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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (VII)
18 Marzo 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
El problema de Waring(1770)
“Sea n un entero natural ¿cuántos cuadrados, cubos, …potencias k-esimas necesitamos añadir para obtener n?”
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| Waring |
Edward Waring (1734-1798) conjeturó, en 1770, que para todo número, dos cuadrados o cuatro cubos o diecinueve potencias cuartas o un número finito g(k) de potencias k-ésimas era suficiente.
Lo cual es verdad, la fórmula de Vinogradov da g(k)=2k-2+(3/2)k. Las etapas más importantes en la resolución de este problema han sido:
En 1780 el teorema de Lagrange o de los cuatro cuadrados, también conocido como conjetura de Bachet, que establece el caso g(2)=4.,por ejemplo, 31=52+22+12+12 o 310=172+42+22+11, en general n=a2+b2+c2+d2 siendo n,a,b,c,d naturales no nulos.
Wieferich en 1909 estable el caso g(3)=9
En 1909 Hilbert establece que g(k) existe para todo k pero no siempre se sabe calcular
En 1930 Vinogradov encuentra y demuestra la formula para k>5.
En 1964 Chen establece g(5)=37 y en 1985 g(4)=19 es establecido por Balasubramanian, Deshouillers et Dress con ayuda del ordenador, con lo cual el problema esta resuelto. Las investigaciones han proseguido buscando valores mas pequeños de g(k) incluso eventualmente negativos.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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