La (vuelta) deformación de una esfera
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¿Es posible deformar una esfera de manera que su cara interior se vuelva su cara exterior y su cara exterior la interior? “
En la deformación no esta autorizada ni los desgarrones ni los cortes aunque si es posible la interpenetración. En estas condiciones, Stephen Smale demostró en 1958 que si era posible .En efecto, en 1957, el joven matemático, Stephen Smale, posterior Medalla Fields, la más alta distinción matemática, presentó a su maestro Raoul Bott un resultado sobre las deformaciones de la esfera. En un primer examen, Raoul Bott rehusó admitir el teorema que Smale había demostrado.
La prueba dada por Smale era no constructiva, es decir había demostrado que la solución existía pero no la construía.
Imaginemos una esfera cuyo interior este pintado de rojo y el exterior de azul, es necesario invertir esos dos colores .Bott planteaba el famoso “Muéstreme como es posible” .
La solución pasa por deformar la esfera inicial por una serie de transformaciones para formar dos hojas, una superficie de Boy, llamada así en honor del alumno de Hilbert Werner Boy que las inventó en 1901 en otro contexto.