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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (XIX)
10 Junio 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
NÚMEROS PRIMOS
Números primos gemelos
Dos números primos impares consecutivos se llaman primos gemelos, por ejemplo, 3 y5; 5y 7; 41 y 43; 59 y 61; 1000000000061 y 1000000000063 ¿existen infinitos primos gemelos?.
El mayor conocido es 2003663613x2195000+(-)1.
En Junio de 2005 un matemático la Universidad de San José, Daniel Goldston, colgó en Internet la última versión de sus trabajos encaminados a probar la existencia de una infinidad de números primos gemelos.
Números primos de la forma n2+1
La lista de números primos de la forma n2+1 empieza por 2, 5, 17, 37, 197, 257, 401,... para n =1 ,2, 4, 6, 10, 14, 16, 20 ¿existe una infinidad de números primos de esa forma?
Números primos en el intervalo [ nk , (n+1)k ]
El matemático francés A. Legendre (1752 – 1833) conjeturó, para k=2, que para cualquier entero n existe al menos un número primo comprendido entre n2 y (n+1)2 ¿ es cierto?
Para el caso k>2 Ingham demostró en 1932 que, para n suficientemente grande, existe al menos un número primo comprendido entre n3 y (n+1)3.
La conjetura está validada para exponentes superiores al número racional 2’16.
¿Son primos los números de la forma nn+1 ?
Para n=1,2 y 4 nn+1 da números primos pues 1+1=2; 22+1=5 y 44+1=257 son primos ¿Existen más?
Números primos de Fibonacci
Como sabemos la sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... , cada término (excepto los dos primeros) es suma de los dos anteriores.
En una sucesión de Fibonacci si los dos primeros términos son divisibles por un mismo número primo, todos los demás términos también lo serán, por tanto esta sucesión no puede contener mas de un número primo. Si los dos primeros términos son primos entre si ¿podrán existir sucesiones generalizadas de Fibonacci que no contengan absolutamente ningún primo? Grahan, en 1964, resolvió la cuestión al demostrar que hay infinitas.
La cuestión principal, aún no resuelta, es si contienen o no colecciones infinitas de números primos.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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