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Teorema del día
20 Marzo 2018 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
EL TEOREMA DE IMPOSIBILIDAD DE ARROW (1950):
No existe ningún método “razonable” para decidir cuál de entre 3 o más opciones prefiere un grupo de personas. Dicho de otra manera. El único método para deducir la preferencia del grupo a partir de las preferencias de los individuos que satisface (tres) condiciones naturales es que una persona decida por todos. Pero este sistema es “dictatorial” y por tanto no razonable.
UN EJEMPLO: 55 estudiantes tienen que ponerse de acuerdo para ir de viaje de fin de curso a uno de estos lugares Almería(A) Barcelona(B) Cádiz(C) Denia(D) Estepona(E)
Sus preferencias ordenadas son
• Si cada estudiante vota por su lugar preferido, irán a Almería..
• Si se hace una segunda vuelta entre los dos destinos más votados, irán a Barcelona.
• Hacer votaciones sucesivas eliminando el destino menos votado en cada una resultará en un viaje a Cádiz.
• Si cada estudiante asigna una puntuación de 5,4,3,2 ó 1 a su 1ª, 2ª, 3ª, 4ª y 5ª preferencia, el destino más valorado será Denia.
• ¡Todo ello mientras Estepona ganaría en cualquier votación entre sólo dos opciones!
¿Cuál es entonces la preferencia del grupo? Lo que nos dice el Teorema de Arrow es que no hay un método ideal para decidirlo. Para adoptar un método u otro hay que hacer consideraciones no matemáticas
Kenneth J. Arrow (Nueva York, 1921) es Profesor Emérito de Economía, Estadística e Investigación Operativa en la Universidad de Stanford. En 1972 recibió el Premio Nobel de Economía, compartido con John R. Hicks, por sus contribuciones a las teorías del equilibrio económico y del bienestar social, entre ellas este “Teorema de Inexistencia”.
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Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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