Matemalescopio

El científico autodidacta inglés George Green (1793-1841) publicó, en 1828,  en privado un ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo, pero sólo 100 copias se imprimieron y la mayoría de ellas fueron a sus amigos. 

Este folleto contiene un teorema que es equivalente a lo que conocemos como el teorema de Green, pero no llegó a ser ampliamente conocido en ese momento. Por último, a la edad de 40 años, entró en Cambrigde como estudiante,pero murió cuatro años después de la graduación. En 1846 William Thompson (Lord Kelvin) localizó una copia del ensayo de Green, se dio cuenta de su importancia, y reprodujo. 

Green fue el primero en tratar de formular una teoría matemática de la electricidad y el magnetismo. Su trabajo sirvió de base para las teorías posteriores electromagnética de Thomson, Stokes, Rayleigh...

El teorema de Green establece la relación entre una integral de línea alrededor de una curva C cerrada y simple, y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. Es un caso especial del más general Teorema de Stokes.

Este tipo de teoremas resulta muy útil ya que dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad mas simple entre poder integrar el campo directamente sobre la curva o bien integrar la diferencia de sus derivadas parciales cruzadas sobre el recinto que este delimitando la curva.

Por otra parte, la relación así establecida entre la integral de la línea sobre una curva y la integral doble sobre la región interior a ésta, permite a veces obtener información sobre una función o su integral en un espacio a partir del comportamiento de esta función sobre la frontera de dicho recinto.