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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (I)
30 Enero 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Mucha gente, no matemática, parece pensar que lo esencial en matemáticas fue descubierto hace mucho tiempo y que fue entregado a los primeros matemáticos griegos por semidivinidades como Pitágoras, en forma de teoremas misteriosos que hemos aprendido a usar pero sin comprenderlos verdaderamente. Nada más lejos de la realidad, los matemáticos profesionales no aceptan resultados sin pruebas rigurosas y por otra parte, son conscientes que aún hay mucho camino por recorrer, que sólo se ha explorado una parte y que esta crece sin cesar. Hasta tal punto aumentan los resultados acumulados que hoy es imposible encontrar a un profesional como Gauss o Euler que, en torno al 1800, dominaban todas las matemáticas de su tiempo y en todas las ramas hacían importantes aportaciones, o como Hilbert o Poincare que hacía 1900 eran también abarcadores del saber matemático, aunque sus contribuciones eran ya muy especializadas.
El desarrollo científico y técnico a lo largo del siglo XX ha sido excepcional y sin parangón en la historia de la humanidad. La matemática es la base sobre la que camina las ciencia y la tecnología, sin un desarrollo matemático no puede haber un desarrollo científico o técnico como lo demuestran los estudios sobre computabilidad de Von Newmann que posibilitan el desarrollo de los ordenadores, la teoría de la relatividad sólo desarrollada a partir de la geometría diferencial ordinaria, o los estudios sobre matemáticas de la comunicación de Shanon que posibilitan la teoría de códigos y la transmisión de datos.
ALGUNOS PROBLEMAS CELEBRES
Los griegos encontraron algunos de estos problemas coriáceos. En geometría, por ejemplo, trataron de obtener las construcciones perfectas, sin aproximaciones, de algunas figuras con los instrumentos que conocían: el compás y la regla no graduada. Tuvieron éxito en algunos casos difíciles como la construcción de pentágonos regulares pero fracasaron en los tres problemas clásicos.
La conjetura griega por excelencia, en geometría, es el quinto postulado de Euclides sobre la existencia y unicidad de paralelas, existen otras geometrías, las no euclídeas, donde es falso.
Duplicación del cubo
El problema “délico” se remonta al siglo VI a.c. El oráculo de Delos había ordenado a los habitantes de esta ciudad, doblar el volumen de uno de sus altares. En nuestro lenguaje actual, equivale a multiplicar por raíz cúbica de 2 la longitud del lado del altar. Puesto que los geometras griegos no utilizaban más que la regla y el compás y accedían a los números por un equivalente geométrico, no consiguieron resolver el problema. Hasta el siglo XIX, numerosos matemáticos han tratado de resolver el problema, a menudo infructuosamente. A veces construyendo curvas auxiliares, las duplicatrices, como la cisoide de Diocles o la conchoide de Nicomedes
Hasta que en 1837 Wantzel, a partir de los trabajos de Abel, demuestra que “todo número construible con regla y compás es solución de un polinomios con coeficientes enteros de grado una potencia de dos (1,2,4,8,16,…)”.Es solución de x3-2=0, que es un polinomio con coeficientes enteros, pero cuyo grado no es una potencia de dos. Es por este motivo que un problema deliaco es, incluso en la actualidad, sinónimo de irresoluble.
continuará...
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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