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tema del dia
Teorema del dia
2 Septiembre 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
Conjetura de Singmaster
Existe un número M tal que ningún número entero positivo aparece más de M veces en el triángulo de Pascal.
Algunos creen que dicha cota será precisamente 8 (el número de veces que sale el 3003), aunque el propio Singmaster piensa que la cota será 10 ó 12. Hasta que no llegue alguien que le ponga el cascabel al gato seguiremos con la incertidumbre (y no parece que esto sea fácil, al menos el gran Paul Erdös así lo pensaba, aunque también creía que la conjetura es cierta)
La conjetura de Singmaster, cuyo nombre se debe al profesor de matemáticas estadounidense David Singmaster, está relacionada con el número de veces que puede aparecer un número distinto de 1 en el triángulo de Pascal.
En un triángulo de Pascal infinito, a excepción del 1 (que aparece infinitas veces) cualquier número entero positivo aparece un número finito de veces. ¿Por qué? Muy sencillo: porque un número entero positivo K solamente puede aparecer en las K primeras filas del triángulo de Pascal (tal y como lo hemos construido), ya que a partir de la fila K+1 todos los números que aparecen en cualquiera de ellas (excepto los unos) son mayores que K. Por ejemplo, el número 6 solamente puede aparecer en las primeras 6 filas, y concretamente aparece 3 veces (una vez en la cuarta fila y dos veces en la sexta).
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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