El día del Juicio
Esas fechas, caen todas en el mismo día de la semana, y Conway las denomina “Día del Juicio", de donde proviene el nombre del algoritmo. Determinando que día de la semana es el que corresponde para el año de la fecha que queremos “adivinar”, podemos calcular sin problemas el dato que estamos buscando. Para encontrar el “Doomsday” aprovechamos que el calendario Gregoriano (el mismo que usamos todos los días en nuestra vida cotidiana) se repite cada 400 años, o lo que es lo mismo, cada cuatro siglos. Para simplificar los cálculos, vamos a asumir que cada siglo comienza en los años acabados en "00" y finalizan en los años acabados en "99". Conway llama al primer “Doomsday” de cada siglo “marcador de siglo”, y se repite cada 400 años. Esos días son:
- Siglo 1800-1899: Viernes
- Siglo 1900-1999: Miércoles
- Siglo 2000-2099: Martes
- Siglo 2100-2199: Domingo
Veamos ahora cómo calcular el “Doomsday” de un año cualquiera. Si llamamos “y” a los dos últimos dígitos del año en que estamos trabajando, el “Doomsday” correspondiente se calcula con la siguiente fórmula:
Antes de que cierres el navegador espantado por semejante sarta de símbolos matemáticos, lee la siguiente explicación: El Doomsday se calcula sumando al marcador del siglo el resultado de la división (sin tener en cuenta los decimales) entre los dos últimos dígitos del año y 12, más el resto de dicha división, más ese mismo resto dividido 4. En otras palabras, tomamos “y”, lo dividimos por 12 para obtener un cociente (“g”) y un resto (“r”). A “r” lo dividimos por 4 y obtenemos un nuevo cociente (“s”). El “Doomsday” del año es igual a y+q+r+s. Si ese valor es mayor que 7 (algo muy probable) lo dividimos entre 7 y nos quedamos con el resto.
¡Es fácil!
Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos calcular que día de la semana fue el 14 de Octubre de 1968. El marcador para ese siglo (1900-1999) es Miércoles, y el valor de “y” es 68, que al dividir entre 12 nos da 5, con resto 8. Al dividir el resto entre 4 nos da 2, así que el “Doomsday” es igual a 68 + 5 + 8 + 2 = 83. Dividimos por 7 y obtenemos el resto: 6. Como el marcador de ese siglo es Miércoles, el 10/10 nuestra referencia para ese mes, y 6 nuestro “Doomsday”, contamos hacia delante 6 días: Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo y Lunes. Es decir, el 14 de Octubre de 1968 es Lunes. ¿Interesante, verdad? Otro ejemplo rápido: hoy es 12 de Noviembre de 2010 ¿Que día de la semana es? Fácil: Marcador de siglo: Martes. “Doomsday” igual a 6 (te dejamos calcularlo a ti, recuerda que para 2010 “y” = 10). El 7/11 es nuestro marcador más cercano, y es Domingo (6 días contando a partir de Martes). Si el 7/11 fue Domingo, el 12/11 es Viernes. Sabiendo todo esto: ¿Te animas a calcular que día de la semana fue cuando naciste?
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