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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (IV)
18 Febrero 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Apilamiento de esferas
Sir Walter Raleigh (1554-1618), aventurero y escritor inglés que participó en la campaña contra la armada invencible, propuso a su amigo, el matemático ingles Thomas Harriot, un problema, a ver si podía resolverlo: si conocía algún método sencillo capaz de resolver cuántas balas de cañón se pueden apilar en la cubierta de un barco utilizando el menor espacio posible. O, matemáticamente, ¿cuál es el empaquetamiento más denso posible para un conjunto de esferas? Harriot no supo contestar a esto y le pasó el problema a Johannes Kepler. Basándose en la intuición, y la observación, Kepler contestó a Raleigh en 1611 que el mejor modo de apilar bolas de cañón tenía que ser el método con el que los fruteros apilaban la fruta en forma piramidal (una esfera encima de tres), el llamado empaquetamiento cúbico centrado en las caras. La cuestión era si se podía demostrar matemáticamente. Según la conjetura de Kepler, la densidad de un empaquetamiento de un conjunto de esferas nunca excede de un número máximo. La densidad de este apilamiento es pi/(tres por la raiz de 2) .Gauss demostró que este empaquetamiento era el más eficaz de entre los de estructura reticular pero, este resultado, no excluía la posibilidad de empaquetamientos no reticulares.
La dificultad del problema estriba en el inmenso número de posibilidades que deben ser eliminadas. A mediados del siglo XX, los matemáticos ya sabían como reducir el problema a un análisis finito. Un importante avance tuvo lugar en 1953 cuando el matemático húngaro Laszlo Fejes Tóth redujo el problema a un enorme cálculo en el que intervenían muchísimos casos específicos; al mismo tiempo sugirió un procedimiento para resolverlo por ordenador
En 1991, Wu Yi Hsiang de la universidad de California dio una demostración, calificada de poco rigurosa por expertos como Conway En 1998, 387 años después, Hales distribuyó una prueba asistida por ordenador a la conjetura de Kepler, con unas 300 páginas de extensión y unas 40.000 líneas de código hecho a medida para la demostración. Tras un año de verificación del código, la prueba se dio por valida con un uno por ciento de incertidumbre y publicada en 2005 en Annals of Mathematics con un 99 % de verificación.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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