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Fallece el matemático Benoit Mandelbrot, creador de la "geometría fractal"
23 Octubre 2010 , Escrito por A.Rosales Etiquetado en #Actualidad
El matemático Benoit Mandelbrot, que abrió un nuevo campo de las matemáticas con la estudio de la geometría fractal, falleció el pasado 14 de octubre en Massachusetts (Estados Unidos).
Mandelbrot, de nacionalidad franco-americana, nació en Varsovia en 1924 y desarrolló la mayor parte de su carrera en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM. Fue catedrático de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale (EEUU) y ocupó también varios cargos en centros de investigación en Francia y Estados Unidos, entre ellos el Instituto de Estudios Avanzados (Princeton, EEUU) y el Centro Nacional de Investigación Científica francés. Una de sus últimas intervenciones públicas se produjo en el Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006, celebrado en Madrid.
El término "fractal", del latín fractus, roto, fue acuñado por Mandelbrot en 1975. En el ICM2006 explicó: "Salvo unas pocas excepciones, como el ojo o la Luna, las formas de la naturaleza son rugosas, irregulares, no homogéneas ni simples. Y (hasta el estudio matemático de los fractales) las matemáticas se han concentrado siempre en figuras simples. Me siento muy afortunado por trabajar en las “matemáticas de lo irregular".
Para algunos matemáticos los fractales son como la vida, en el sentido de que se conoce la lista de sus propiedades pero es difícil dar con una descripción universal y absoluta de "fractal". Una de sus propiedades consiste en que la estructura de sus partes es similar -no necesariamente idéntica- a la del conjunto entero. Algunos ejemplos son un árbol, con sus ramas; una coliflor, aparentemente formada por un sinfín de minicoliflores unidas; la línea de costa de un país...
Vistas al infinito
La relación de los fractales con el infinito es peculiar. Lo ilustra la llamada "paradoja de la costa". Quien intente medir el litoral obtendrá un resultado distinto en función del grado de detalle al que aspire: si tiene en cuenta sólo el contorno de las bahías o si va midiendo cada roca, cada piedrecita, cada grano de arena... En un fractal ideal el litoral – cualquier contorno rugoso, en realidad- llegaría a hacerse infinito.
Esta propiedad hace que los fractales no quepan en la geometría y el cálculo convencionales. Ha habido que crear para ellos matemáticas nuevas. Por ejemplo, resulta que los fractales tienen dimensión "fraccionaria". Una curva no rugosa –no fractal-, tiene dimensión 1. Una superficie, como un cuadrado, tiene dimensión 2. Pero ¿qué pasa con una curva fractal (los matemáticos llaman curva a cualquier cosa que se dibuje sin levantar el lápiz)? Una curva fractal es infinita, y a pesar de eso no llena superficie alguna... La solución matemática de esta rareza pasa por dar a los fractales una dimensión mayor que uno y menor que dos, esto es, un número fraccionario.
Antenas fractales y otras aplicaciones
En las últimas décadas los fractales han invadido múltiples ámbitos, como explicaba el propio Mandelbrot en Madrid: "Piensa en las antenas: en muchos dispositivos modernos las antenas son fractales porque son mucho más eficientes. O en las paredes de las casas; si fueran fractales reflejarían el ruido, y de hecho ya hay patentes de muros fractales con textura rugosa que absorbe el ruido en vez de reflejarlo".
La lista de ejemplos es larga: un nuevo cemento basado en materiales fractales que impiden que el agua entre y deteriore la estructura del edificio; elementos de microelectrónica con estructura fractal... "La tradición era pensar en formas suaves; el romper esta tradición, los fractales se están volviendo cada vez más útiles", dijo Mandelbrot.
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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