Matemalescopio

La matemática es el trabajo del espíritu humano que está destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla.

E.Galois

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 25 de Octubre

• Hoy es el ducentésimo nonagésimo noveno día del año.
• Hay 299 número menores de 1000 que son producto de dos números primos.
• 299 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 299 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de unos.
• 299 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún facto

Tal día como hoy del año:

• 1671, Giovanni Cassini descubrió Japeto, una de las lunas de Saturno. Jápeto es la tercera más grande y una de los más extrañas de las 18 lunas de Saturnosc En la mitología griega, Japeto era un titán, el hijo de Urano, el padre de Prometeo y Atlas y un antepasado de la raza humana. Cassini, primer director del Observatorio Real de París, también descubrió otras lunas de Saturno (Tetis, Dione, Rea) y la brecha principal en sus anillos
• 1713, Leibniz, en una carta a Johann Bernoulli, observó que una serie alterna cuyos términos disminuyen monótonamente a cero en valor absoluto es convergente. En una carta del 10 de enero de 1714, dio una prueba incorrecta
• 1846, William Thompson (Lord Kelvin) escribe a Sir George Stokes sobre los "recientes procedimientos sobre Oceanus, Neptune o Le Verrier", comentando que "Cambridge está por detrás del resto del mundo en temas científicos".
• 1881, El secretario del censo de EEUU Seaton escribe al presidente del comité del censo que ha descubierto una paradoja con el reparto. Seaton había descubierto la paradoja de Alabama.
• 1944 Max Planck escribe a Hitler para suplicar por la vida de su hijo, Erwin. En la nota, el descubridor del cuanto de energía aboga por la vida de su hijo, quien estuvo involucrado en el intento de matar a Hitler tres meses antes. Max Planck ya había perdido a su hijo mayor, que murió en la Batalla de Verdún, durante la Primera Guerra Mundial. Planck escribe en su carta que está 'seguro' de que el Führer prestará su oído a 'un implorante hombre de 87 años '. Esta súplica, aparentemente escrita desde la casa bombardeada de la familia Planck en un suburbio de Berlín, fue ignorada por las autoridades. Erwin fue ejecutado el 23 de enero de 1945 y su certificado de defunción decía: "padres desconocidos
• 2001, Microsoft lanza Windows XP, la familia de sistemas operativos de 32 y 64 bits producidos por Microsoft para su uso en computadoras personales. El nombre "XP" significa "Experiencia"

El matemático francés Evariste Galois tras unos años de estudio descubre las matemáticas durante el curso 1826/27 y  le producen un deslumbramiento intelectual de tal calibre que se dedicará con toda su energía a las mismas, ‘olvidando’ el resto de las materias. Tiene además la suerte de encontrar en el Liceo un gran profesor de matemáticas, M. Richard, al tanto de los últimos avances de las mismas, que reconoce el genio de Evariste para las matemáticas y le ayuda en sus estudios, y hasta le presenta en la ‘sociedad’ matemática. Richard se dio cuenta del valor de los resultados que lograba su alumno y guardó durante toda su vida los manuscritos que le entregaba Evariste y los dejó a su muerte a otro gran matemático, Ch. Hermite, pensando que también él sabría apreciar su valor (hoy se conservan en la Biblioteca del Instituto de Francia). Incluso logra que a los 17 años (en 1829) le publiquen un artículo (‘Demostración de un teorema sobre las fracciones continuas periódicas’) en la revista ‘Annales de mathématiques pures et appliquées’.

No pudo participar en la Revolución de 1830 porque el Director de la Normal encerró a los alumnos en el centro, y después del final frustrado de la misma con la llegada al trono de Luis Felipe continuó su lucha por la Revolución, lo que le llevó a ser expulsado de la Escuela y más tarde detenido y llevado a prisión, antes de cumplir 20 años

Fue absuelto y salió de la misma, pero pocos días después fue detenido de nuevo y ya estuvo en la cárcel casi 10 meses. Durante esos años tan agitados no dejó de trabajar en diferentes aspectos matemáticos y de redactar Memorias , que enviaba a la Academia de Ciencias de París, formada por una importante constelación de grandes matemáticos, pero pagados de sí mismos, que no le entienden y que tampoco hacen ningún esfuerzo por tratar de hacerlo. Alguna de esas Memorias enviadas a la Academia la ‘pierde’ Cauchy , como ya había hecho con otro trabajo enviado años antes por Abel, y todas son rechazadas como no comprensibles (el Informe de Poisson sobre una de ellas termina con “Comoquiera que sea, hemos hecho todos los esfuerzos por comprender la demostración del Sr. Galois. Sus razonamientos no son ni bastante claros ni bastante desarrollados para que hayamos podido juzgar su exactitud y no estaríamos incluso en disposición de dar una idea de ellos en este Informe. El autor anuncia que la proposición que es el objeto especial de su Memoria es una parte de una teoría general susceptible de muchas otras aplicaciones. A menudo sucede que las diferentes partes de una teoría, iluminándose mutuamente, son más fáciles de entender en su conjunto que aisladamente. Se puede pues esperar que el autor haya publicado su trabajo completo para formarse una opinión definitiva; pero en el estado en que está la parte que ha sometido a la Academia, no podemos proponeros de darle vuestra aprobación”).

Al poco de salir de la cárcel por segunda vez, en medio de problemas económicos por su supervivencia tiene un duelo a pistola por razones no dilucidadas (sea una provocación policíaca, sea por un amor despechado o bien un suicidio disfrazado de asesinato provocado por la policía política para intentar sublevar a las masas) que finaliza con una herida en el abdomen que le provoca la muerte el 31 de mayo de 1832, cuando aún no había cumplido 21 años.

La noche previa al duelo, presintiendo su muerte inminente, escribe varias cartas a su amigo republicano Auguste Chevalier componiendo así lo que será su testamento matemático: un estudio de ecuaciones algebraicas que dará nacimiento a la Teoría de Galois

La contribución genial de Galois a la teoría de resolución de ecuaciones fue la determinación de las condiciones en las que una ecuación es resoluble por radicales, lo que da como consecuencia que para todo n > 4 haya ecuaciones polinómicas que no son resolubles por radicales.

En esencia el resultado de Galois sobre resolubilidad por radicales de una ecuación tiene que ver con una serie de subgrupos (de un tipo especial llamados normales) del grupo de permutaciones, cada uno subgrupo del anterior, asociados a lo que llama Galois resolventes de la ecuación. Y este resultado es que una ecuación es resoluble por radicales si y solo si los índices de todas las etapas de esa sucesión de subgrupos son números primos.

El matemático norteamericano Lester Randolph Ford fue un especialista en teoría de números, aproximaciones racionales en el campo real y complejo, y en análisis funcional. Su hijo,  Ford Lester Randolph Jr., es igualmente matemático especialista en investigación operativa (optimización y grafos)

Fue presidente de la Asociación Americana de Matemáticos  (MAA), en su honor la asociación ha creado un premio que lleva su nombre para recompensar a los artículos matemáticos  publicados por su excelencia expositiva. Dieudonné lo recibió en 1971 por su trabajo sobre Bourbaki.

Los círculos de Ford (imagen) llevan su nombre

El científico italiano Evangelista Torricelli fue discípulo de Galileo, especialista en hidroestática e inventor del barómetro de mercurio que lleva su nombre.

En matemáticas, mejora notablemente el método de los indivisibles de Cavalieri, primera aproximación al cálculo integral moderno. Amplió  la  teoría  de  los  indivisibles  de  Cavalieri, aportando  una  interesante  aplicación,  paradójica  para  la  época,  de  una  figura  infinita  de volumen  finito  (se  trata  del  volumen  engendrado por un arco infinito, parte de una rama de la hipérbola equilátera, girando alrededor de una asíntota). 

En 1644 publicó su Opera geométrica describiendo un método de tangente a las curvas y calculando el área de la cicloide, lo que provoca una grave querella de paternidad con Roberval

Estudió  el  problema  llamado  de  los  círculos  de  Torricelli,  y  diversas  curvas  como  la estrofoide,  la  logarítmica  y  la  espiral  logarítmica.  De  ésta  última  midió  la  longitud  de  su arco,  resolviendo  así  la    primera  rectificación  de  una  curva  de  la  era  moderna.  De  la curva  logarítmica    dio  la  cuadratura  y  la  cubatura  del  sólido  engendrado  por  rotación  de la  curva. En  1643,  Torricelli  envió  a  Mersenne  su  cuadratura de la cicloide, y en 1644 publicó su libro Sobre la parábola, al que añadió como apéndice esta  cuadratura  así  como  la construcción  de  su  tangente.  En  este  libro,  Torricelli  no  mencionó  a  Roberval que había llegado a estos mismos resultados antes que él, por lo que Roberval escribió una carta (1646) acusando a Torricelli de plagio de él mismo y de Fermat (sobre los máximos y mínimos). Hoy  se sabe  que  Roberval  tiene  la  prioridad  en  el  descubrimiento,  pero  que  la  prioridad  en  la  
publicación  es  de  Torricelli.  En  el  citado  libro, Torricelli  presentó  veintiuna demostraciones  diferentes!  de  la  cuadratura  de  la  parábola. Torricelli  resolvió geométricamente el problema propuesto por Fatio sobre la envolvente de la familia de parábolas que son  trayectorias  de  balas  de  cañón  disparadas  con  la  misma velocidad  inicial  pero  con diferentes  ángulos  de  inclinación,  llamada  parábola  de  seguridad en  el  tiro,  siendo  el primero  que  la  determinó  completamente y con toda exactitud. 

El jesuita italiano Giovani Girolamo Sacheri fue profesor de filosofía y matemáticas. Retomando los trabajos de los matemáticos árabes Ibn al Haytham (Alhazen), Omar Khayyam y At-Tusi, Sacheri trata de demostrar, poco convencido de sus demostraciones, el quinto postulado de Euclides a partir de los cuatro primeros.

El año de su muerte publica, en latín, un tratado titulado Euclides ab omni naevo vindicatus (Euclides liberado de toda imperfección) donde aborda implicitamente, mediante el estudio de ángulos agudos, rectos y obtusos la independencia de unos respecto a los otros. Se le puede considerar como el precursor de las geometrias no euclideas que estudiaron Beltrami, Lobatchevski y Riemann y culminadas por Klein

El matemático austriaco Otto Stolz es conocido por su trabajo en análisis matemático e infinitesimales. Estudió en Berlín con Karl Weierstrass , Ernst Kummer y Leopold Kronecker.

Su trabajo comenzó en geometría (de lo que versa su tesis), pero después, por la influencia de Weierstrass, su interés se desplaza al análisis real, como muestran muchos teoremas útiles que se le deben. Por ejemplo, demostró que una función continua f en un intervalo cerrado [a,b] con la propiedad f((x+y)/2)≤((f(x)+f(y))/2 tiene derivada a la derecha e izquierda  en cada punto de (a , b ).En sus Lecciones sobre aritmética general (1886) mostró que cada número irracional puede representarse como  un  decimal  no  periódico,  lo  que  puede  utilizarse  como  propiedad definitoria.  En  sus  trabajos  sobre  teoría  de  funciones,  propuso  (1884)  una  definición  de contenido  (exterior),  extendiendo  esta  definición  a  conjuntos  de  dos  y  más  dimensiones utilizando,  en  lugar  de  intervalos,  rectángulos,  paralelepípedos,  etc.  En  1893  publicó  un fundamental  y  riguroso  tratado  sobre  cálculo,  donde  dio  un  criterio que lleva su nombre, que es correlativo de la regla de L’Hôpital para límites indeterminados. También  en  el  campo complejo  propuso  el  teorema  que  lleva  su  nombre,  que  es  generalidad  del  de  Abel sobre convergencia de series. 

Murió en 1905 poco después de terminar el trabajo en Einleitung in die Funktionentheorie . Su nombre perdura  en el teorema de Stolz-Cesàro .

El economista y estadístico alemán Wilhelm Lexis estudió matemáticas en la Universidad de Bonn y  se doctoró en la Universidad de Heidelberg en ciencias físicas. Después fue a París a estudiar Ciencias Sociales. Trabajó como profesor de enseñanza secundaria, bibliotecario y periodista, hasta que en 1872 entró como profesor en la Universidad Imperial de Estrasburgo. Posteriormente fue profesor en las universidades de Tartu (Estonia), Friburgo, Breslau y Göttingen, ciudad en la que murió.

Es considerado un precursor del "Análisis Económico del Derecho" y un pionero del análisis interdisciplinar de los seguros. Realizó interesantes estudios sobre el consumo y las crisis económicas. Pero su fama se debe principalmente a su trabajo como estadístico y demógrafo.  Pionero en el uso de las series temporales y números índice, ha dado nombre al "Diagrama de Lexis" aunque no fue el el primero en utilizar ese tipo de gráficos.

Durante toda su vida mostró en sus trabajos una profunda desconfianza hacia la "economía pura" y la aplicación de modelos matemáticos supuestamente descriptivos sin relación con datos económicos reales. 

El matemático alemán Friedrich Heinrich Albert Wangerin estudió matemáticas y física siendo alumno Eduard Heine y Carl Neumann. En 1864 se trasladó a la Universidad de Königsberg. Ha trabajado bajo la supervisión del matemático alemán Franz Ernst Neumann .Obtuvo su doctorado por la Universidad de Königsberg el 16 de marzo de 1866. Su tesis doctoral fue De annulis Newtonianis.

Es conocido por sus investigaciones sobre la teoría del potencial, las funciones esférica y geometría diferencial. Escribió un importante tratado de dos volúmenes sobre la teoría del potencial y las funciones esféricas, Theorie des potenciales und der Kugelfunktionen que fue publicado en 1909 y Theorie des potenciales und der Kugelfunktionen II publicado en 1921.Estudió las funciones de Wangerin .

Wangerin también fue conocido por escribir libros de texto, enciclopedias y escritos históricos. En 1904, escribió Theorie der Kugelfunktionen und der verwandten Funktionen, insbesondere der Laméschen und Besselschen (Theorie spezieller, durch lineare Differentialgleichungen definierter Funktionen) en funciones tales como la función de Lamé y la función de Bessel de la enciclopedia Encyklopädie der Wissenschaften mathematischen. 

Wangerin también jugó un papel importante en la revisión de artículos matemáticos. Desde 1869 hasta 1921, fue coeditor de Fortschritte der Mathematik .

El matemático italiano Ennio de Giorgi fue uno de los más influyentes matemáticos italiano del siglo XX.

Hizo importantes contribuciones al análisis matemático, en particular al estudio de superficies mínimas y la regularidad de las soluciones elípticas de ecuaciones diferenciales parciales.

En términos de la regularidad de las soluciones elípticas de ecuaciones diferenciales parciales, uno de sus principales contribuciones fue a resolver el  número XIX de Hilbert. Casi al mismo tiempo de resolverlo, John Forbes Nash lo resolvió en una forma completamente independiente. Comúnmente se cree que si sólo uno de ellos ha resuelto, entonces esa persona habría ganado la prestigiosa Medalla Fields. Su obra ha influido en Luis Caffarelli y muchos otros destacados matemáticos.

La matemática norteamericana Mina Spiegel Rees  usó su influencia para obtener apoyo del gobierno en el desarrollo de las primeras computadoras.

 Realizó su tesis sobre  ¿Álgebras de División asociadas a una ecuación cuyo grupo cuenta cuatro generadores.?

En 1946 la Marina de los EEUU la invitó a convertirse en Jefe de la rama de matemáticas de la Oficina de Investigación Naval y de apoyo a la investigación matemática.

En 1949 se convierte en Directora de la División de Ciencias Matemáticas y luego, en 1952, Directora Adjunta de Ciencia.

El filósofo y matemático, René Thom es el inventor de la teoría de las catástrofes, que permite esclarecer numerosos fenómenos relevantes de muy variadas ciencias como la biología o la física, así como la lingüística o la psicología. La teoría matemática de las catástrofes describe cómo ciertos sistemas pueden evolucionar cuando se les hace variar un parámetro. Desembocan en una clasificación de cambios de formas susceptibles de producir las catástrofes. René Thom recibió la medalla Fields en 1958 por sus trabajos en topología, rama de las matemáticas llamada "geometría de situación". Antiguo alumno de la Escuela Normal Superior, profesor numerario en el Instituto de Altos Estudios Científicos (IHES), es autor de numerosas obras científicas como la Théorie des catastrophes et biologie (1979), Paraboles et catastrophes (1983) y Prédire n,est pas expliquer (1991). 

René Thom trabajó intensamente en el campo de la topología, rama de la matemática que investiga el modo en que las formas se puede distorsionar en un espacio que se comporta como una goma. En sus trabajos, Thom utilizó una clase de pliegue topológico para describir el cambio no lineal de un sistema que atraviesa transiciones abruptas y discontinuas de un estado a otro  llamadas catástrofes -. En su investigación de los fenómenos de cambio Thom encontró siete clases topológicas diferentes de  " catástrofes ", a partir de las cuales elaboró una metodología de interpretación de datos experimentales que puede aplicarse a muy diversos fenómenos: biológicos como la morfogénesis, físicos como la transformación del agua en hielo y sociales como motín en una cárcel o al estudio de las crisis económicas.

Thom mantuvo agudas polémicas respecto del problema de la emergencia de lo nuevo, en especial respecto de las relaciones continuidad-discontinuidad  y azar-determinismo con el Premio Nobel de Química Ilya Prigogine. Intervino en los debates sobre el fundamento y rol de las matemáticas en la descripción científica del mundo y desarolló una posición epistemológica personal respecto de los límites y alcances del conocimiento científico.

Thom se definió como "un determinista arcaico" pues considera que todos los fenómenos pueden ser descriptos y comprendidos, para Thom el mundo es inteligible y renunciar al determinismo privilegiando el azar y el caos, no es más que abandonarse a modas intelectuales. Sin duda el no está dispuesto a cometer este pecado.

Eells

El matemático estadounidense James Eells fue especialista en análisis matemático. realizó su tesis doctoral, Aspectos geométricos de Teoría de la Integración, bajo la dirección de  Hassler Whitney  

Realizó importantes aportaciones en análisis de Riemann, importantes en teoría de superficies mínimas y física teórica

En 1970 fue ponente en el Congreso Internacional de Matemáticas de Niza. Entre sus alumnos nos encontramos a Peter Stefan y Giorgio Valli

Castigliano

El matemático y físico italiano Carlo Alberto Castigliano es conocido por el método de Castigliano para determinar los desplazamientos en un sistema elástico lineal basado en las derivadas parciales de la energía de deformación . Después de tres años de estudios en Turín, escribió una tesis en 1873 titulada Intorno ai sistemi elastici ("Acerca de los sistemas elásticos") por la que es famoso. En su disertación aparece un teorema que ahora lleva el nombre de Castigliano. El teorema establece: ... la derivada parcial de la energía de deformación, considerada en función de las fuerzas aplicadas que actúan sobre una estructura linealmente elástica, con respecto a una de estas fuerzas, es igual al desplazamiento en la dirección de la fuerza de su punto de aplicación . "

Después de graduarse de Wilkes College, Castigliano fue empleado por los Ferrocarriles del Norte de Italia. Dirigió la oficina responsable de obras de arte, mantenimiento y servicio y trabajó allí hasta su muerte a una edad temprana.