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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (X)
8 Abril 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Aguja de Bufón (1750)
El celebre naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo y escritor francés Georges Louis Leclerc(1707-1788), conde de Buffón es autor de Historia natural, general y particular (1749), primer ensayo eficaz de explicación de la tierra en períodos, en donde formula, de una manera incipiente y vaga, la teoría biológica de la evolución en sentido moderno. Junto a la solvencia científica, brilla en su obra un estilo fluido y brillante. En matemáticas Buffon es recordado por su teoría de la probabilidad y el problema clásico de la aguja de Buffon. planteó y resolvió el siguiente problema: Sobre una hoja de carta con líneas escritas, separadas por un espacio d, ¿cuál es la probabilidad para que una aguja de longitud l menor o igual que d, tirada al azar sobre la hoja, corte a una de las líneas”. La respuesta es 2l/∏d
Supongamos que disponemos de una superficie rayada con líneas paralelas y una aguja de tal modo que si la aguja tiene una longitud l, la distancia d que separa a todas las paralelas es mayor que l.
Si se tira la aguja sobre la superficie puede que esta corte o no a alguna de las líneas. Consideramos como favorable aquel lanzamiento en el que la aguja efectivamente cae sobre alguna de ellas.
Pues bien: lo que demostró matemáticamente Buffon es que la probabilidad de que un lanzamiento sea favorable en este sentido es igual a 2l/dπ . Es evidente entonces que si hacemos l y d iguales la probabilidad será 2/π.
Por otra parte, si llamamos N al número de lanzamientos y N' al número de casos favorables, el cociente N'/N se aproximará a dicha probabilidad a medida que N aumente. Por lo tanto, si tiramos la aguja un número grande de veces podremos decir que 2/∏ es aproximadamente N'/N. De donde, despejando ∏, se tiene su valor aproximado
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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