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Teorema de Napoleón

A Napoleón Bonaparte le gustaba relacionarse con lo más granado de las matemáticas de su época. Tenía amistad con matemáticos de la talla de Gaspard Monge, Pierre Simon Laplace y Joseph Louis Lagrange, que fueron premiados con títulos nobiliarios por Napoleón. Existen algunas anécdotas que describen su relación.

  Estando el matemático francés Laplace presentando su Traité Mécanique céleste  al emperador, éste le comentó:

Napoleón: Monsieur Laplace, me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador.

A lo que Laplace respondió:

Laplace: Sire, nunca he necesitado esa hipótesis.

Se cuenta también que cuando Lagrange supo de dicha conversación comentó:

Lagrange: Pues es una bella hipótesis, explica muchas cosas.

La segunda tiene que ver con otro matemático amigo de Napoleón: Lorenzo Mascheroni. Al parecer la amistad entre Napoleón y Mascheroni era muy fuerte. Ello, junto con el gusto del emperador por las matemáticas, propició que Napoleón conociera algunos de los resultados de Mascheroni con cierta profundidad. La anécdota viene a raíz de una conversación de Napoleón con Lagrange y Laplace donde el dirigente francés les estaba hablando sobre algunas construcciones de Mascheroni que ellos no conocían. Al parecer Laplace comentó lo siguiente:

General, esperábamos de vos cualquier cosa excepto lecciones de geometría.

Aparte de estas anécdotas, hay un detalle que relaciona a Napoleón con las matemáticas que quizás mucha gente desconozca: Napoleón da nombre a un teorema. 

El denominado teorema de Napoléon establece que "Dado un triángulo plano cualquiera, dibujemos triángulos equiláteros apoyados en cada uno de sus lados y representemos el baricentro de cada uno de ellos. Entonces el triángulo que tiene como vértices a esos baricentros es un triángulo equilátero, sea como sea el triángulo inicial".

El teorema también se cumple si tomamos los triángulos equiláteros internos del triángulo inicial, es decir, si los dibujamos hacia adentro.

Además existe también relación entre las áreas de los triángulos. Concretamente, el área del triángulo inicial es igual al área del equilátero que se forma con los exteriores menos el área del equilátero que se forma con los interiores.

En realidad el teorema de Napoleón no es de Napoleón, sino del  Lorenzo Mascheroni, que según la historia es quien lo enunció y lo demostró. La razón por la que ha pasado a la historia con esta atribución parece ser que es la gran afición de Napoleón por las matemáticas y su gran amistad con Mascheroni (llegó a dedicar a Napoleón su obra Geometria del compasso), que le llevaron a estudiar sus libros y a popularizar sus resultados con tanto éxito que, incomprensiblemente, en algún momento se atribuyó este teorema a Napoleón.