Matemalescopio

La mejor revisión de la aritmética consiste en el estudio del álgebra

F.Cajori

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 28 de Febrero

• Hoy es el quincuagésimo noveno día del año.
• 59 es el número primo central en el cuadrado mágico 3x3, el menor posible para suma de filas, columnos y diagonal 177.
• 59 es divisor del número de Euclides 13#+1=13x11x7x5x2+1=59x509, siendo 13# el número primorial.
• 5⁵⁹-4^{59 es primo.}
• 4^59-3⁵⁹ es primo.
• 3^59-2⁵⁹ es primo.
• Los primeros 59 dígitos de 58⁵⁷ es un número primo.
• 59 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 59 es odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.
• 59 es un número libre de cuadrados.
• 59 es primo gemelo de 61.

Amigo de Monge, el matemático, químico y músico francés Alexendre Theofile Vandermonde entró en la Academia de Ciencias tras una memoria sobre resolución de ecuaciones, donde trata la resolución de ecuaciones al menos cuarto grado, evaluada por Kronecker. Fue precursor de lo que se llamará, con Jordany Galois, teoría de grupos de sustituciones.  Recibió una esmerada formación como violinista. En 1770, Fontaine des Bertins le introdujo en las matemáticas,  transmitiéndole  un  entusiasmo  que  pronto  hizo  suyo.  A  finales  de  ese  mismo  año  escribió su primera obra, Memoria sobre la resolución de ecuaciones, donde abordaba el problema de las funciones simétricas y la resolución de polinomios ciclotómicos, anticipando la posterior teoría de Galois.  Se  le  considera  un  precursor de  la  teoría  de  las  sustituciones  y  fundador  de  la  teoría  de  los  determinantesc

En su memoria trata de los polinomios ciclotómicos y encuentra una prueba de que la ecuación  xⁿ=1, x compleja, es resoluble por radicales.

En la actualidad su nombre aparece ligado al determinante de Vandermonde 

Cajori

Florian Cajori nació en Suiza y emigró a los estados Unidos a los 16 años. Es uno de los más celebres historiadores de las matemáticas

Su libro A History of Mathematics —1894— fue la primera presentación popular de la historia de las matemáticas en los Estados Unidos. Basándose en su reputación en la historia de las matemáticas —aún en nuestros días su 1928–29 History of Mathematical Notations es descrito como «sin igual»—, lo seleccionaron para que realizase la primera cátedra de historia de matemáticas —creada especialmente para él—, en la Universidad de California en Berkeley. Permaneció en Berkeley hasta su muerte en 1930. Cajori no realizó ninguna investigación original matemática que no tuviera relación con la historia de las matemáticas. Además de sus numerosos libros, contribuyó con populares y altamente reconocidos artículos históricos en el American Mathematical Monthly. Su último trabajo fue una revisión de la traducción que realizó Andrew Motte en 1729 de Principios matemáticos de la filosofía natural, vol.1, El movimiento de los cuerpos, pero no alcanzó a terminarlo. El trabajo lo terminó R. T. Crawford de Berkeley

Inventor de los logaritmos independientemente de Napier, constructor de globos terrestres,  el matemático y relojero suizo Jost Bürgi es uno de los pioneros del álgebra y del cálculo con fracciones decimales, así como creador del compás de reducción y de aparatos de medida  de triangulación. Fue el primero en medir el tiempo en segundos.Matemático,  relojero  e  instrumentista  suizo,  versado  en  cuestiones  de  matemáticas,  astronomía  y mecánica  y,  sobre  todo,  hábil  calculista.  Nació  en  Lichtensteig.  Fue  relojero  de  la  corte  de  Hesse-Kassel (1579-1592)  y  trabajó  en  el  observatorio  de  Kassel.  Diseñó  y  construyó  diversos  instrumentos  geométricos y  astronómicos.  Se  trasladó  a  Praga  como  relojero  de  Rodolfo II, donde trabajó en su observatorio. Colaboró en los cálculos teóricos (método prostaferético de  transformación  de  productos  trigonométricos  en  sumas  y diferencias)  con  el  círculo  científico  de  Tycho Brahe y luego con Kepler, ayudándole en las observaciones y en los cálculos. A instancias de Kepler, publicó en Praga (1620), con el título Tabla de la progresión aritmética y geométrica con la instrucción detallada de cómo utilizarla para todo género de cálculos, independientemente de Napier (es posible que la idea de los logaritmos se le ocurriera a Bürgi hacia 1588, unos seis años antes que a Napier, aunque los publicó unos seis años después de que lo hiciera Napier), unas tablas de logaritmos(no los llama así, como se verá más adelante) exclusivamente numéricos, que tienen aproximadamente la  base  e,  habiendo empleado  en  su  elaboración  cerca  de  ocho  años.  Para  calcular  sus  logaritmosutiliza las dos progresiones, aritmética y geométrica, tomando como razón de ésta un número próximo a la unidad y algo mayor que ella. Se puede comprobar que sus logaritmos y antilogaritmos coinciden sensiblemente  con  nuestros  logaritmos  naturales  y sus antilogaritmos.

El matemático francés Pierre Fatou obtuvo, a su salida de la Escuela Normal Superior, un puesto de astrónomo adjunto en el observatorio de Paris, al tiempo que preparó su tesis sobre Series trigonométricas y series de Taylor utilizando resultados recientes en teoría de la medida. Fatou siguió trabajando en la integración según Lebesque. Su nombre se conserva en el lema de Fatou  que permite demostrar el teorema de la convergencia dominada o de Fatou -Lebesque.

Sus investigaciones en análisis complejo seran completadas por Julia, precursores de los fractales.

El matemático húngaro Frigyes Riesz fue el fundador, junto a A. Haar, de la revista matemática Acta Scientiarum Mathematicarum. Fundó asimismo el instituto matemático Janos Bolyai.

Seguidor de los trabajos de Hilbert, se le deben varios teoremas fundamentales en análisis funcional, donde define y estudia las propiedades de los espacios L^p de las clases de funciones de potencias p -esimas integrales según Lebesque. Se le considera uno de los fundadores del análisis funcional, cuya parte  central  se  ocupa  de  la  teoría  abstracta  de  los  operadores  que  aparecen  en  las ecuaciones  diferenciales  e  integrales.En  sus  artículos  de  1907  continuó  la  obra  de  Hilbert sobre  ecuaciones  integrales de la forma  f(s) = Φ(s) + ∫_a,b K(s,t)Φ(t) dt, donde f y K son continuas, tratando de extender las ideas de Hilbert a funciones f(s) más generales.También estaba interesado en investigar en qué condiciones una sucesión de números dada {a_p}  podía  ser  la  sucesión  de coeficientes  de  Fourier  con  respecto  a  dicho  sistema  ortonormal.  Consideró  funciones  cuyo cuadrado  es  integrable  en  el  sentido  de  Lebesgue,  el llamado de Riesz-Fische. Este  teorema establece  una  correspondencia  biunívoca  entre  el  conjunto  de  funciones  de  cuadrado integrable  y  el  conjunto  de  las  sucesiones  de  cuadrado  sumable,  para  cada  sucesión ortonormal  de  funciones  de  cuadrado  integrable. En 1910, Riesz generalizó este problema utilizando las desigualdades de Hölder, e introduciendo los conceptos de convergencia fuerte y débil. También  introdujo  el  concepto  abstracto  de  operador,  formulando  el  concepto  de  continuidad completa de Hilbert, inaugurando así la teoría abstracta de operadores. Esta teoría unifica la teoría de autovalores  para  ecuaciones  diferenciales  e  integrales  y  para  transformaciones  lineales  que actúan  sobre  un  espacio  n-dimensional.  Riesz  también  introdujo  los  espacios  L^p  y  el  concepto de  operador  adjunto o traspuesto. Escribió Los  sistemas  de  ecuaciones  lineales,  una  infinidad de incógnitas  (1913),  en  cuyo  prefacio  Riesz dice: “... Nuestro estudio no forma parte, propiamente hablando, de la teoría de funciones. Más bien  podría  considerarse  como...  un  primer  estadio  de una  teoría  de  funciones  de  infinitas  variables  ...”.En  el  periodo  1916-1918,  Riesz  reelaboró  la teoría  espectral  de  Hilbert  (en  la  que  el  énfasis  se  ponía  en  las  formas  cuadráticas)  en términos  de  operadores  lineales  acotados  y  desarrolla  la  teoría  moderna  de  los  operadores compactos.  En  1934,  Riesz  obtiene  la  representación  de  cualquier  forma  lineal continua para un espacio de Hilbert abstracto. Escribió Lecciones de análisis funcional (1952). Fue editor de Acta Scientiarum Mathematicarum a partir de 1922.

 Kulik

El matemático austriaco Jakob Philipp Kulik estudió en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Lvov y, después de graduarse, comenzó a estudiar Derecho en la universidad. Sin embargo, pronto perdió el interés en la ley y quedaba cada vez más fascinado por las matemáticas.Nunca completó su licenciatura en derecho.

Kulik escribió libros de texto sobre matemáticas y mecánica, por ejemplo la publicación Lehrbuch der Análisis höheren (1 ª edición 1831, 2 ª edición 1844) y Anfangsgründe der Mechanik höheren en 1846. También publicó su milenario calendario Der tausendjährige Kalender en 1831 (con una 2 ª edición 1834).

Kulik es  conocido para la producción de numerosas tablas matemáticas, incluyendo una tabla inédita de divisores de números enteros que consisten de 4212 páginas. Su primera publicación de tablas matemáticas era Handbuch mathematischer (1824) También fue autor de una tabla de dividores que abarca 100.000.000 de números

Hoeffding 

El estadístico finlandés Wassily Hoeffding fue uno de los fundadores de la estadística no paramétrica, a la que aportó la idea y los resultados básicos sobre U-estadísticas (unbiased estimator)

Para su doctorado Hoeffding, supervisado por Alfred Klose, estudió las propiedades de las distribuciones de dos variables que son invariantes bajo ciertas transformaciones. Presentó su tesis Maszstabinvariante Korrelationstheorie en la Universidad de Berlín en 1940 y obtuvo su doctorado . 

En teoría de probabilidad, la desigualdad de Hoeffding proporciona un límite superior sobre la probabilidad de la suma de variables aleatorias al desviarse de su valor esperado.  

Estos honores incluyen haber sido invitado a ser Wald Profesor (1967) y presidente del Instituto de Estadística Matemática (1969). Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias (1976), la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1985), la Asociación Americana de Estadística , el Instituto de Estadística Matemática y el Instituto Internacional de Estadística. Fue elegido miembro honorario de la Royal Statistical Society.