/fdata%2F4067159%2Favatar-blog-1187481218-tmpphpXnuMXO.jpeg){kind=avatar}
tema del dia
Fórmula de Faulhaber
8 Septiembre 2020 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
Expresa la suma de las potencias de los primeros n números naturales como un polinomio en n de grado p+1 cuyos coeficientes se construyen a partir de los números de Bernoulli
El estudio de las sumas de potencias se remonta a tiempos de los griegos y era una preocupación de los eruditos medievales en la India y el mundo islámico. Johann Faulhaber fue el primero, en 1631, en publicar una lista sistemática de polinomios se asemejan a la expresada anteriormente. La fórmula general, el uso de los números de Bernoulli, se debe a Jacob Bernoulli (1713) y, en lo que es sin duda uno de los más notables casos de descubrimiento simultáneo en matemáticas, la japonés Takakazu Seki en su 'Aritmética Sage' (1712)
Faulhaber no conoció nunca esta fórmula general, lo que él sí que conoció fueron al menos los primeros 17 casos y el hecho de que, si el exponente es impar, entonces la suma es una función polinomial de la suma en el caso especial en el que el exponente sea 1. Él también hizo algunas generalizaciones . La demostración de la fórmula de Faulhaber se puede encontrar en The Book of Numbers de John Horton Conway yRichard Guy.
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
........................................................................................................................................................................................................
Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
Newsletter
Suscríbete para recibir notificaciones de nuevos artículos.
Páginas
Categorías
- 5120 Matemáticos del día
- 76 Actualidad
- 53 Historia Matemáticas
- 45 Curiosidades
- 29 Tema del día
- 27 Poesía
- 26 Teorema del Día
- 17 Citas
- 15 Entretenimiento
- 8 Paradojas
- 2 matemáticas y magia
