Matemalescopio

La matemática es la ciencia que obtiene conclusiones necesarias

B.Peirce

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 27 de Agosto

• Hoy es el ducentésimo trigésimo noveno día del año.
• 239 puede expresarse como suma de 4 cuadrados (el máximo) y como suma de 9 (el máximo) cubos.
• Hace un centenar de años (+/-), cuando 1 se consideraba primo, 239 podrría expresarse como suma de los 14 primeros números primos, 239=1+2+3+5+...+37+41.
• 239 aparece en una de las primeras fórmulas de cálculo de pi, la fórmula de Machin:1/4 pi=4cot-1(5)-cot-1(239).
• 239 es un número deficiente pues cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
• 239 es un número feliz pues cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
• 239 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de 1.
• 239 es un número libre de cuadrados pues no se repite ningún factor en su descomposición fatorial.
• 239 es un primo gemelo de 241

 El matemático italiano Giuseppe Peano orientó  sus estudios sobre los fundamentos de las matemáticas.

Fue igualmente linguista hasta el punto de tratar de hacer una lengua internacional, interlingua,  aprovechando el latín e italiano, francés, inglés y aleman.

Sus trabajos matemáticos se orientaron hacia la lógica matemática, la teoría de conjuntos, la axiomatización del conjunto de los números naturales.

Se le debe también la noción de espacio vectorial real abstracto generalizano los trabajos de Grassmann sobre el cálculo vectorial. También fue autor de sistema de notación. 

Transcribimos, a continuación, el párrafo en el cual Peano introduce sus axiomas, con su propia simbología. (D. A. Gillies, 1982):              

El signo N significa número (entero positivo); 1 significa unidad; a+1 significa el sucesor de  a o a más 1; y = significa es igual a  (este debe ser considerado como un nuevo signo, aunque tiene la apariencia de un signo de lógica).

           Axiomas.      

            1.   1  e N.

            2.   a e N . É .  a=a.                  

            3.   a, b e N. É : a=b.=.b=a.       

            4.   a,b,c e N. É. . . a=b.b=c: É . a=c.    

            5.   a=b.b e N: É . a e  N.           

            6.   a e N. É .a+1 e N.

            7.   a,b e N. É .a=b.=.a+1=b+1 

            8.   a e N . É . a+1 -=1   

            9.   k e K . . . 1 e k.x e k : Éx.x+1 e k : : É N É k         

            Definiciones.

            10.   2 = 1+1; 3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1; etc."

            Observaciones:                  

En 9, k e K significa que k es una clase, y N É k significa que N es un subconjunto de k."   

Los axiomas 2, 3, 4, 5 son axiomas de igualdad, así es que los axiomas 1, 6, 7, 8, 9 son los llamados "axiomas de Peano". Es interesante notar que el mismo Peano no separó en este trabajo los dos tipos de axioma, haciendo así más explícita la caracterización de número natural.        

            1, 6, 7, 8, 9, escritos informalmente, quedan:        

            (P1)    1 es un número.       

            (P2)    El sucesor de cualquier número es un número.  

            (P3)    Dos números son iguales si y sólo si sus sucesores son iguales. 

            (P4)    1 no es sucesor de número alguno.         

            (P5)    Sea k cualquier clase. Si 1e k, y para cualquier número n, n e k í n+1e k, entonces k contiene a la clase de todos los números.

             (P6)   es el principio de inducción completa, enunciado en términos de clases más que de propiedades.   

No fue Peano el primer matemático del siglo pasado que se ocupó de este tema. En su Arithmetices principia de 1889, dice en el prefació:  

"En las pruebas de aritmética usé el libro de H. Grassmann, Lehrbuch der Arithmetik ( Berlín, 1861). También me fue bastante útil el reciente trabajo de R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen (Braunschweig, 1888) en el que son examinadas agudamente cuestiones pertinentes a los fundamentos de los números."

Así, la influencia de Richard Dedekind (1831-1916) en Peano es directa. La obra de Dedekind a que hace referencia Peano es también sobre los fundamentos de la aritmética. Toma la noción de "sistema" como básica y define el número. Aunque hay mucha semejanza entre los postulados de Peano y la definición de Dedekind de número natural, la originalidad de Peano está en que propuso una axiomatización de la aritmética sin reducir el concepto de número a una noción lógica y formalizó la axiomatización que propuso. Más adelante nos referiremos en más detalle a una comparación entre Peano, Dedekind y Friedrich Gottlob Frege (1848-1925), que fue el otro matemático que en ese período se ocupó de estos fundamentos en su obra (entre otras) Grundlagen der Arithmetik,  publicada en 188           

Los trabajos de Giuseppe Peano respondían a un ambicioso proyecto que entusiasmó a colaboradores y discípulos: Exponer en un lenguaje puramente simbólico no sólo la lógica matemática, sino también las ramas más importantes de la matemática. Este propósito fue llevado a cabo en la obra Formulario mathematico, cuya primera edición apareció en 1895 y la última en 1908. 

El matemático de los Países Bajos Willem Jacob Cohen era conocido por sus amigos y colegas como Wim Cohen .

Durante la segunda guerra mundial, en una familia que escondía a Wim de los nazis, había una señora de la limpieza que iba dos veces por semana durante varias horas. Con el fin de no hacerle saber que estaban escondiendo a un judio, Wim tuvo que esconderse en un agujero entre las plantas en la oscuridad, inmóvil. Para superar el aburrimiento,trató de resolver problemas matemáticos con los ojos vendados. Dijo que debía su interés por las matemáticas a estas experiencias.

Trabajó en la Philips hasta que la abandonó por un puesto de profesor titular de matemáticas puras y aplicadas

Cohen realizó la ingente tarea de escribir "he Single Server Queue". Esta obra monumental, estableció firmemente a Cohen como teórico más importantes del mundo de la teorías , sigue siendo considerada como una obra de referencia en el área de la teoría de colas matemática. Se establece un nivel de rigor matemático que permitió aumentar la maduración de la teoría de colas como una disciplina matemática.

El matemático noruego Kristen Nygaard realizó su tesis sobre teoría de probabilidad abstracta, se tituló "Theoretical Aspects of Montecarlo Methods" (Aspectos Teóricos de los Métodos deMontecarlo). Kristen Nygaard es reconocido internacionalmente como co-inventor de la programación orientada a objetos y el lenguaje de programación Simula, junto con Ole-Johan Dahl en los años 1960. Las variantes del lenguaje fueron consideradas los primeros lenguajes de programación orientada a objetos, presentando los conceptos fundamentales en que la POO se basaría: objetos, clases, herencia, etc. Los sistemas informáticos que conforman los cimientos de la moderna sociedad de la información son unos de los objetos más complejos creados por la mente humana. Gracias, en parte, a los resultados de su investigación, es posible controlar tal complejidad

El matemático ucraniano Mykhailo Yehorovych Vaschenko-Zakharchenko trabajó en las teorías de ecuaciones diferenciales lineales, probabilidad y geometría no euclidiana.

En 1862 dio por primera vez de forma sistemática una conferencia sobre el cálculo operacional y su aplicación para resolver la ecuaciones diferenciales.

En 1866 defendió su tesis de doctorado  Riemann's theory of compound variable functions. Esa fue una de las primeras obras en la Rusia Imperial en ese campo.

Vaschenko-Zakharchenko también es conocido por trabajar en la historia de las matemáticas.

Es autor de más de una docena los libros de texto en geometría analítica, geometría proyectiva, álgebra , cálculo de variaciones, y un importante trabajo sobre la historia de las matemáticas en el que hablaba de la historia de las matemáticas hasta el siglo XV.

El filósofo y matemático Max Black, nacido en Bakú, fue un distinguido filósofo y una importante figura de la filosofía analítica 

Max Black contribuyó al desarrollo de la filosofía del lenguaje, la de las matemáticas, la de la ciencia y la del arte.

Su aprendizaje en la filosofía de las matemáticas se llevó a cabo en el Queen's College de Cambridge, en el cual estudió con profesores como Ludwig Wittgenstein o Bertrand Russell. Tras graduarse en 1930, estudió un año en Göttingen, en donde escribió su primer libro, titulado The Nature of Mathematics, en donde hacía una exposición crítica del Principia mathematica de Russell. Sería publicado en 1933.

Consiguió su doctorado en Londres, en 1939, el cual trataba sobre las Teorías del Positivismo Lógico. Hasta 1940 permaneció allí, y fue precisamente esa fecha cuando aceptó un puesto en el Departamento de Filosofía en la Universidad de Illinois. Seis años después, aceptó un puesto de profesor en la Universidad Cornell de Nueva York. Allí permaneció hasta su retirada, que se produjo en 1977. Anteriormente se había nacionalizado estadounidese (1948).

Durante su estancia en Londres mientras desarrollaba su Tesis, publicó un trabajo: Vagueness: An exercise in logical analysis in the Philosophical Society. En este, Black intentó observar y tratar "lo vago" e introdujo la noción de conjuntos vagos, la cual corresponde a grandes líneas a los conjuntos difusos. Los explicó mediante una curva de pertenencia, declarando que buscaba una lógica más parecida a la utilizada por los humanos.

Es muy controvertida, por tanto, la aceptación de Lotfi A. Zadeh como creador de los conjuntos difusos y la lógica difusa, ya que podríamos considerar que su primer trabajo se basó enteramente en los trabajos de Max Black en este sentido, aprovechando su puesto y posibilidades como editor para dar dimensión de descubrimiento a esta evolución de una teoría existente

Nagata 

El matemático japonés Masayoshi Nagata es conocido por su trabajo en el campo del álgebra conmutativa .

En 1959 presentó un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert de la teoría de invariantes.

Uno de sus estudiantes en la Universidad de Kyoto fue Shigefumi Mori .

Nagata entró en la Universidad de Nagoya Imperial en abril de 1947 y allí estudió matemáticas bajo la supervisión de Tadasi Nakayama

Nagata se graduó en 1950, pero ya había emprendido la investigación en álgebra y, como resultado de esto, tuvo una serie de documentos en formato impreso: (con Noboru Ito) Nota sobre grupos de automorfismos (1949), sobre la estructura de los anillos locales completos (1950) y sobre la teoría de anillos semi-locales (1950). En los dos documentos de la teoría de anillos que generaliza los resultados ya obtenidos para los anillos noetherianos a los anillos que no son necesariamente noetheriano. Al hacerlo, respondió a una pregunta abierta por IS Cohen.

Muchas de sus contribuciones fueron a través de la producción de contraejemplos cruciales. En 1959 dio un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert

Vale la pena comentar en este punto que la habilidad de Nagata en la producción de contraejemplos llevó a sus colegas matemáticos a darle el apodo de "El señor contraejemplo"

La influencia matemática de Masayoshi Nagata es enorme, no sólo a través de sus trabajos de investigación, sino también a través de sus contribuciones a las comunidades de matemáticos nacionales e internacionales. Él jugó un papel muy activo en la comunidad matemática en Japón, al servir como administrador de la Sociedad Matemática de Japón y miembro del Consejo Científico de Japón. En la Unión Matemática Internacional, se desempeñó como miembro del Comité Ejecutivo entre 1975 y 1978 y como vicepresidente de 1979 a 1982 .

Fue galardonado con el Premio Chunichi Cultural (1961), el Premio Matsunaga (1970) y el Premio de la Academia de Japón (1986). Fue honrado con la Orden del Tesoro Sagrado, Gold y Silver Star, en noviembre de 1998.

Entre los estudiantes de Nagata, hay que mencionar Shigefumi Mori que estudió para su doctorado con Nagata. Mori recibió una Medalla Field en 1990 en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kyoto

Szmielew

La matemática y lógica polaca Wanda Montlak Szmielew se doctoró en Berkeley con la tesis Propiedades elementales de los grupos abelianos (1950). Trabajó en los fundamentos metamatemáticos del álgebra y la geometría, y en teoría de conjuntos.Publicó junto con K. Borsuk, Fundamentos de geometría (1960)