Los problemas del triángulo
Problema de Euler “construir un triángulo conociendo el centro de su círculo inscrito, su ortocentro y su centro de gravedad”
Problema de Fagnano “¿Cuál ese el triángulo de perímetro mínimo inscrito en un triángulo acutángulo?”. La respuesta es el triángulo órtico, es decir, el que tiene como vértices los pies de las alturas del triángulo.
Problema de Fermat: En un triángulo ABC, encontrar un punto M que haga mínima la longitud AM+BM+CM”. El punto M, llamado punto de Fermat, es el punto de intersección de las rectas AA’, BB’, CC’ donde ABC’, AB’C, A’BC Son triángulos equiláteros construidos sobre los lados del triángulo ABC
Problema de Leibniz: Dividir un triángulo en cuatro partes de la misma área por dos rectas perpendiculares.
Problema de Malfatti: Inscribir en un triángulo tres círculos tangentes entre ellos dos a dos y tangentes cada uno a dos lados del triángulo.