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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (XXII)
1 Julio 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Algoritmo palíndromo y 196
Si se considera un número entero cualquiera de dos o más cifras y se le añade el que se obtiene invirtiendo el orden de sus cifras y se repite la operación con la suma así obtenida hasta obtener un número cuya escritura de izquierda a derecha es lo mismo que de derecha a izquierda .Por ejemplo, 167+761=928; 928+829=1757 ... en 10 iteraciones da 88555588.
Resulta que hasta 9480000 iteraciones, 196 es siempre refractario para dar un número palindrómico, es decir, si empezamos el proceso iterativo con 196 no llegamos a un palíndromo en ese número de iteraciones ¿es esto cierto para infinitas iteraciones?
¿Es Π+e irracional?
Sabemos Π que y e son dos números trascendentes e irracionales, ¿que se puede decir de su suma? ¿Es racional o irracional?
Números amigos
Dos números son amigos cuando cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 220 y 284 es una pareja de números amigos. Desde los griegos, y durante muchos siglos, este fue el único ejemplo conocido de números amigos. Una fórmula general con la cual estos números son susceptibles de calcularse es la dada por Thabit ibn Qurra (826-901):
Si p=3 2n-1-1,q=3 2n-1, r=9 22n-1-1 con n entero mayor que 1, p, q , r números primos , entonces 2npq y 2nr constituyen una pareja de números amigos. Gracias a esta fórmula se obtienen (220, 284), (17.296,18.416) ,redescubierto por Fermat, (9363584,9437056) descubierto por Descartes; pero el par (6232,63689) se le escapa
A pesar del gran impulso dado por Euler en el siglo XVIII, descubriendo 60 parejas más, la pregunta sigue siendo ¿existen infinitos números amigos?
La serie Σ(1/n3)
Sabemos que la serie armónica Σ(1/n) es divergente, que la serie de Euler Σ(1/n2)=Π2/6 y que la serie Σ(1/n4)=Π4/90 , sin embargo no existe una fórmula equivalente para Σ(1/n3)
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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