Matemalescopio

¿A quién no le gustaría tener mejor la fama de Arquímedes que la de su conquistador Marcelo?

W.R.Hamilton

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 2 de Septiembre

• Hoy es el ducentésimo cuadragésimo quinto día del año.
• 245 es el quinto número Estrella Octangula o StellaOctangula.
• 245=8²+9²+10².
• 245 es un número apocalíptico pues cumple que 2²⁴⁵ contiene la secuencia 666.
• 245 es un número deficiente pues cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
• 245 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de 1.

Laurent

El matemático francés Matthieu Paul Hermann Laurent siguió la carrera militar, llegando  a la categoría de oficial antes de renunciar en 1865. En esta época  ya estaba trabajando en la redacción de textos de matemáticas, siendo su primer trabajo el Traité des séries en 1862. En el año en que renunció a su carrera militar, publicó el Traité des Residus. Su investigación en matemáticas había llevado ahora a la etapa de poder presentar sus conclusiones para un doctorado.

 Fue profesor en la Escuela Politécnica de París, llevó a cabo diversos estudios sobre probabilidad y teoría de los juegos de azar, ecuaciones diferenciales y teoría de los residuos. Entre sus obras destacan Tratado de análisis y Teoría de los residuos.

Escribió 30 libros y un buen número de artículos sobre series infinitas, ecuaciones, ecuaciones diferenciales y la geometría. También desarrolló las fórmulas estadísticas y la interpolación para el cálculo de las tablas actuariales. Sus libros de texto y de  enseñanza de las matemáticas eran particularmente importantes, probablemente más que las contribuciones de su investigación. 

Alfred Israel Pringsheim fue un intelectual polifacético de ascendencia judia  y rico gracias a los negocios de su padre Rudolf Pringsheim en la industria de la construcción. Alfred se interesó por las matemáticas, el arte y la música. Gracias a su destreza y a la influencia de Richard Wagner entabló amistad con este y se convirtió en un excelente pianista.

Pringsheim estudió matematicas en Berlin, donde fue seguidor de las matemáticas de Weierstrass, tras lo cual se instaló en Heidelberg para realizar su tesis. Allí realizó investigaciones junto con Leo Königsberg sobre la teoría de funciones elípticas, lo que le otorgaría el doctorado en 1872.

Tanto por su poderosa familia como por méritos propios Pringsheim contaba con considerables recursos económicos, la mayoría de los cuales fueron destinados a adquirir préstamos de guerra alemanes para apoyar a su país durante la Primera Guerra Mundiall. Tras la guerra, Pringsheim había perdido una gran cantidad de dinero pero conservaba una de sus mansiones. Sin embargo, de 1933 a 1939 y debido a su condición de no-ario (era judío) el partido nazi derribó su mansión para construir una sede del partido y fue expulsado de la Academia Bávara de Ciencias. Pese a todo, Pringsheim y su esposa fueron autorizados a emigrar a Suiza, a Zurich, tras entregar a su amigo Carathéodory unos textos que contenían la solución al problema isoperimétrico (Entre todas las curvas cerradas en el plano de perímetro fijo, ¿qué curva maximiza el área de la región que encierra?, la respuesta es el círculo, aunque esto es bastante difícil de demostrar). Finalmente Pringsheim murió en Zurich en 1939.

 En el campo de las matemáticas Pringsheim destacó por dar una prueba muy simple del teorema de la integral de Cauchy. Y en 1893 demostró que una función es analítica si es infinitamente diferenciable en un intervalo abierto y el radio de convergencia r(x) de las series de Taylor centradas en x tiene límite en 0. Pringsheim también defendió la solución dada por Lambert para el problema de la cuadratura del círculo (Hallar, a partir de una circunferencia, un cuadrado que encierre igual área utilizando solamente regla y compás); al ser pi un número irracional se debe abandonar la idea de encontrar alguna fracción igual a él. Pese a que otros matemáticos mantenían que la solución de Lambert no era del todo correcta, Pringsheim señaló que si lo era, como se verificó finalmente en 1862 por Lindemann, que especificó la solución demostrando que pi era un número intrascendente y que, por tanto, no podría ser nunca la solución de ninguna ecuación algebraica. Pringsheim hizo un gran trabajo sobre la continuidad de las fracciones: introdujo el término “convergencia incondicional” de una fracción continua y dio lo que ahora es conocido como el criterio de Pringsheim que asegura la convergencia de una fracción continua.

Phragmén

El matemático sueco Lars Edvard Phragmén  estudió en Uppsala,luego en Estocolmo, graduándose en  Uppsala en 1889. Se convirtió en profesor en Estocolmo en 1892, sucediendo a Sofia Kovalevskaia .

Fue asistente de Mittag-Leffler en Estocolmo. En 1884, proporciona una nueva prueba del teorema deCantor-Bendixson .

Sus trabajos se centran en las funciones elípticas y análisis complejo . Su resultado más famoso es la extensión del teorema de Liouville para delimitada funciones enteras . Una primera versión fue propuesta por Phragmén, luego mejorado por el topólogo finlandés Ernst Lindelof . Publicaron conjuntamente esta última versión, conocido como el principio Phragmén-Lindelöf .

Abandona la universidad en 1903, uniéndose a la Royal Inspección de Empresas de Seguros. Se convirtió en director al año siguiente. En 1908, fue nombrado director de la compañía de seguros Allmänna Lifförsakringsbolaget.

Desde 1889 hasta su muerte, fue editor activa de Acta Mathematica . También es famoso por haber señalado (en el 26)  una parte poco clara del trabajo de Henri Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos . Esto condujo a Poincaré para descubrir un gran error en su propio trabajo, allanando el camino para los acontecimientos importantes en la teoría del caos . 

Phragmén estuvo interesado en las matemáticas subyacentes a las compañías de seguros, y a las votaciones.

El matemático francés Maurice René Frechet trabajó, bajo la supervisión de Hadamard, en el estabecimiento de conjuntos abstractos donde los elementos son funciones que será el objeto de su tesis, Sur quelques points du calcul fonctionnel. En ella está el origen del concepto de distancia ("ecart" para Frechet) y de espacio métrico

En un espacio abstracto el interés no está en la naturaleza de los elementos sino en las relaciones que vinculan propiedades y elementos, por lo tanto debemos a Frechet el concepto de espacio topológico y las primeras nociones de lo que se llamarán los filtros, axiomatizados por Hadamard

Se le debe también la definición moderna, conjuntista,  de función 

• El uso del términno homeomorfía para designar transformaciones topológicas
• Primeros desarrollos, en paralelo al húngaro Riesz, de espacios de funciones de cuadrados integrables
• El desarrollo de la topológia combinatoria, que se transformará en topología algebraica, con la clasificación de las  superficies cerradas

El matemático ruso Israil Moiseevic Gelfand trabajó fundamentalmente en el análisis funcional y la representación de grupos.

Recibió, junto con Siegel, el premio Wolf en 1978.

Gelfand es el creador de la teoría de álgebras normadas y , junto a Laurent Schwartz, la de las distribuciones (funciones generalizadas)

Gelfand hizo importantes contribuciones a muchas áreas de las matemáticas, como el análisis funcional, teoría de la representación, álgebras de operadores, ecuaciones en derivadas parciales. Este ingente trabajo se recoge en unos 500 artículos de investigación, una cifra enorme en matemáticas. Por esa gran variedad de temas, fue comparado en ocasiones a matemáticos de la talla de Euler o Gauss.

Vladímir Arnold decía, comparando a Kolmogorov y Gelfand, dos de los más grandes matemáticos soviéticos, que si ambos llegaran a un país muy montañoso, Kolmogorov iría enseguida a intentar subir a la montaña más alta, mientras que Gelfand se dedicaría a construir caminos para acceder a todas las montañas con más facilidad. Esa tarea de constructor de caminos facilitó muchos avances no sólo en las matemáticas, sino también en la física teórica. Por ejemplo, la teoría de representaciones de grupos es un elemento esencial para los progresos de la mecánica cuántica; o el trabajo en geometría integral, base de la resonancia magnética y de la tomografía axial computarizada. Incluso dedicó algunos esfuerzos al estudio de la biología celular, motivado por la muerte por leucemia de uno de sus hijos.

Los seminarios que organizaba Gelfand en Moscú son ya proverbiales. El dicho era: No se sabe de qué se va a hablar, sólo de lo que no se va a hablar, es decir, de lo que diga el título del seminario. También Gelfand era muy peculiar en sus clases y en sus conversaciones con colegas: no hacía distinciones, y sobre la marcha lanzaba ideas continuamente, a veces insospechadas.

Murió a los 96 años siendo uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX

El filósofo y matemático, René Thom es el inventor de la teoría de las catástrofes, que permite esclarecer numerosos fenómenos relevantes de muy variadas ciencias como la biología o la física, así como la lingüística o la psicología. La teoría matemática de las catástrofes describe cómo ciertos sistemas pueden evolucionar cuando se les hace variar un parámetro. Desembocan en una clasificación de cambios de formas susceptibles de producir las catástrofes. René Thom recibió la medalla Fields en 1958 por sus trabajos en topología, rama de las matemáticas llamada "geometría de situación". Antiguo alumno de la Escuela Normal Superior, profesor numerario en el Instituto de Altos Estudios Científicos (IHES), es autor de numerosas obras científicas como la Théorie des catastrophes et biologie (1979), Paraboles et catastrophes (1983) y Prédire n,est pas expliquer (1991).

René Thom trabajó intensamente en el campo de la topología, rama de la matemática que investiga el modo en que las formas se puede distorsionar en un espacio que se comporta como una goma. En sus trabajos, Thom utilizó una clase de pliegue topológico para describir el cambio no lineal de un sistema que atraviesa transiciones abruptas y discontinuas de un estado a otro  llamadas catástrofes -. En su investigación de los fenómenos de cambio Thom encontró siete clases topológicas diferentes de  " catástrofes ", a partir de las cuales elaboró una metodología de interpretación de datos experimentales que puede aplicarse a muy diversos fenómenos: biológicos como la morfogénesis, físicos como la transformación del agua en hielo y sociales como motín en una cárcel o al estudio de las crisis económicas.

Thom mantuvo agudas polémicas respecto del problema de la emergencia de lo nuevo, en especial respecto de las relaciones continuidad-discontinuidad  y azar-determinismo con el Premio Nobel de Química Ilya Prigogine. Intervino en los debates sobre el fundamento y rol de las matemáticas en la descripción científica del mundo y desarolló una posición epistemológica personal respecto de los límites y alcances del conocimiento científico.

Thom se definió como "un determinista arcaico" pues considera que todos los fenómenos pueden ser descriptos y comprendidos, para Thom el mundo es inteligible y renunciar al determinismo privilegiando el azar y el caos, no es más que abandonarse a modas intelectuales. Sin duda el no está dispuesto a cometer este pecado.

Deparcieux

El matemático francés Antoine Deparcieux es el autor del Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine (1746) que sirvió de base para los cálculos de las primas de seguros de vida en Gran Bretaña y Francia

Deparcieux analiza en detalle las observaciones empíricas. Como matemático y físico , se le puede considerar, después de Halley y Struyck, uno de los fundadores de la estimación de la longevidad y todos los temas relacionados con ese concepto.

En 1741 publicó Nouveaux Traités de Trigonometrie Rectiligne et sphérique que consistía en tablas de senos, tangentes y secantes  (calculados con siete decimales), y los logaritmos  de senos  y tengentes (calculado a ocho decimales). Este trabajo también contiene interesantes fórmulas trigonométricas para la tangente del ángulo mitad

El matemático francés Pierre Alphonse Laurent  colaboró en los cálculos matemáticos necesarios para las obras de ampliación del puerto de El Havre. Sus trabajos teóricos versaron sobre las series funcionales y sobre el desarrollo en serie de las funciones complejas con puntos singulares. Es el descubridor de la serie de Laurent, desarrollo de una función en serie de potencias infinita

El matemático, físico y astrónomo irlandés Willians Rowan Hamilton nació en Dublín. Cuando tenía alrededor de un año sus padres decidieron confiar la educación de William a uno de sus tíos paternos, un clérigo establecido en Trim, una pequeña ciudad situada a treinta millas al norte de Dublín, con quien vivió hasta que tuvo edad para ingresar en la Universidad.

Gracias a los métodos educativos de su tío y a sus propios dones naturales, a los diez años era capaz de traducir latín, griego, hebreo, árabe, persa, sánscrito, italiano y francés.

 A la edad de quince años sus intereses y el curso de su vida cambiaron, cuando un tal Zerah Colburn, un joven americano, presentó en Dublín una exhibición de su capacidad mental para el cálculo rápido. Desde entonces, Hamilton se aficionó a realizar largas operaciones aritméticas mentalmente y decidió dedicar su vida a las matemáticas.

 En 1823, precedido por los rumores de su potencia intelectual, ingresó en el Trinity College de Dublín. Allí su progreso fue brillante no solamente en los exámenes, sino también en investigación original. Cuando tenía tan sólo veintiún años presentó un artículo a la Academia Real Irlandesa titulado: "Una teoría de sistemas de rayos".

 Esta teoría convirtió la óptica matemática en una nueva ciencia. El enfoque de Hamilton se basaba en dos principios ya establecidos: para llegar de un punto a otro, un rayo de luz siempre marcha por el camino que lleva el tiempo mínimo (según la teoría ondulatoria) o que necesita la acción mínima (según la teoría corpuscular). Esto es cierto, sea el camino recto o curvado por la refracción. El descubrimiento de Hamilton había comenzado a idearlo cuando tenía dieciséis años y logró darle una forma más o menos definitiva hacia los veintiuno.

Dotado de un inmenso talento, hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Fue considerado el matemático más grande después de Newton.

 La concepción del cuaternión es el aporte más conocido de  sus investigaciones. Quizá el momento que más recordaba de su vida fue cuando, según cuenta él mismo, acudió a su cabeza como un relámpago, la estructura de los números cuaternionicos. Llevaba mucho tiempo pensando en ellos, cuando un día de 1843, paseando por el puente de Brongham, que cruza el Canal Real de Dublín, de repente comprendió la estructura de los cuaterniones.

Las investigaciones en la teoría cuántica han llevado a la conclusión que las concepciones dinámicas de Hamilton tenían que constituir la base de todas las reglas de cuantificación. 

En 1925, su álgebra no conmutativa, fue introducida en la teoría cuántica por Werner Heisenberg, Max Born y Pascal Jordan, que demostraron que las ecuaciones hamiltonianas de la dinámica eran también válidas en teoría cuántica.