/fdata%2F4067159%2Favatar-blog-1187481218-tmpphpXnuMXO.jpeg){kind=avatar}
Teorema del día
28 Abril 2026 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Teorema del Día
EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL (1931): En todo sistema formal hay resultados verdaderos que no se pueden demostrar dentro del sistema.
La paradoja de Russell
Intuitivamente un conjunto es una colección de objetos. Un conjunto puede ser o no un elemento de si mismo: el conjunto de los números naturales no es un número natural; el conjunto de los conjuntos infinitos es él mismo un conjunto infinito.
Sea X el conjunto de los conjuntos que no son elementos de si mismos. ¿Es X un elemento de X? Un momento de reflexión te convencerá de que cualquier respuesta lleva a una contradicción.
Esta paradoja, planteada por Bertrand Russell (1872-1970, matemático, filósofo, pacifista,Nobel de Literatura) en 1901 puso de manifiesto que la idea intuitiva de conjunto no bastaba. Las reglas [axiomas] para formar conjuntos debían precisarse dentro de un sistema formal.
Kurt Gödel nació en Brünn, Austria-Hungría (ahora Brno, República Checa) en1906 y falleció en Princeton, U. S. A, en 1978. Era Profesor en la Universidad de Viena, pero una combinación de mala salud, haber sido tomado por judío (tras la ocupación de Austria por los Nazis) y el temor de ser reclutado por el ejercito alemán, le hicieron marchar a Estados Unidos. Allí fue miembro del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (1940-1953) e hizo gran amistad con Einstein, y luego Profesor de la Universidad de Princeton, donde su contrato especificaba que no tenía obligación de dar clase.
El sueño imposible
A principios del siglo XX el trabajo sistemático en los fundamentos de las Matemáticas había conseguido basarlas en sistemas formales sólidos que evitaban paradojas como la de Russell. En particular la Teoría de Conjuntos de Zermelo- Fraenkel [junto al Axioma de Elección] formalizaba las Matemáticas clásicas.
Muchos matemáticos pensaban que sobre estos firmes cimientos se podrían construir demostraciones de cualquier resultado matemático. Ya en 1900, en la famosa conferencia en que planteó sus 23 problemas, David Hilbert (1862-1943)
dijo: “Oímos en nuestro interior la llamada perenne: he ahí el problema. Busca la solución. Puedes encontrarla por puro razonamiento, porque en matemáticas no hay ignorabimus”.
En 1930, agradeciendo un homenaje por su jubilación, Hilbert terminó su discurso diciendo: “Debemos saber. Sabremos.”
Pocos meses después Gödel destrozaba este sueño.
/https%3A%2F%2Fassets.over-blog.com%2Ft%2Fcedistic%2Fcamera.png)
/https%3A%2F%2Fsites.google.com%2Fsite%2Fencuentrosmatematicosthebook%2F_%2Frsrc%2F1398388430578%2Fsesion-9%2Freciprocidad%20cuadr%C3%A1tica.jpg%3Fheight%3D240%26width%3D320%23width%3D%26height%3D)
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
........................................................................................................................................................................................................
Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
Newsletter
Suscríbete para recibir notificaciones de nuevos artículos.
Páginas
Categorías
- 5090 Matemáticos del día
- 75 Actualidad
- 53 Historia Matemáticas
- 45 Curiosidades
- 29 Tema del día
- 27 Poesía
- 26 Teorema del Día
- 17 Citas
- 15 Entretenimiento
- 8 Paradojas
- 2 matemáticas y magia
