisprudencia islámica) y otros temas, y también un poeta que escribió tanto en persa como en árabe. Su obra literaria más importante, Kashkul (El cuenco del mendigo), tiene relatos de sus numerosos viajes por Persia y los reinos otomanos. Gran parte de la considerable producción científica y matemática de al-‘Āmilī no ha sido estudiada. al-Khulasa fil hisab (Conceptos básicos de la aritmética) fue una obra extremadamente popular en todo Oriente Medio hasta el siglo XIX. Cuenta con una introducción y diez capítulos: el décimo capítulo tiene ejercicios y una conclusión, y está dedicado a Bahādur Khān, un miembro de la casa sawafí. El colofón del presente manuscrito indica que fue copiado cerca de Saharanpur, en la India mogol. El manuscrito, realizado en escritura nasta'liq, en tinta negra y roja, y, entre líneas, cuenta con formas geométricas en los márgenes. El copista indica, en persa, que se completó un viernes después de la «primera parte» de la mañana. En una copla también pide al Señor que perdone al «autor, lector y espectador». En 1843 se publicó en Berlín una traducción de Al-Khulasa fil hisab al alemán, hecha por el lingüista y etnógrafo G. H. F. Nesselmann. La edición francesa (basada en la alemana) apareció en 1864.