/fdata%2F4067159%2Favatar-blog-1187481218-tmpphpXnuMXO.jpeg){kind=avatar}
Teorema del día
22 Abril 2012 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
LEY DE BENFORD
La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición
Más precisamente la ley de Benford establece que la primera cifra no nula n (n = 1, ..., 9) ocurre con una probabilidad igual a ( log10(n + 1) − log10(n) )
Quien primero se dio cuenta de este fenómeno fue en 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Ten en cuenta que por aquella época, las tablas de logaritmos eran
el libro de cabecera de cualquier manipulador de cifras, se empleaban, entre otras cosas para multiplicaciones entre grandes números. Actualmente equivaldría a examinar el desgaste de la tecla "1" en cajas registradoras o calculadoras ¿A qué se debía? Sólo podía tener una explicación: a lo largo de los años había consultado mucho más el logaritmo de los números que comenzaban por 1 que de los que comenzaban por números más altos.
Nuestro astrónomo dedujo que los dígitos iniciales de los números (al menos los utilizados en su trabajo que provenían de la observación de los astros principalmente)
no son equiprobables sino que el 1 aparece como dígito inicial más frecuente seguido del 2 etc. hasta el 9 que es el menos frecuente. Mediante un breve e ingenioso razonamiento, aunque sin presentar realmente un argumento formal ni fórmula matemática, Newcomb enunció verbalmente una relación o ley logarítmica: “la ley de probabilidad de ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”.
El asunto fue rápidamente olvidado hasta 1938, cuando Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datos extraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%, 17,6% para un 2, 12'5% para el 3 y así va decreciendo...El análisis de Benford era una prueba de la existencia de la ley, pero tampoco fue capaz de explicar bien por qué era así.
El primer paso para explicar esta curiosa relación lo dio Roger Pinkham en 1961, un matemático de New Jersey A pesar de que la ley resultaba obvia con sólo hacer algunas comprobaciones sencillas – siempre que el conjunto de datos fuera válido, porque no todos lo son. No fue hasta 1996 que un matemático llamado Ted Hill dio con una demostración matemática satisfactoria. La demostración tiene que ver con algunos teoremas del límite central y su relación con el comportamiento de las mantisas en las multiplicaciones de valores aleatorias.
/https%3A%2F%2Fsites.google.com%2Fsite%2Fencuentrosmatematicosthebook%2F_%2Frsrc%2F1398388430578%2Fsesion-9%2Freciprocidad%20cuadr%C3%A1tica.jpg%3Fheight%3D240%26width%3D320%23width%3D%26height%3D)
/https%3A%2F%2Fassets.over-blog.com%2Ft%2Fcedistic%2Fcamera.png)
/image%2F1377782%2F20180626%2Fob_0a7f59_inversa-cuadrados.png)
/http%3A%2F%2Fcienciaxxi.es%2Fblog%2Fwp-content%2Fuploads%2F2013%2F08%2FCaptura-de-pantalla-2013-08-27-a-las-12.24.02.png%23width%3D%26height%3D)
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
........................................................................................................................................................................................................
Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
Newsletter
Suscríbete para recibir notificaciones de nuevos artículos.
Páginas
Categorías
- 5090 Matemáticos del día
- 75 Actualidad
- 53 Historia Matemáticas
- 45 Curiosidades
- 29 Tema del día
- 27 Poesía
- 26 Teorema del Día
- 17 Citas
- 15 Entretenimiento
- 8 Paradojas
- 2 matemáticas y magia
