Matemalescopio

El que, en el estudio de la ciencia, busca la utilidad práctica inmediata puede estar seguro de buscar en vano

h. von Helmholtz

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 8 de Septiembre

• Hoy es el ducentésimo quincuagésimo segundo día del año.
• 252 es el menor número palíndromo que es producto de dos números distintos reversibles uno del otro: 252=12x21.
• 252 es palíndromo en base 10 y en base 5.
• 252 es un número abundante pues es menor que la suma de todos sus divisores propios.
• 252 es un número odioso pues  su expresión binaria contiene un número impar de unos.
• 252 es un número práctico pues todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 252.
• 252 es un número ondulado pues es de la forma ababab...en base 10

​​​​​​​Tal día como hoy del año:

1679, Leibniz escribe a Huygens con una carta y un ensayo que describen su análisis "situs", un precursor del análisis de vectores

1844, Aparece por primera vez el término INTEGRAL ABELIANA  en una carta de William Henry Fox Talbot: "¿Cuál es la definición de Integral Abeliana? Porque me parece que la mayoría de las integrales poseen la propiedad Abeliana". La carta estaba dirigida a John Frederick William Herschel, quien, en su respuesta del 13 de septiembre de 1844, escribió: "Supongo que la definición más general de una Integral Abeliana podría tomarse como esta que entre + (x) y + ( φ (x)) subsistirá una relación algebraica entre varias de estas funciones. "

1930, Difusión de radio de Hilbert en Konigsberg. A la edad de 68 años, Hilbert se retiró para cumplir con las regulaciones de Gottingen. Fue el segundo gran discurso de su carrera. Contiene la famosa frase “Wir mussen wissen. Wir werden wissen ". (Debemos saber, lo sabremos). Estas palabras optimistas están inscritas sobre la tumba de Hilbert en Gottingen.  Emil du Bois-Reymond había sostenido que la naturaleza de la materia y la conciencia humana siempre serían incognoscibles. Hilbert refutó esta visión pesimista con un espíritu de optimismo científico.
"No debemos creer a los que hoy, con aire filosófico y tono de superioridad, profetizan el declive de la cultura y se enorgullecen de aceptar el principio ignorabimus ... en lugar de este ignorante tonto, sea nuestra resolución, al contrario: "Debemos saber, lo sabremos" ".

El jesuita, matemático y geómetra de la escuela belga Gregoire de Saint-Vincent es conocido por sus trabajos en cálculo de áreas que presentó en su obra monumental  "Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum" .Propone cuatro soluciones del problema de la cuadratura del círculo que, evidentemente, son falsas. Pero también se encuentra una cuadratura de la hipérbola en la que pone de manifiesto su comportamiento logarítmico: "si las abscisas de una hipérbola equilátera crecen en progresión geométrica, las áreas de las superficies desarrolladas entre la hipérbola y su asíntota por la ordenada correspondiente crecen en progresión aritmética" 

El matemático y teórico musical francés Marin Mersenne  desde temprana edad mostró signos de devoción y gusto por el estudio.

Sus padres, a pesar de su situación económica lo enviaron al Collège du Mans donde estudió gramática.

A los 16 años, Mersenne quiso irse a la nueva escuela de los jesuitas en La Flèche, donde no importaba la situación económica, sino el interés por el estudio. Es significativo que también Descartes, que era 8 años mas joven estudió en la misma escuela. Aunque no se hicieron amigos hasta mucho mas tarde.

Su padre deseaba que su hijo hiciera carrera en la iglesia. Sin embargo, Mersenne se dedicó a estudiar que era lo que le gustaba. Pronto decidió que estaba listo para asumir responsabilidades y decidió irse a París. En el camino, recaló en un convento de los Mínimos. Esa experiencia le hizo pensar que podría tomar los hábitos si algún día lo decidía.

En Paris, estudió en el Collège Royale du France, continuando su educación en filosofía y teología en la Sorbonne, donde obtuvo el grado de Magister Atrium. Terminó sus estudios en 1611 y, con una educación privilegiada, decidió que estaba listo para entrar en un monasterio donde seguir estudiando.

La orden de los Mínimos, que había sido fundada por San Francisco de Paula en 1436, estaba creciendo en esa época. Se creían los mínimos de todas las religiones del mundo, y se dedicaban a rezar, estudiar y dar clases. Charles VIII introdujo la orden en Francia y pronto fueron llamados 'les bons hommes'.

Después de la revolución francesa la orden disminuyó considerablemente y hoy día sólo se conservan unos pocos conventos en Italia. Mersenne entró en la orden el 16 de julio de 1611, fue ordenado cura en Paris en julio de 1612.

En 1614, marchó al monasterio de Nevers donde enseñó filosofía y teología a los jóvenes miembros de la comunidad. Uno de sus estudiantes, Hilarion de Coste, más tarde se convirtió en su biógrafo. En este periodo se cree que descubrió la cicloide, una curva geométrica. 

Después de 2 años de enseñar, Mersenne fue elegido superior del monasterio de la Place Royale en Paris donde permaneció, salvo breves viajes, hasta su muerte en 1648. Desde el principio, los problemas matemáticos jugaron un papel importante en su vida.

Se trataba con otros estudiosos en París, intercambiando ideas y discutiendo proyectos. Los mínimos pronto se dieron cuenta que el mayor servicio que Mersenne podía prestar era con sus libros y su producción científica.

En 1623, publicó sus primeros dos artículos contra el ateísmo y el escepticismo en Francia; el uso de la razón y la vida espiritual.

Mersenne empezó a darse cuenta que era la ciancia lo que realmente le interesaba. Creía que las matemáticas eran la base de las ciencias y de Dios. Desde 1623, comenzó a relacionarse con una serie de sabios de toda Europa e incluso Constantinopla y Transylvania (Hungría), con los que se encontraba en su convento o bien mantenía correspondencia. Su actividad pronto fue conocida como la Académie Parisiensis y también como la Académie Mersenne.

También tenía un gran interés en la música y dedicó mucho tiempo a investigarla. En 1627, publicó uno de sus más famosos trabajos, L'harmonie universelle. Fue el primero en enunciar la leyes de la cuerda vibrante: su frecuencia es proporcional a la raíz cuadrada de la tencsión e inversamente proporcional a la longitud del diámetro y a la raíz cuadrada del peso específico de la cuerda. También, influyó en la divulgación de las ideas de Galileo.

Murió el 1 de septiembre de 1648 en París, con 60 años. En su testamento dispuso que su cuerpo sirviera para la investigación médica. Después de su muerte, en su celda se descubrieron manuscritos científicos que fueron publicados en 1651, L'optique et la catoptrique. También muchas cartas de otros científicos.

Mersenne estudió la cicloide durante años y sus resultados se publicaron en Quaestiones in Genesim (1623), Synopsis mathematica (1626) y Questions inouyes(1634). Dió la definición como el lugar geométrico de los puntos del plano a distancia h del centro de un círculo de radio a, que se enrolla en una línea recta. Estableció sus propiedades incluyendo la igualdad de longitudes de la línea base y la longitud de la circunferencia. En 1638, más tarde Roberval por integración halló el área encerrada por la curva.

Hoy día el nombre de Mersenne es recordado por los números primos de Mersenne. Trató de encontrar una fórmula para todos los primos, en su lugar encontró que ciertos primos eran de la forma 2p - 1 eran interesantes. Por ejemplo, si n = 2p - 1 es primo entonces necesariamente p lo es. En 1644, Mersenne afirmó que n es primo para p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257 pero que para los otros 44 primos menores que 257 salen números compuestos.

Mersenne llevó a cabo experimentos para probar la ley del movimiento de cuerpos de Galileo. En 1634, presentó sus resultados donde se medía la aceleración de cuerpos en su caída desde distintas alturas, confirmando dicha ley.

Por su interés en la música, estudió las permutaciones y combinaciones con y sin repetición. Estableció reglas prácticas para describirlas. Por ejemplo encontró las 40320 permutaciones de 8 notas.

En sus últimos 4 años de su vida investigó el barómetro. Estableció la densidad del aire como 1/19 aproximadamente la del agua. Algún tiempo después de su muerte se terminaron de establecer los principios del barómetro.

El matemático británico Percy John Heawood consagró esencialmente sus trabajos matemáticos al teorema de los cuatro colores que afirma que es posible colorear cualquier mapa geográfico utilizando sólo cuatro colores distintos.

El teorema fue conjeturado en 1852 por Francis Guthrie, Alfred Kempe propuso una demostración en 1879; hubo que esperar más de 10 años hasta que Heawood demostró que no era correcta. Finalmente en 1976 dos norteamericanos, Kenneth Appel y Wolfang Haken afirmaron haber demostrado el teorema. Por primera vez en la historia de las matemáticas se trata de una demostración que exige el uso del ordenador para estudiar 1478 casos críticos (más de 1200 horas de cálculo). 

El problema de la validación del teorema se convirtió en el problema de validar por una parte el algoritmo de exploración, y por otra su realización como programa

El matemático francés Joseph Liouville fue alumno de Cauchy y posteriormente profesor en la Escuela Politécnica. Estudió en la École Polytechnique y en la École des Ponts et Chaussées. Dio clases en la École Polytechnique (831-1851), en el Collège de France (1851-1879) y en la Facultad de Ciencias de París (1857-1874). Miembro de la Académie des Sciences desde 1839 y de la Oficina de Longitudes desde 1840. Amigo de Sturm. Estudió todos los aspectos de la teoría de números, demostrando que ni e ni  e² pueden ser cantidades irracionales cuadráticas, y evidenció por primera vez la existencia de cantidades trascendentes irracionales, creando un método para la construcción de números trascendentes (1844), introduciendo el concepto de “números trascendentes” por oposición a “números algebraicos”. Por ejemplo, son números trascendentes: 0,1001000100001... Σ_n=1,^∞1/10^n! . Waring había enunciado que todo entero es suma de 4 cuadrados, 9 cubos, 19 bicuadrados, y sugirió que una propiedad similar debería ser cierta para potencias superiores. Llamando g(k) al número mínimo de sumandos necesarios para expresar todo entero como suma de potencias k-ésimas, Liouville obtuvo en 1859 que g(4) ≤ 53. Liouville extendió el procedimiento de Poisson para la eliminación de la resultante de dos ecuaciones con dos incógnitas, al caso de más de dos incógnitas. Estudió la resolución de ciertas integrales múltiples por medio de las funciones gamma. Estudió la ecuación general de Ricatti: y’ + ay² = x², con a > 0, demostrando que no puede expresarse como combinación finita de integrales de las funciones elementales, de donde se deduce la importancia de los métodos de aproximación para la resolución de ecuaciones diferenciales. Expuso con Sturm un capítulo importante de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con dos valores iniciales dados (en vez de las condiciones de Cauchy en un solo punto). Publicó por primera vez un tercer método (los dos anteriores se debían a Cauchy) para establecer la existencia, para una ecuación de segundo orden, de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (método de aproximaciones sucesivas). Introdujo una aplicación de las series divergentes para la resolución de ecuaciones diferenciales. Desarrolló la teoría de las funciones de Lamé, introduciendo las funciones de Lamé de segunda especie. Expuso el desarrollo de una función en producto de funciones de Lamé, deduciéndolo de su desarrollo en funciones armónicas. En relación con la teoría de las funciones elípticas, presentó el paralelogramo de periodos como el punto culminante de la teoría y partió del concepto de función uniforme doblemente periódica. Estudió el teorema de adición de las integrales hiperelípticas. En 1844, en una comunicación a la Académie de France, mostró cómo desarrollar una teoría completa de las funciones elípticas doblemente periódicas a partir del teorema de Jacobi, lo que significó una contribución importante sobre este tema. Liouville descubrió una propiedad esencial de las funciones elípticas y dio un punto de vista que unificaba la teoría, pese a que las funciones doblemente periódicas son una clase más general que las designadas por Jacobi como elípticas, aunque todas las propiedades fundamentales de las funciones elípticas se mantienen para las doblemente periódicas. Inició (1837) la teoría de las ecuaciones integrales con su método de aproximaciones sucesivas. Mostró cómo se puede obtener la solución de ciertas ecuaciones diferenciales resolviendo ecuaciones integrales, utilizando para ello el llamado método de sustituciones sucesivas, más tarde atribuido a Neumann. Estudió los radios de curvatura en los puntos de intersección de una curva algebraica con una recta. Se le debe un teorema para las funciones analíticas que lleva su nombre: Si f(z) es una función analítica entera de la variable compleja z acotada en el plano complejo, entonces f(z) es una constante. Estableció (1847) una teoría analítica completa sobre el método de los rayos vectores recíprocos. Demostró que las transformaciones que conservan los ángulos no son en absoluto frecuentes, y que en el espacio las únicas transformaciones conformes son las inversiones, las semejanzas y las congruencias como caso particular. Demostró que las longitudes de las tangentes trazadas desde un punto P a una cónica C, son proporcionales a las raíces cúbicas de los radios de curvatura de C en los correspondientes puntos de tangencia. Publicó Sobre la teoría general de superficies. Estudió todas las superficies de revolución de curvatura constante. Fue el primero que empleó el concepto de curvatura geodésica y que lo estudió con mayor precisión. Estudió la interpolación trigonométrica de funciones de dos argumentos. Demostró importantes teoremas de mecánica estadística. Se denomina ecuación cuántica de Liouville, de Heisenberg, o de von Neumann-Liouville, la ecuación que determina la densidad de probabilidad electrónica en cualquier sistema, en función del tiempo. En ella intervienen las matrices de densidad electrónica, de energía potencial, de dispersión y de generación de portadores. Fundó en 1836 el Journal des Mathématiques Pures et Appliquées, llamado frecuentement e Journal de Liouville, que reemplazó a los Annales de Gergonne (1810-1832). Dio a conocer (1846), aunque de forma no completa, los escritos de Galois.

Fundó el Journal de mathematiques pures et apliquées, conocido como El Journal de Liouville.

Trabajó en distintos campos de las matemáticas, se distinguió en análisis complejo con el teorema de Liouville (toda función entera acotada es constante) y el teoría de números donde fue el primero en probar la existencia de números trascendentes utilizando los números de Liouville

Las aportaciones el científico alemán Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz en el campo de la fisiología, la psicología, la óptica, la acústica y la electrodinámica impulsaron el pensamiento científico del siglo XIX.

En Berlín estuvo bajo la influencia de Müller y en 1842, a los 21 años de edad, se graduó en Medicina e ingresó como médico del ejército prusiano. En reacción al vitalismo de Johannes Müller , que rechazaba, Helmholtz se interesó por clarificar las bases fisiológicas del calor animal, un fenómeno utilizado muchas veces para justificar el vitalismo. Esto le condujo en 1847 a escribir un famoso artículo sobre la conservación de la energía, que le proporcionó la oferta de la cátedra de fisiología de Königsberg, donde permaneció desde 1848 hasta 1855. En 1855 se trasladó a Bonn y desde Bonn, en 1858, a Heidelberg para trabajar como director del Institute of Physiology.

n su etapa como cirujano militar escribió su famosa obra Sobre la conservación de la fuerza (1847), en la que explicaba que el calor animal y la contracción muscular eran resultado de fuerzas físicas y químicas.

Más tarde, mientras estudiaba el oído, formuló la teoría de la resonancia, según la cual determinados órganos del oído interno actuaban como resonadores.

Después de 1871, siendo catedrático de física en la Universidad de Berlín, se interesó por la electrodinámica, que intentó reducir a unos pocos principios matemáticos. Partiendo de sus anteriores descubrimientos sobre el movimiento de las ondas y la transferencia de energía, aplicó su enfoque mecanicista a la meteorología.

Bell

El matemático  británico Robert John Tainsh Bell  nació  en  Falkirk  (Stirlingshire,  Escocia). Estudió en  la   Universidad  de  Glasgow,  de  la  que  fue  profesor.  Profesor  de  matemáticas  puras y aplicadas en la Universidad de Otago, en Dunedin (Nueva Zelanda). Publicó su obra Tratado elemental de Geometría de tres dimensiones en coordenadas (1926)

Heuraet

El matemático  holandés Hendrik  van Heuraet, amigo  de  Huygens,  formaba  parte  del  grupo  de Van  Schooten.  Escribió  Sobre  la  transformación  de  líneas  curvas  en  rectas  (1659).  Demostró que  la  parábola  semicúbica  ay² =  x³  se  puede  rectificar  por  métodos  euclídeos  (también  lo demostraron Van Schooten, Neil y Fermat). El método seguido por Heuraet se basaba en la “velocidad de crecimiento” del arco, que en notación moderna se expresaría por: ds/dx = (1 + y^’2)^1/2. 

Lehmer

Derrick Norman Lehmer fue un matemático estadounidense que investigó en teoría de números. Fue educado en la Universidad de Nebraska, obteniendo su AB en 1893 y luego trabajó para los ferrocarriles como agrimensor antes de regresar a la Universidad de Nebraska para estudiar su maestría que se le otorgó en 1896. Antes de emprender la investigación fue director de la Universidad de Nebraska. Academia Militar de Worthington en 1896-97. Luego fue a la Universidad de Chicago, donde realizó investigaciones bajo la supervisión de Eliakim Moore . Lehmer recibió su Ph.D. en 1900 de la Universidad de Chicago por su tesis Asymptotic Evaluation of Certain Totient-Sums.Lehmer publicó Factores en 1909 y la Lista de números primos del 1 al 10006721 en 1914. La publicación de 1909, cuyo título completo es Tablas de factores para los primeros diez millones que contienen el factor más pequeño de cada número no divisible por 2, 3, 5 o 7 entre los límites 0 y 10017000, fue publicado por el Instituto Carnegie de Washington. En él, Lehmer da un poco de la historia de las tablas de primos
En 1917, Lehmer publicó Un curso elemental de geometría proyectiva sintética .

El matemático estadounidense Gordon Thomas Whyburn estudió, inicialmente, química hasta su paso a las matemáticas  donde  trabajó en topología. influenciado po su maestro  Robert Lee Moorer. Gracias a una beca Guggenheim estudió en Viena con Hans Hahn y en Varsovia con Kuratowski y Sierpinski 

Whyburn fue galardonado con el Premio Chauvenet en 1938 y fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1951. Entre sus estudiantes de doctorado se encuentra John L. Kelley .

Jacobson

El matemático judío americano de origen polaco Nathan Jacobson fue uno de los investigadores líderes en álgebra durante el siglo XX. Jacobson trabajo en diversas universidades, siendo Yale donde permaneció más tiempo. Desde allí se dedicó a enseñar y publicar, alcanzando un total de 16 libros y numerosos artículos. También trabajó para que los matemáticos soviéticos de origen judío recibieran un trato justo, pudieran acudir a congresos e impartir conferencias. Jacobson recibió el premio Steele en 1998 a los logros de toda una vida. Habiendo asistido a un curso de Wedderburn sobre matrices en el que terminó desarrollando su teoría de la estructura clásica de álgebras de dimensiones finitas sobre campos finitos, Jacobson recibió la tarea de estudiar álgebras de división que eran idealizadores de ideales unilaterales de anillos polinomiales. Su doctorado fue otorgado en 1934 por una tesis sobre este tema titulada Polinomios no conmutativos y álgebras cíclicas , cuyos principales resultados se publicaron en Annals of Mathematics . Pasó 1934-35 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, tiempo durante el cual leyó el artículo de Álgebras de Wedderburn , que no posee una base finita. Este artículo lo llevaría a sus importantes resultados sobre la estructura de los anillos algunos años después. Jacobson descubrió una teoría de estructura profunda para anillos y ha dado su nombre al radical Jacobson, la intersección de los ideales máximos de un anillo. También hizo contribuciones muy importantes a las álgebras no asociativas, en particular las álgebras de Lie y las álgebras de Jordan . Trabajó en anillos que satisfacen condiciones del tipo x ⁿ = x en 1945. Herstein continuaría el estudio de anillos que satisfagan este tipo de condición.