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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (XV)
13 Mayo 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Problema de Greenspan (1950)
¿Es posible deformar un círculo, en el espacio, de manera que cada tres puntos cualesquiera de la curva cerrada así obtenida no estén alineados (nunca) y de manera que cada cuatro puntos cualesquiera no estén en un círculo (nunca)
Problema de los menelianos (por Menélao de Alejandría): Sea un triángulo de área 3S. ¿existe una parte del triángulo por la que no pasa ninguna de las rectas que dividen el triángulo en una parte de área S y otra de área 2S?. El problema fue demostrado en 1962 por VE Hoggatt Jr.
Partición de una superficie
¿En cuantas partes puede dividirse una superficie de manera que cada una toque a cada una de las otras? La respuesta es 4 para el plano y la esfera y 7 para el toro. El número no cambia si se deforma ligeramente la superficie por homeomorfismos.
Problema de Sierpinski(1960)
¿La ecuación (x+y+z)3=xyz tiene solución entera?. En 1960, Waclaw Sierpinski enumeró más de 40 problemas de este género.
Problema del viajante de comercio
Un viajante de comercio debe detenerse en varias localidades. ¿Cuál es la ruta más corta que debe tomar para pasar una y solo una vez por cada localidad?.No existe un algoritmo para resolver el problema (de teoría de grafos) de manera general
Problema del cambio de monedas (o de los sellos)
“ Sean a1,a2,…,an enteros positivos primos entre si, Encontrar el mayor entero que no pueda escribirse a1x1+a2x2+…anxn donde los xi son enteros positivos.
Para n=2, Sylvester demostró que era (a1-1)(a2-1)-1. Para n=3 fue resuelto en 1978
Problema de los n cuerpos
Desde que Newton estableció las reglas de la mecánica astronómica, se ha tratado de saber “como evolucionara un sistema de n cuerpos del que no se conoce más que su posición inicial”.Newton fue el primero en formularlo de una manera precisa: “Dadas en un instante las posiciones y las velocidades de tres o más partículas que se mueven bajo la acción de sus atracciones gravitatorias mutuas, siendo conocidas las masas de las partículas, calcular sus posiciones y velocidades para otro instante”. Mientras que el caso de 2 (n=2) cuerpos tiene solución, el caso n>3 no puede resolverse.. Expresar mediante ecuaciones los movimientos del Sol, la Luna y la Tierra se resistió a los matemáticos hasta que en 1913 Sundmann descubrió un método muy grosero por medio de una serie convergente.. Solo con ordenador se puede aplicar este método en mecánica newtoniana.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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