Matemalescopio

¡Abajo Euclides! .

Poincaré.

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 16 de Abril

Curiosidades del día

• Hoy es el centésimo séptimo día del año.
• No existe ningún número natural N tal que su factorial tenga 107 ceros, esto ocurre también si reemplazamos el número primo 107 por los también primos 3 ó 31 ó 43.
• 107 y 109 son primos gemelos
• 107 es un primo de Chen pues 107+2 es primo
• 107 es un número super-2 pues 2×107² = 22898 contiene 22 como subcadena
• 107 es cortés pues puede expresarse como suma de naturales consecutivos 53 + 54
• 107 es aritmético pues la media de sus divisores es un número entero, 54.
• 107 es el número máximo de pasos que una máquina de Turing de cuatro estados puede hacer en una cinta inicialmente en blanco hasta que se detiene.
• La suma de los primeros 107 dígitos de pi es un número primo.
• La suma de los primeros 107 dígitos de e es un número primo.
• 107 sigue siendo primo cuando se suma 2 a cualquiera de sus dígitos. 307. 127 y 109 son primos.
• 107 es la suma de tres números primos que terminan en 9. 19 + 29 + 59 = 107
• 107 y su inversión, 701 son ambos primos. Estos pares se denominan generalmente emirps.
• 2¹⁰⁷-1 es un primo de Mersenne
• 107 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios
• 107 es un número pernicioso pues su expresión binaria, 1101011, tiene un número primo de unos
• 107 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor

Tal día como hoy del año:

• 1178 a.c. Homer registra los eventos de un eclipse solar. Esto pudo haber marcado el regreso de Ulises, el legendario rey de Ítaca, a su reino después de la Guerra de Troya. La fecha se deduce de un pasaje de la Odisea de Homero, que dice: "El Sol ha sido borrado del cielo y una desafortunada oscuridad invade el mundo"
• 1610, George Fugger, en una carta a Kepler, desacredita la afirmación de Galileo de haber inventado el telescopio.
• 1673, “Supongo que el propio Sr. Collins no habla de estas sumas de series infinitas porque presenta el ejemplo de las series 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ... que si se continúa hasta el infinito no se puede sumar porque la suma no es finita, como la suma de los números triangulares, sino infinita. Pero ahora estoy agobiado por el espacio de mi papel ". Leibniz a Oldenburg, lo que indica algún indicio de una distinción entre series convergentes y divergentes.
• 1705, Newton nombrado caballero por la reina Ana en el Trinity College
• 1816, Gauss escribe a su amigo HC Schumacker que había descubierto independientemente la media aritmética-geométrica cuando tenía 14 años en 1791
• 1866, “En la reunión celebrada el 16 de abril de 1866, el profesor Cayley llamó la atención sobre el teorema de que la diferencia entre dos números primos consecutivos puede exceder cualquier número dado N - 1 . Porque si a, b, c,. . . k son los números primos no mayores que N, luego abc. . . k + 1 y abc. . . k +1+ N puede ser uno o ambos primos, pero todos los números intermedios son compuestos; es decir, la diferencia de los dos primos sucesivos es = N al menos ".
• 1959 Se revela el lenguaje "LISP": El lenguaje de programación que proporcionó la base para el trabajo en inteligencia artificial, LISP, tiene su primera presentación pública. Creado por John McCarthy, LISP ofrece a los programadores flexibilidad en la organización y él o sus descendientes todavía se utilizan en el entorno de desarrollo de IA

Apianus

El matemático, astrónomo y cartógrafo alemán Petrus Apianus  fue nombrado matemático del emperador Carlos V a quien había dedicado una de las obras que más fama le dio, el Astronomicum Caesareum. En reconocimiento a sus estudios el emperador Carlos V le concedió hacia 1535 un privilegio imperial, ampliado en 1544, que le facultaba para disponer de un blasón.

Apiano fue uno de los primeros cosmógrafos en proponer la observación de los movimientos de la Luna para determinar las longitudes. En matemáticas calculó tablas trigonométricas que publicó en Núremberg en 1534 con el título Primi instrumentum mobilis, con un instrumento que permitía el cálculo mecánico de senos

El matemático y astrónomo francés Victor Alexandre Puiseux hizo su tesis doctoral sobre la invariabilidad de los grandes ejes de las órbitas planetarias en 1840. Fue miembro del comité de longitudes y sucesor de Lamé en la Academia de Ciencias. Puiseux  observó  la periodicidad múltiple  de  las  integrales  hiperelípticas,  partiendo  de  la  teoría  del  camino complejo  de integración.  Desarrolló  (1850)  las  funciones  algebraicas  multiformes  en potencias  de  exponentes  fraccionarios,  estableciendo  con  ello  sobre  bases  sólidas  los desarrollos  en  serie  de  Newton-Cramer. 
Se  conoce  como  teorema  de  Puiseux  el  siguiente:  El  entorno  total  de  un  punto (x₀, y₀) de una  curva  algebraica   plana   se   puede   expresar   por   un   número   finito   de   desarrollos, teniéndose   que:  y – y₀ = a₁(x – x₀)^q₁/q₀ +a₂(x – x₀)^q2/q_0+... Estos desarrollos convergen en algún intervalo alrededor de x₀ y los q_i no tienen factores comunes. Los puntos dados por cada desarrollo son las llamadas ramas de la curva algebraica.  
Estableció  el  concepto  de  ciclos  y  demostró  que  las  series  convergen  sólo  hasta  su  ramificación  más  próxima o hasta valores infinitos de la rama representada. En 1850, Puiseux publicó un ensayo sobre funciones algebraicas complejas dadas por  f(u,z) = 0, siendo f un polinomio en u y z. Distinguió entre polos y puntos de ramificación e introdujo la noción de punto singular esencial (polo de orden infinito; por ejemplo, e^1/z en  z = 0). Mostró que si u₁ es una solución de f(u,z) = 0 y z varía a lo largo de alguna trayectoria,  el  valor  final  no  depende  de  la  trayectoria,  con  tal  que  la  trayectoria  no  encierre  algún  punto en el que u₁ es infinita o algún punto donde u₁ es igual a alguna otra solución (esto es, un punto de  ramificación).  Puiseux  también  demostró  que  el  desarrollo  de  una  función  de  z  alrededor  de  un  punto de ramificación z = a, debe incluir potencias fraccionarias de z – a. Obtuvo una expansión para una solución u de f(u,z) = 0 no en potencias de z sino en potencias de z – c, y por lo tanto, válida en un círculo  con  c  como  centro  y  sin  contener  ningún  polo  ni  punto  de  ramificación.  Después,  Puiseux  permite a c variar a lo largo de la trayectoria de manera que los círculos de convergencia coinciden en forma tal que el desarrollo dentro de un círculo puede extenderse a otro. De esta manera, empezando con un valor de n en cualquier punto, se puede seguir su variación a lo largo de cualquier trayectoria. Mediante sus importantes investigaciones sobre funciones multivaluadas y sus puntos de ramificación en  el  plano  complejo,  y  por  su  trabajo  inicial  sobre  integrales  de  dichas  funciones,  Puiseux  llevó  el  trabajo  inicial  de  Cauchy  en  teoría  de  funciones  al  final  de  lo  que  podría  llamarse  primera  etapa

El matemático alemán  Ferdinand Gotthold Max Eisenstein formaba parte de una familia de seis hijos afectados por la meningitis, siendo el único que sobrevivió aunque con la salud frágil.

Apasionado de las matemáticas, se dio a conocer con una publicación en Le Journal Le Crelle relativa al uso de las sustituciones lineales en el estudio de las formas cuadráticas, sobre las que trabajó Gauss y que llevaron a Hamilton y Sylvester al cálculo matricial. Amigo y alumno admirado por Gauss, quien dijo que “ha  habido  sólo  tres  matemáticos  de  excepcional importancia:  Arquímedes,  Newton  y  Eisenstein”. Propuso la siguiente conjetura en teoría de números, todavía no comprobada: Todos los números de la forma 2²+ 1, (2²)²+1, (((2²)²)²+1, etc.  son primo. Trabajó en geometría algebraica, en la teoría de los  invariantes. Estudió  las  formas  cuadráticas  ternarias  y  las  formas  cúbicas  binarias,  encontrando  para éstas  los  primeros  covariantes.  Estudió  números  complejos  de  la  forma  a+bρ,  donde ρ³=1. Anunció  una  proposición  sobre  la  posibilidad  de  reducir  una  función  algebraica  entera, ocupándose  también de la reducción a grado inferior de las ecuaciones de la división de la circunferencia en partes iguales.   Dedujo   la   ley   de   reciprocidad   de   los   restos   bicuadráticos   (de   la   que   publicó   cinco   demostraciones,  de  las  que  las  dos  primeras aparecieron  en  1844)  y  cúbicos,  a  través  de  la  transformación de una función elíptica especial. Escribió Memorias matemáticas (1847)

Sus trabajos mas significativos tratan sobre las formas cuadráticas (invariantes), teoría analítica de números y funciones elípticas desarrolladas por medio de las funciones meromorfas, que causaron la admiración de Riemann

El filósofo, escritor, naturalista, geólogo, biólogo, conde de Buffon con Luis XV, francés Georges Louos Leclerc comenzó a interesarse por las matemáticas por su admiración hacia Newton.  Nació  en  Montbard.  Estudió en Dijon, donde mostró interés por las matemáticas. A requerimiento de su padre, comenzó a estudiar leyes (1723). Sin embargo, se trasladó a Angers (1728), donde estudió matemáticas, medicina y  botánica.  Viajó  a  Nantes,  Roma  y    Londres.   Volvió  a    Montbard  donde  se  dedicó  al  cálculo  de  probabilidades  y  a  las  ciencias  físicas. En  1735,  publicó  una  traducción  de  una  obra  de  Hale  sobre  vegetales,  en  cuyo  prefacio Buffon  desarrolló  su  concepción  del  método  científico.  En  1739  fue  responsable  del Jardin  du  Roi  y  su  museo .  Comenzó  a  trabajar  en  su  gran  obra  Historia  natural, general y  particular   (1749-1788),  que  constó  de  36  volumen es  de  los  50  previstos,  y  en  cuya elaboración contó con diversos colaboradores. Entre los científicos en general de su época, a Buffon se le conocía como un iconoclasta que, entre otras cosas, proponía unos 75.000 años como estimación de la edad de la Tierra, en lugar de la cifra generalmente admitida de unos 6.000 años aproximadamente. Entre los matemáticos se conoce a Buffon por dos contribuciones: tradujo al francés (1740) el Método de fluxiones de Newton, y planteó y resolvió el problema de “la aguja” (1760), que lleva su nombre, que vincula una probabilidad geométrica con el número π.  
También se mostró interesado en el problema de San Petersburgo (Bernoulli, Nicolaus (III), quien lo planteó junto con su hermano Daniel), y en su Ensayo de aritmética moral (1777), publicado en el volumen cuarto de un suplemento a la Historia natural, dio varias razones para considerar dicho juego como  intrínsecamente  imposible.  En  dicho  Ensayo  introdujo  una nueva  rama  de  la  teoría  de  probabilidades,  la  que  estudia  los  problemas  probabilísticos basados  en  consideraciones  geométricas.  Como  ejemplo,  planteó  el  problema  citado  más arriba:  Considérese  un  plano  horizontal  dividido  en  regiones por un haz de rectas paralelas equidistantes, sobre el que se lanza al azar una aguja de grosor despreciable. La probabilidad de que la aguja corte a una de las rectas paralelas aparece calculada por Buffon como 2l/(πd), donde  d es la distancia entre paralelas y l la longitud de la aguja, con l < d. También en dicho Ensayo aparecen unas tablas de nacimientos, matrimonios y muertes en París para los  años 1709-1766,  así  como  resultados  obtenidos  a  partir  de  ellas,  relativos  a  esperanza  de vida.  
Laplace extendió el problema de la aguja a una cuadrícula formada por dos haces de rectas paralelas equidistantes  y  perpendiculares  el  uno  al  otro.  Si  las  distancias  entre  las rectas de  cada  uno  de  los  haces son a y b, respectivamente, entonces la probabilidad de que una aguja de longitud l (menor que a y que b) lanzada al azar corte a una de estas rectas es  [2l(a + b) - l²]: πab
A los 70 años expuso su famoso método del cálculo de Pi con la aguja de Buffon, principio del método de Montecarlo introducio por Von Neumannn en el siglo XX 

Alberto Pedro Calderón  fue un relevante ingeniero y matemático argentino. Calderón se destacó como investigador y docente en el campo de la matemática pura. Es conocido por sus trabajos sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y sobre los operadores definidos por integrales singulares. Este concepto su vez ha dado origen a la actual teoría de operadores pseudo diferenciales. También son importantes sus trabajos sobre la interpolación de operadores y sobre los problemas inversos. Las técnicas desarrolladas por Calderón son de importancia fundamental en el actual desarrollo del análisis armónico. Calderón  y  Zygmund,  en  su trabajo Sobre la  existencia  de  ciertas  integrales  singulares  (1952),  introdujeron  un  método de  variable  real para  entender las integrales singulares, lo que propició el desarrollo del análisis microlocal de las décadas 1960 y 1970, que hizo avanzar la teoría de las ecuaciones lineales en derivadas parciales: teorema de unicidad  para  el  problema  hiperbólico  de  Cauchy,  problemas  de frontera  elípticos, teorías  de  hipoelipticidad, resolubilidad local, etc.

Como consecuencia de su tarea científica, está calificado como uno de los más distinguidos matemáticos del siglo XX

Como consecuencia de su tarea científica, está calificado como uno de los más distinguidos matemáticos del siglo XX

Edward Lorenz fue un investigador en meteorología del MIT (Massachusetts Institute of Technology). Dentro de sus investigaciones revelo lo que seria una revolución científica llamada, “Teoría del Caos”.

Lorenz fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de un sistema. A principios de los años 1960, Lorenz encontró que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como la atmósfera terrestre pueden desencadenar un vasto y en muchas ocasiones resultados inesperados. Estas observaciones lo llevaron a formular lo que es conocido como el efecto mariposa. El efecto mariposa es un término usado para referirse que pequeños cambios en un sistema dinámico pueden producir comportamientos inesperados, la analogía es que un aleteo de mariposa en Brasil pudiera causar un tornado en Texas, de donde toma ese nombre. Los hallazgos de Lorenz marcaron el comienzo de nuevas áreas de estudio, no solo en las matemáticas, sino también en las ciencias biológicas, sociales y físicas. Algunos científicos consideran que tres grandes revoluciones en la ciencia del siglo XX fueron la teoría la relatividad, la mecánica cuántica y el caos. 

Neyman

El matemático ruso Jerzy Neyman estudia en la universidad de Kharkov  en Rusia matemática y física. Allí entra en contacto con los artículos de Egon Pearson. 

Estos matemáticos se conocen en 1925 y de allí en adelante se transforman en los renovadores de la inferencia estadística moderna.

 Neyman crea las bases de la teoría de muestreo. Trabajo junto Egon Pearson, hijo de Karl Pearson, en el contrates de hipótesis, dotando a esta teoría de los fundamentos lógicos y el rigor matemático necesario de los que había carecido hasta entonces. Trabajo y mantuvo contacto profesional además con Karl Pearson, Fisher y Gosset. Desarrolló algunos resultados sobre muestreo aleatorio por conglomerados que luego se usaron en una encuesta polaca sobre fuerza de trabajo. Trabajo en la estimación de parámetros por intervalos de confianza, consistente en determinar dos valores basados en una muestra aleatoria, de forma que la probabilidad de que en base a las muestras aleatoria se construya un buen intervalo, entendiendo este como aquel que contiene el valor del parámetro, sea al menos un nivel prefijado conocido como nivel de confianza

Young

El matemático británico Alfred Young es conocido por sus trabajos en teoría de invariantes y grupos simétricos. Se le debe la invención de los diagramas de Young y las tablas de Young introducidas en 1900 en  su primer artículo publicado.

En 1902 publica junto a John Hilton Grace el libro Álgebra de invariantes.

Ordenado sacerdote en 1908, un año después de su matrimonio, la mayor parte de la serie de artículos sobre invariantes y grupos simétricos los publica después de ordenarse

Hadley

Al matemático y mecánico óptico inglés John Hadley se le atribuye el invento del octante, antecedente del sextante moderno y el telescopio reflector. Fue vicepresidente de la Royal Society. Hijo de un funcionario, mostró desde muy pequeño gran habilidad como matemático e ingeniero. En 1717 abrió un taller dedicado a la fabricación de instrumentos científicos, y ese mismo año ingresó en la Royal Society. Construyó, entre otros aparatos, unos espejos paraboloides de gran perfección que llaman la atención de Isaac Newton, quien le encargó en 1719 la construcción del primer telescopio de reflexión. Después de varios intentos prometedores terminó en enero de 1721 el primer telescopio reflector capaz de competir con los largos refractores de la época, que presentó en la Royal Society para su examen: el instrumento, de 15 cm de diámetro, tenía una calidad muy superior a la de los mejores telescopios de la institución.

En 1730 inventa el octante o cuadrante de Hadley, aparato astronómico para uso náutico, ingenio atribuido también al estadounidense Thomas Godfrey, La memoria de su invención, presentada a la Royal Society, lleva la fecha de 31 de mayo de 1731.

En las Philosophical Transactions de esta institución publicó diversos trabajos. Además de los dedicados a instrumentación, en particular su Description of a new instrument for taking angles, son de destacar las memorias relativas a sus observaciones astronómicas sobre los satélites de Júpiter y Saturno. En su honor Nicolas Louis de Lacaille bautizó con este nombre una constelación austral Octans en 1752 y se han bautizado dosaccidentes en la superficie de la Luna: el Mons Hadley en la posición 26.5N 4.7 Este y la Rima Hadley en 25.0N 3 Oeste. 

Hill

El astrónomo matemático estadounidense George William Hill es considerado por muchos de sus colegas como el mayor maestro de la mecánica celeste de su tiempo. Hill se unió a la Oficina de Almanaques Náuticos en 1861. Calculó la órbita de la luna mientras hacía contribuciones originales al problema de los tres cuerpos. Introdujo determinantes infinitos, un concepto que luego encontró aplicación en muchos campos de las matemáticas y la física. Cuando Simon Newcomb se hizo cargo del Almanaque Náutico en 1877 y comenzó un recálculo completo de todos los movimientos del sistema solar, a Hill se le asignó el difícil problema de las órbitas de Júpiter y Saturno. Después de completar la enorme labor en diez años, regresó a su granja, donde continuó su investigación en mecánica celeste

Robins

Benjamin Robins fue un matemático e ingeniero militar inglés que escribió sobre las matemáticas de Newton e inventó el péndulo balístico. Robins dio de forma precisa las definiciones principales (1735) del cálculo infinitesimal y en especial del paso al límite. Escribió Nuevos principios de artillería (1742)

Robins también hizo una serie de experimentos importantes sobre la resistencia del aire al movimiento de proyectiles y sobre la fuerza de la pólvora , con el cálculo de las velocidades comunicadas a los proyectiles. Comparó los resultados de su teoría con determinaciones experimentales de los alcances de morteros y cañones, y dio máximas prácticas para el manejo de la artillería . También hizo observaciones sobre el vuelo de los cohetes y escribió sobre las ventajas de los cañones de armas estriados. Su trabajo sobre artillería fue traducido al alemán por Leonhard Euler , quien agregó un comentario crítico propio.

Lloyd

 Humphrey Lloyd fue un matemático aplicado irlandés que trabajó en la refracción cónica y el geomagnetismo. Fue uno de los primeros estudiantes en graduarse del Trinity College Dublin con una licenciatura en 1819, ganó la medalla de oro en ciencias y fue el mejor estudiante de su año. El tema principal de Lloyd eran las matemáticas, y estaba particularmente interesado en el lado experimental de la física. En 1831, fue nombrado presidente de Filosofía Experimental en el Trinity College de Dublín.
Lloyd es conocido por su trabajo sobre la refracción cónica, que verificó experimentalmente en 1832. La refracción cónica es un fenómeno que ocurre cuando la luz pasa a través de un cristal biaxial, y la velocidad de propagación de la luz depende de la dirección del rayo de luz. Lloyd publicó un relato de sus experimentos sobre la refracción cónica en un artículo titulado "Sobre los fenómenos presentados por la luz en su paso a lo largo de los ejes de los cristales biaxiales". También describió sus experimentos en la reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en 1833.
El trabajo de Lloyd sobre la refracción cónica fue significativo porque fue una de las primeras veces que el análisis matemático de un fenómeno físico precedió a su verificación experimental. Además de su trabajo sobre refracción cónica, Lloyd también trabajó sobre geomagnetismo. Fue nombrado rector del Trinity College de Dublín en 1867 y ocupó el cargo hasta su muerte en 1881