Matemalescopio

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza no es uniforme ni un rayo viaja en linea recta

B.Mandelbrot

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 14 de Octubre

• Hoy es el ducentésimo octogésimo séptimo día del año.
• 287 no es primo pero es suma de tres primos consecutivos 287=89+97+101 y de cinco primos consecutivos 287=47+53+59+61+67.Es también suma de nueve primos consecutivos 17+19+23+29+31+37+41+43+47. 287 es un número pentagonal.
• 287 es un número apocalíptico pues en 2287 aparece la secuencia 666.
• 287 es en número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor.
• 287 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus factores propios

El matemático escocés Robert Simson escribió un tratado sobre las cónicas titulado Sectiones conicae (1735), en el que expuso las teorías de Desargues y de Pascal. También es autor de Elementos de Euclides (1756) y de una reconstrucción de un tratado perdido de Euclides sobre los porismas, publicada en 1776. Profesor  de  matemáticas  en  la  universidad de Glasgow. Escribió sobre las propiedades de las cónicas. Su nombre está unido a uno de los  lugares geométricos  definidos  en  la  geometría  del  triángulo  (los  pies  de  las  perpendiculares trazadas  desde  cualquier  punto  de  la  circunferencia  circunscrita  a  un  triángulo  sobre  sus tres  lados,  están  alineados  en  una  recta  llamada  recta  de  Simson).  Tradujo  al  inglés  los Elementos  de  Euclides,  traducción  que  se  imprimió  por  primera  vez  en  1756,  y  que alcanzó  por  lo  menos  24  ediciones.  Publicó  algunas  “reconstrucciones”  de  obras  perdidas, tales  como  los  Porismas  de  Euclides  y las Secciones determinadas de Apolonio. 

El físico y astrónomo belga Joseph Antoine Ferdinand Plateau puede considerarse como el padre de los dibujos animados y del cine. Es el creador del estroboscopio.

Perdió la vista observando imprudentemente el Sol con los ojos sin proteger. Años mas tarde W. Horner mejoraría el procedimiento con su Zootropo, mostrando las diferentes fases animadas del movimiento.

En matemáticas se distinguió por sus trabajos en cálculo de variaciones y su célebre problema de superficie minimal, problema de Plateau. En su libro Estática experimental y teórica  de  los líquidos  sometidos  únicamente  a  sus  formas  moleculares  (1873),  mostró  que  si  se sumergen  alambres  que  tienen  la  forma  de  curvas  cerradas  en  una  solución  de  glicerina o  agua  jabonosa,  y  luego  se  retiran,  una  película  de  jabón,  de  área  mínima.  se  apoyará en  los  bordes  del  alambre.  Esta  cuestión,  ahora  conocida  como  el  problema  de  Plateau, impulsó  a  los  matemáticos,  especialmente a Ahlfors, en el estudio de superficies mínimas. Plateau estudió las curvas que llevan su nombre, ideando la sectriz que lleva su nombre. Sus estudios sobre geometría tuvieron una orientación práctica con aplicaciones a la técnica.

El matemático y lógico italiano Alessandro Padoa fue colaborador de la escuela de Giuseppe Peano .Se le recuerda por un método para decidir si, en vista de una teoría formal, una nueva noción primitiva es verdaderamente independientes de las otras nociones primitivas.

La siguiente descripción de la carrera de Padoa se incluye en la biografía de Peano:

Asistió a la escuela secundaria en la escuela de Venecia, a la ingeniería en Padua, y a la Universidad de Turín, en la cual se graduó en matemáticas en 1895. Aunque nunca fue un alumno de Peano, era un ferviente discípulo  y, desde 1896 en adelante, un colaborador y amigo. Enseñó en las escuelas secundarias en Pinerolo, Roma. Dio ponencias en congresos de filosofía y matemáticas en París, Cambridge, Livorno, Parma, Padua y Bolonia. En 1934 fue galardonado con el premio ministerial en matemáticas por la Accademia dei Lincei (Roma).

El congreso de París en 1900 fue particularmente notable. Su aportación en el fue muy recordada por su exposición clara y sin confusión del  método axiomático moderno de las matemáticas. 

El matemático norteamericano Norman Earl Steenrod es conocido por su contribución a la topología algebraica. Terminó su doctorado bajo la dirección de Solomon Lefschetz, con una tesis titulada Universal homology groups

Es conocido por la introducción del álgebra Steenrod a través de su trabajo en la clasificación de los mapas de homotopía de un complejo en una esfera.

Uno de los otros temas principales de investigación de Steenrod fueron los  haces de fibras. Publicó un libro sobre el tema que se ha convertido en un clásico,The Topology of Fibre Bundles

Finalmente, mencionar la importante labor que Steenrod hizo en las teorías de homología con la aparición del famoso libro Fundamentos de la topología algebraica, escrito junto con Samuel Eilenberg y publicado en 1952. Los autores se comprometieron a escribir un segundo volumen de esta obra, pero nunca se hizo.

El matemático nacido en Polonia Benoit Mandelbrot fue introducido en las matemáticos por su tio Szolem Mandelbrojt que era Profesor de Matemáticas en el Collège de France. Su tío era seguidor de Hardy, con su filosofía de las matemáticas puras, lo que le provocó una reacción contra las mismas. Tras la guerra, estudió en la Ecole Polytechnique, donde dos de sus profesores fueron Gaston Julia (experto en análisis complejo, que dio nombre al llamado conjunto de Julia que dio lugar al llamado ahora conjunto de Mandelbrot) y Paul Pierre Levy (un experto en teoría de probabilidades).

Desencantado con la predominancia de la matemática bourbakista, marchó a los Estados Unidos, trabajando primero en la IBM pasando ya a una edad más tardía a la Universidad de Yale, en 1987.

Cuando Mandelbrot estudiaba en la IBM las fluctuaciones del precio del algodón, observó que los precios no guardaban una distribución normal, así que consiguió finalmente todos los datos de precios desde 1900, y analizándolos con un IBM, descubrió un hecho sorprendente: Los números que causaban aberraciones desde el punto de vista de una distribución normal, producían simetrías desde el punto de vista de las escalas. Cada cambio de precio era aleatorio e impredecible, pero la sucesión de cambios era independiente de la escala: las curvas para precios diarios y mensuales encajaban perfectamente (incluso aunque en estos datos estaban los correspondientes a las dos Guerras Mundiales y a la Gran Depresión). Estaba sí descubriendo un patrón fractal en estas mediciones.

En un cierto momento, se preguntó acerca de la longitud de una costa marina. Fijémonos en que un mapa de una costa marina muestra muchas bahías. Pero hay muchas más pequeñas que no se toman en consideración. Y si caminamos a lo largo de la costa no tendremos en cuenta las bahías microscópicas entre los granos de arena. Y no importa que aumentáramos el mapa de escala una y otra vez: siempre habría más bahías visibles con cada aumento.  Este es el comportamiento de un objeto fractal.

Un fractal es así un objeto que tiene esa propiedad de autosemejanza: si aplicamos al mismo una lupa, veríamos que sigue teniendo el mismo aspecto. Este es el caso de muchos objetos en la naturaleza, como el sistema circulatorio de nuestro cuerpo, la línea de una costa, las nubes, etc.

Mandelbrot recibió a lo largo de su vida innumerable honores y premios. Algunos de ellos son: la medalla Barnard en 1985 por sus servicios extraordinarios a la ciencia; la medalla Franklin en 1986; el premio Alexander von Humboldt en 1987; la medalla Steinmetz en 1988; la Legión de Honor en 1989; la medalla Nevada en 1991; el premio Wolf de Física en 1993; y el Premio Japón de Ciencia y Tecnología en 2003.

Richard

El matemático francés Jules Antoione Richard obtuvo su doctorado a la edad de 39 años en la Facultad de Ciencias de París. Su tesis de 126 páginas discute la onda superficial de Fresnel. Richard trabajó principalmente en los fundamentos de las matemáticas y la geometría, en relación con las obras de David Hilbert , von Staudt y Charles Mérav.

En un tratado más filosófico sobre la naturaleza de los axiomas en la geometría, Richard discute y rechaza los siguientes principios básicos:

    (1) La geometría se construye sobre la base de axiomas arbitrarios, hay geometrías infinitamente similares.
    (2) De la experiencia provienen los axiomas de la geometría, la base es experimental y el desarrollo es deductivo.
    (3) Los axiomas de la geometría son definiciones (en contraste con (1)).
    (4) Los axiomas no son experimentales ni arbitrarios, nos imponen ya que la experiencia es imposible sin ellos. 

La última proposición fue esencialmente propuesta por Immanuel Kant

En 1905, el matemático Richard envío una carta al director de la Revue générale des Sciences pures et apliquées. Comenzaba su misiva refiriéndose a un editorial aparecido en esa misma revista el 30 de marzo de ese año: La théorie des ensembles. El editor hablaba en ella sobre dos afirmaciones contradictorias realizadas en un poco más de un mes por dos conocidos matemáticos: Julius König establecía en el III Congreso Internacional de Matemáticos (Heildelberg, agosto de 1904) que el continuo no posee un buen orden, mientras que poco tiempo más tarde, en septiembre de 1904, Ernst Zermelo daba una prueba de que todo conjunto podía dotarse de un buen orden. El editor aludía a lo delicado del tema, ya que era preciso recurrir a los números ordinales definidos por Georg Cantor para estudiar el problema.

En su carta, Richard argumentaba que no era necesario acudir a la teoría de conjuntos ordinales para encontrar tales paradojas, y proponía su versión, más sencilla de enunciar. La paradoja, tal y como él la enunció dice: «Si se numeran los números reales que se pueden definir con un número finito de palabras, se puede construir, usando el argumento diagonal de Cantor, un número real fuera de esta lista. Sin embargo, este número ha sido definido con un número finito de palabras.»

La paradoja de Richard es una paradoja semántica que tiene mucho que ver con la paradoja de Berry, y ambas habrían inspirado a Bertrand Russell en su Les paradoxes de la logique