Matemalescopio

El matemático y físico  italiano Eugene Beltrami  se dedicó a la geometría diferencial: estudio analítico de superficies y curvas en el espacio.

Estudiando curvas de curvatura constante llega a las geometrías no euclídeas. En su artículo " Interpretación provisional de la geometría no euclidea" muestra  un modelo concreto de la geometria no euclidea de Lobatchevsky y Janos Bolyai y la vincula a la geometría rimeniana. El modelo de Beltrami consiste en una seudoesfera (llamada superficie de Beltrami), superficie engendrada por la revolución de la tractriz alrededor de su asíntota.

Sophus Lie

Al matemático noruego Sophus Lie se le debe la creación del álgebra de Lie asi como los grupos de Lie

Estudia matemáticas y ciencias en Oslo, tras diplomarse continua estudios de astronomía y  mecánica racional. Sus lecturas sobre la nueva geometría de Poncelet y Plücker lo deciden definitivamente

En París entabla amistad con Klein, Darboux y Jordan. Detenido por ser supuesto espía de Prusia fue devuelto finalmente a Christiana. 

Tras esto prepara su tesis Sur une classe de transformations géométriques lo que le vale para obtener un puesto en Christiana y finalmente, suceder a Klein en Leipzig.

Además de otros trabajos innovadores en teoría de integración de las ecuaciones en derivadas parciales y en geometría proyectiva, se le debe sobre todo los trabajos  relativos a  las nuevas estructuras algebraicas iniciadas por Jacobi y que él aplica a la geometría (grupos de transformaciones) y que le servirán a Klein para clasificar las distintas geometrías.

En particular los conceptos de grupo y álgebra  de Lie donde intervienen propiedades analíticas aparecen en Lie en 1883 anunciando la nueva rama de las matemáticas: la Topología.

Estas estructuras se aplicaran a la mecánica cuántica y a la teoría de la relatividad. 

Sus trabajos serán continuados por Elie Cartan

Charles Gustave Jacob Jacobi

El matemático aleman Charles Gustav Jacob Jacobi estudió sobre todo  las funciones elipticas, de gran importancia en la física matemática.

Hijo de una familia de banqueros de origen judío, estudió en la Universidad de Berlín, donde se doctoró en 1825. Convertido al cristianismo, tuvo oportunidad de acceder a un puesto de profesor en la Universidad de Königsberg. Destacadísimo pedagogo, influyó en numerosas generaciones posteriores de matemáticos alemanes. Sus trabajos más relevantes se produjeron en el campo del álgebra, en el que introdujo y desarrolló el concepto de determinante, aplicándolo así mismo al estudio de las funciones de variables múltiples. Entre 1826 y 1827 estableció, independientemente del noruego Niels Henrik Abel, los principios fundamentales de la teoría de las funciones elípticas. En el ámbito de la teoría de números, demostró el teorema de Bachet sobre el total de las descomposiciones posibles de un entero, y en el de la mecánica física, trató con profundidad y rigor el problema de los tres cuerpos. Su obra más notable es Sobre la formación y propiedades de los determinantes

Fue el primero en aplicar las funciones elipticas a la teoría de números.

En una carta del 2 de Julio de 1830 a Legendre escribió:

"M. Fourier tenia la opinión que el fin principal de la matemáticas era la utilidad pública y la explicación de los fenómenos naturales; pero un filósofo como él debería saber que el fin único de la ciencia, es el honor del espíritu humano, y que bajo este titulo, una cuestión de números vale tanto como una cuestión del sistema del mundo "

Al teórico de la pintura y escultura italiana del Renacimiento Leon Battista Alberti le debemos un bello método de construcción de la disminución de la profundidad aparente de los cuadros cuando se alejan de la linea de la tierra en perpestiva.

El filósofo, matemático, astrónomo, teólogo y médico persa Nasir - al- Din - al- Tusi esta considerado como uno de los fundadores de la trigonometría, realizó la primera publicación de los principios completos de la trigonometría plana y esférica.

El sistema planetario que imaginó era el más avanzado de su tiempo y fue muy utilizado. 

Entre Ptolomeo y Copérnico, está considerado el sabio más eminente en este aspecto.

Al astrónomo, matemático y músicólogo árabe Abu´l Hasan Thabit ibn Qurra'inb Marwan al - Sabi al - Harran, conocido como Thabit  ibn Qurra o con el nombre latino de Thebit, sus trabajos de traducción de los Elementos de Euclides le llevó a estudiar los números amigos: parejas de enteros tales que cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 220 y  284.

Mostró como se podían encontrar parejas de amigos utilizando números del tipo 3*2^n-1, llamados números de Thebit en su honor.

El Matemático británico Georges Udny Yule, con estudios de ingenieria y física, fue profesor en la Universidad de Cambridge, se especializó en estadística. Estudió los conceptos de asociación, correlación y regresión, y elaboró la teoría de distribuciones accidentales. De importancia fundamental en estadística es su obra Introducción a la teoría de la estadística (1911).

 Yule fue un colaborador de Pearson e  hizo algunos aportes a la obra de este último.  Trabajó en correlación, y también en curvas asimétricas, como su predecesor.  Colaboró en la publicación de Pearson, proporcionando un ejemplo de la aplicación de ajuste de una curva asimétrica a datos sobre distribución de pobreza en Inglaterra y Gales.  Pero luego se movió en direcciones independientes.  Relacionó la regresión con el método de los mínimos cuadrados, proporcionando un gran conjunto de algoritmos que habían desarrollado los astrónomos, para la solución de las ecuaciones normales, asociadas al cálculo de la regresión.