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Teorema del día
25 Marzo 2012 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
Teorema de los números primos
El número de primos menores o iguales que x, Π(x), satisface la relación asintótica Π(x)~x/log(x)
El teorema de los números primos fue conjeturado por Adrien Marie Legendre en 1796 y demostrado independientemente por Hadamard y de la Valle Poussin, exactamente 100 años despues, es uno de los verdaderos clásicos de las matemáticas modernas.
Gauss y su discípulo Riemann que fueron más allá de Legendre en su comprensión de los números primos, son figuras centrales en esta historia que se ha convertido en la busqueda de la demostración de la hipótesis de Riemann
En 1949 Erdös y Selberg dieron una demostración del teorema utilizando solo argumentos de naturaleza elemental
El teorema afirma que:
- Para un número natural arbitrario N, la probabilidad de que dicho número sea primo es aproximadamente 1/ln(N). Es decir, cuanto más grande sea el número, menos probable es que sea primo.
- Equivalentemente, esto significa que alrededor de N, la distancia media entre dos números primos será ln(N). Por ejemplo, en torno a 1000, aproximadamente uno de cada siete números es primo, mientras que en torno a 1000000 sería uno de cada 14.
- Otra consecuencia inmediata es que el enésimo número primo pn será de una magnitud comparable a n·ln(n). (El margen de error absoluto es elevado, pero nos sirve para hacernos idea del tamaño del número)
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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